基于高斯模型的放射性物質(zhì)擴(kuò)散模型.doc

放射性氣體擴(kuò)散濃度預(yù)估模型【摘要】本文是以日本地震引起的福島核電站的核泄漏為背景，并以給出的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究某一假設(shè)核電站的核泄漏問題。我們通過收集相關(guān)的資料，并結(jié)合題目給出的數(shù)據(jù)，建立了高斯模型、連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型解決了題目提出的四個問題。針對問題一：考慮到泄漏源是連續(xù)、均勻和穩(wěn)定的，我們運(yùn)用散度、梯度、流量等數(shù)學(xué)概念，通過“泄漏放射性物質(zhì)質(zhì)量守恒”、“氣體泄漏連續(xù)性定理”、 Guass公式及積分中值定理得到了無界區(qū)域的拋物線型偏微分方程，然后再通過電源函數(shù)解出空間任意一點(diǎn)的放射性物質(zhì)濃度的表達(dá)式，把此表達(dá)式定為模型一的前身。鑒于放射性物質(zhì)的擴(kuò)散受到諸多因素的影響，如：泄漏源的實(shí)際高度、地面反射等。我們以泄漏口為坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系，通過“像源法”處理地面反射對放射性物質(zhì)濃度的影響，并由此對模型一的前身進(jìn)行修正完善，得到模型一：高斯模型，即放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測模型。最后我們模擬了放射性物質(zhì)無風(fēng)擴(kuò)散仿真圖。針對問題二：當(dāng)風(fēng)速為k m/s時(shí)，我們根據(jù)放射性核素云團(tuán)在大氣中遷移和擴(kuò)散的數(shù)值計(jì)算的基本方法和步驟，并以泄漏點(diǎn)源在地面的投影點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以風(fēng)向方向?yàn)檩S，鉛直方向?yàn)檩S，與軸水平面垂直方向?yàn)檩S建立三維坐標(biāo)系，地面的反射作用同樣利用“像源法”進(jìn)行處理，得到連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型。考慮到地面反射、煙云抬升、放射性物質(zhì)自身的沉降及雨水的吸附等對濃度的影響，我們對連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型進(jìn)行了修正，建立了修正的連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型。最后利用大氣穩(wěn)定度確定了擴(kuò)散參數(shù)，進(jìn)而求解了模型。針對問題三：經(jīng)分析，問題三的提出是以問題二為基礎(chǔ)的，模型三的建立只需要將模型二加以調(diào)整即可。我們以風(fēng)速方向?yàn)檩S正方向，將風(fēng)速與放射性物質(zhì)的擴(kuò)散速度進(jìn)行矢量運(yùn)算，此問題則轉(zhuǎn)化為求和兩點(diǎn)處的放射性物質(zhì)濃度，由此建立模型三，即上風(fēng)和下風(fēng)公里處放射性物質(zhì)濃度濃度的預(yù)測模型。針對問題四：首先，我們通過網(wǎng)絡(luò)收集了相關(guān)數(shù)據(jù)，然后，我們結(jié)合模型二、模型三對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理代入，算出了日本福島核電站泄漏的放射性物質(zhì)擴(kuò)散到中國東海岸和美國西海岸的濃度分別為、。關(guān)鍵詞：高斯模型 連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型 核泄漏 一 問題的重述1.1 問題背景目前，核電站的發(fā)展能帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益，但核電站一旦發(fā)生核泄漏，將會給人們的生命健康和周邊環(huán)境帶來巨大的危害性影響。2011年3月日本的福島核電站的放射性氣體的核泄漏事件更讓我們關(guān)注放射性氣體泄漏時(shí)的濃度問題。因此，正確的測出大氣中放射性物質(zhì)的濃度在環(huán)境監(jiān)測和安全評估中具有重要意義1.2 問題提出有一座核電站遇自然災(zāi)害發(fā)生泄漏，濃度為的放射性氣體以速度m kg/s勻速排出，在無風(fēng)的情況下，以速度s m/s勻速在大氣中向四周擴(kuò)散.1） 在無風(fēng)的情況下，建立一個描述核電站周邊不同距離地區(qū)、不同時(shí)段放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測模型。2） 當(dāng)風(fēng)速為k m/s時(shí)，給出核電站周邊放射性物質(zhì)濃度的變化情況。3） 當(dāng)風(fēng)速為k m/s時(shí)，分別給出上風(fēng)和下風(fēng)L公里處，放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測模型。二 符號說明空間任意一點(diǎn)的放射性物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)空間任意一點(diǎn)的放射性物質(zhì)濃度放射性氣體的擴(kuò)散速度, m/ s泄漏源泄漏的放射性物質(zhì)總量空間域空間域其體積一規(guī)則的球面面積在內(nèi)通過的流量內(nèi)放射性物質(zhì)的增量任意擴(kuò)散時(shí)刻泄漏源距地面的實(shí)際高度煙云抬升高度泄漏源有效高度泄漏源高度處的平均風(fēng)速，m/ s源強(qiáng)，用濃度標(biāo)準(zhǔn)差表示的軸上的擴(kuò)散參數(shù)放射性氣體出口流速,m/s泄漏源出口的有效內(nèi)徑泄漏源的熱排放率，泄漏源出口處溫度，環(huán)境大氣平均溫度，沉降速度，空氣的動力粘性系數(shù)雨水吸附系數(shù)太陽高度角三 模型假設(shè)1、擴(kuò)散過程中濃度在、軸上的變化分布是高斯分布。2、放射性物質(zhì)的擴(kuò)散看作是空間某一連續(xù)點(diǎn)源向四周等強(qiáng)度地瞬時(shí)釋放放射性物質(zhì)，放射性物質(zhì)在無窮空間擴(kuò)散過程中不發(fā)生性質(zhì)變化，且不計(jì)地形影響。3、放射性物質(zhì)擴(kuò)散服從擴(kuò)散定律，即單位時(shí)間通過單位法向面積的流量與它的濃度梯度成正比。4、放射性物質(zhì)在穿過降雨區(qū)域時(shí)，其強(qiáng)度由于雨水的吸收而減少，減少比率為常數(shù)。5、假設(shè)地面對放射性氣體起全反射作用，地面和海面對放射性氣體沒有吸附，將海面視為平原地區(qū)6、假設(shè)風(fēng)向?yàn)樗斤L(fēng)向，且風(fēng)向風(fēng)速不隨時(shí)間變化。7、擴(kuò)散過程中不考慮泄漏點(diǎn)內(nèi)部溫度的變化對氣體擴(kuò)散的影響。 四 問題的分析4.1 問題（1）的分析一座核電站遇自然災(zāi)害發(fā)生核泄漏，濃度為放射性氣體以速度m kg/s勻速排除，這近似于放射性物質(zhì)源是連續(xù)均勻穩(wěn)定的。在無風(fēng)情況下，放射性氣體以速度s m/s勻速在大氣中向四周擴(kuò)散，放射性氣體的擴(kuò)散服從擴(kuò)散定律，即單位時(shí)間通過單位法向面積的流量與它的濃度梯度成正比。在這些條件下，我們明確了要研究的問題是點(diǎn)源連續(xù)泄漏的擴(kuò)散問題，為了使建立的模型更加貼近實(shí)際，需考慮地面反射、核泄漏源的實(shí)際高度、降雨等因素對濃度分布的影響。由“擴(kuò)散定律”“放射性物質(zhì)質(zhì)量守恒定律”“氣體泄漏連續(xù)性定理”可得出無界區(qū)域的拋物線型偏微分方程。再通過假設(shè)條件建立未考慮地面反射、核泄漏源的實(shí)際高度、降雨等濃度影響因素的初步模型，然后從這些影響因素對模型進(jìn)行完善，最終得出核電站周邊不同距離地區(qū)、不同時(shí)段放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測模型。4.2 問題（2）的分析本問是探究風(fēng)速為時(shí)，核電站周邊放射性物質(zhì)濃度的變化情況。當(dāng)環(huán)境中空氣流動產(chǎn)生風(fēng)力時(shí)，在均勻湍流場中，擴(kuò)散參數(shù)與下風(fēng)向距離的關(guān)系是明確的，核泄漏時(shí)間較長時(shí)，可認(rèn)為擴(kuò)散是穩(wěn)定的。在下風(fēng)向的湍流擴(kuò)散相對于風(fēng)力引起的移流相可忽略不計(jì)，在流動方向建立x軸，不考慮橫向速度和垂直速度。根據(jù)假設(shè)，空間中放射性物質(zhì)的濃度服從高斯分布，可利用連續(xù)點(diǎn)源放射性物質(zhì)的高斯擴(kuò)散模型。放射性物質(zhì)在大氣中擴(kuò)散受諸多因素影響，考慮泄漏源有效高度、放射性物質(zhì)自身重力產(chǎn)生的重力沉降、雨水的吸附等因素對放射性物質(zhì)濃度的影響是必要的，通過這些影響因素對高斯模型進(jìn)行修正，然后利用修正后的高斯模型探究核電站周邊放射性物質(zhì)濃度的變化情況。4.3 問題（3）的分析本問是要求當(dāng)風(fēng)速為時(shí)，建立上風(fēng)和下風(fēng)公里處的放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測模型。經(jīng)分析，此問是問題（2）的延伸，我們只需建立合適的坐標(biāo)系，將此問題轉(zhuǎn)化為求具體兩處的放射性物質(zhì)的濃度，便能得出上風(fēng)和下風(fēng)公里處的放射性物質(zhì)濃度預(yù)測模型。五 模型的建立與求解5.1 模型一的建立與求解5.1.1 模型一的初步建立以核泄漏點(diǎn)正下方的地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，平均風(fēng)向?yàn)閄軸、指向下風(fēng)方向，鉛直方向?yàn)閆軸，水平垂直于風(fēng)向軸（X軸）為Y向，建立空間坐標(biāo)系，則核電站泄漏點(diǎn)距有效地面的高度為，則泄漏點(diǎn)位置坐標(biāo)為。 圖一：空間坐標(biāo)系示意圖將氣體從泄漏源泄漏時(shí)刻記作t=0，時(shí)刻t無窮空間中任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y,z）的濃度記為C（x,y,z,t）,根據(jù)假設(shè)2，單位時(shí)間通過單位法向面積的流量與濃度梯度成正比，則： （1）是擴(kuò)散系數(shù)，表示梯度，負(fù)號表示由濃度高向濃度低的地方擴(kuò)散。考察空間域，其體積為，包圍的曲面為，為一規(guī)則的球面，外法線向量為。則在內(nèi)通過的流量為： （2）內(nèi)放射性物質(zhì)的增量為： （3）從泄漏源泄漏的放射性物質(zhì)的總量為： （4）根據(jù)“質(zhì)量守恒定律”和“氣體泄漏連續(xù)性原理”，單位時(shí)間內(nèi)通過所選曲面的向外擴(kuò)散的放射性物質(zhì)的量與曲面內(nèi)放射性物質(zhì)增量之和，等于泄漏源在單位時(shí)間內(nèi)向外泄漏的放射性物質(zhì)。則： （5）即：（6）又根據(jù)曲面積分的Gauss公式： (其中是散度記號) （7）由以上兩式得：即為： （8）由以上公式并利用積分中值定理得： （9） 這是無界區(qū)域的拋物線型偏微分方程，根據(jù)假設(shè)1，初始條件為作用在坐標(biāo)原點(diǎn)的電源函數(shù)，記作 （10） 方程（9）滿足方程（10）的解為： 此模型只是在不考慮風(fēng)速的情況下建立的，但為了使模型具有更加的實(shí)用性，下面我們將考慮泄漏源的實(shí)際高度、地面反射、降雨等因素對濃度的影響，完善模型。 5.1.2 模型一的最終建立1. 地面反射對模型的完善泄漏源有一定的高度，且泄漏點(diǎn)源是連續(xù)點(diǎn)源，則泄漏點(diǎn)源可視為高架連續(xù)點(diǎn)源，考慮到地面對擴(kuò)散來的放射性氣體有反射作用，根據(jù)假設(shè)4，地面對到達(dá)地面的擴(kuò)散氣體完全反射。這兒可認(rèn)為地面就像鏡子一樣，對放射性氣體起全放射作用，可用“像源法”處理，如圖3，建立三個坐標(biāo)系，一是以泄漏源（實(shí)源）為坐標(biāo)原點(diǎn)；二是以泄漏源在地面的投影點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)是空間的任意一點(diǎn)，坐標(biāo)為；三是以泄漏源關(guān)于地面的像對稱源（像源）為原點(diǎn)。把點(diǎn)放射性氣體濃度看成兩部分（實(shí)源與像源）作用之和。圖二： 高架連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散示意圖從以上分析知，點(diǎn)放射性氣體的濃度為實(shí)源和像源的放射性氣體擴(kuò)散至此點(diǎn)濃度的疊加。則實(shí)際泄漏源（實(shí)源）對點(diǎn)的濃度貢獻(xiàn)部分可用來表示；因?yàn)榈孛鎸U(kuò)散物質(zhì)完全反射，則像對稱源（像源）對點(diǎn)的濃度貢獻(xiàn)部分可用來表示。于是對（11）式所修正完善的模型為： （12）我們自己模擬一組數(shù)據(jù)，利用matlab進(jìn)行仿真模擬，可實(shí)現(xiàn)該模型的模擬圖像。假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)=0.00001，放射性物質(zhì)的初始濃度=100，擴(kuò)散時(shí)間t=1000000，放射源總量=1000000。（程序見附錄一）圖三：核泄漏無風(fēng)擴(kuò)散5.2 模型二的建立與求解5.2.1 模型二的建立放射性核素云團(tuán)在大氣中遷移和擴(kuò)散的數(shù)值計(jì)算基本上可分為二步。第一步根據(jù)大氣動力學(xué)理論進(jìn)行所關(guān)心區(qū)域中風(fēng)場的計(jì)算，其理論基礎(chǔ)是大氣運(yùn)動方程、連續(xù)性方程、狀態(tài)方程、熱力學(xué)方程和水汽方程構(gòu)成的基本方程組。在大氣科學(xué)研究領(lǐng)域中，已有多個實(shí)用的大氣環(huán)流模式。第二步進(jìn)行已知風(fēng)場中放射性核素云團(tuán)遷移和擴(kuò)散的計(jì)算，可采用類似于處理大氣污染的方法，假設(shè)放射性核素云團(tuán)不影響大氣流體速度和溫度，求解放射性核素的連續(xù)性方程。當(dāng)風(fēng)速為時(shí)，利用連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型分析核電站周邊放射性物質(zhì)濃度的變化情況。此泄漏點(diǎn)源是有邊界點(diǎn)源，泄漏點(diǎn)源的實(shí)際高度為。以泄漏點(diǎn)源在地面的投影點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以風(fēng)向方向?yàn)檩S，鉛直方向?yàn)檩S，與軸水平面垂直方向?yàn)檩S建立三維坐標(biāo)系，由于擴(kuò)散過程中濃度在、軸上的變化分布符合高斯分布，所以下風(fēng)向的任意一點(diǎn)的濃度函數(shù)為： （13）根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)我們可以得出方差的表達(dá)式為： （14）進(jìn)而源強(qiáng)的積分公式可以根據(jù)假設(shè)得出： （15）把（13）式代入（14）積分可以得出： （16）將(13)式和（16）式代入（15）式可以得出： （17） 最后再將把（16）、（17）式代入（13）式可以得出： （18）上式為無界空間連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散的高斯模型，然而在實(shí)際中，由于地面的影響，煙羽是有界的。根據(jù)假設(shè)可以把地面看做一鏡面，對泄漏的氣體起反射作用，同樣我們可以利用“像源法”進(jìn)行處理，原理和示意圖在模型一的修正中提到，因此我們得出：實(shí)源的貢獻(xiàn)為： （19）像源的貢獻(xiàn)為： （20）則該處的實(shí)際濃度為： （21）綜合上面的公式得到連續(xù)點(diǎn)源高斯煙羽擴(kuò)散模型： （22）5.2.2 模型二的修正連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型雖然能分析風(fēng)力對濃度的影響情況，但為了能更準(zhǔn)確的探究風(fēng)力對核電站周邊放射性物質(zhì)濃度的影響情況，我們將考慮泄漏源有效高度、放射性物質(zhì)自身的沉降作用和雨水吸附作用對放射性物質(zhì)濃度的影響，進(jìn)而對連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型進(jìn)行修正。5.2.2.1 泄漏源有效高度對模型的修正如圖2所示，泄漏源的有效高度是由兩部分組成，一是核泄漏口距有效地面的高度；二是在實(shí)際核擴(kuò)散中核泄漏氣團(tuán)從泄漏口排出時(shí)，由于受到熱力抬升和本身動力抬升，進(jìn)而產(chǎn)生的一個附加高度。因而。圖四： 煙云抬升示意圖附加高度，主要由核泄漏處泄漏氣體的氣流具有一初始動量（使他們繼續(xù)垂直上升）和氣流溫度高于環(huán)境溫度產(chǎn)生的靜浮力決定，這兩種動力引起的煙云浮力運(yùn)動稱煙云抬升，附加高度即煙云抬升高度，煙云抬升有利于降低地面的污染物濃度。而且還受到風(fēng)速、地形地貌等多種因素的影響。A：當(dāng)大氣穩(wěn)定度為中性時(shí)，計(jì)算煙氣抬升高度利用公式 （23）式中： ：泄漏源出口處的平均風(fēng)速，m/s；：放射性氣體出口流速，已知為m/s；：泄漏源出口的有效內(nèi)徑；：泄漏源的熱排放率，；：泄漏源出口處溫度，；：環(huán)境大氣平均溫度，取當(dāng)?shù)亟迥甑钠骄担籅：當(dāng)大氣條件為不穩(wěn)定時(shí)，利用公式計(jì)算煙氣抬升高度當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 綜上所述，泄漏源的有效高度為： （24） 5.2.2.2 考慮放射性物質(zhì)自身的沉降作用對模型的修正放射性物質(zhì)的沉降速度取決于空氣阻力和自身重力，利用斯托克斯公式表示沉降速度： （25）：放射性物質(zhì)粒子密度，；：重力加速度，9. 806 5；：放射性物質(zhì)粒子直徑，；：空氣的動力粘性系數(shù)，可取；：沉降速度，含碘放射性核素的沉降速度為= 1. 1 cm/ s；在擴(kuò)散過程中重力沉降的位移疊加在羽流中心線上，使中心線向下傾斜，放射性物質(zhì)粒子則相當(dāng)于在下傾的中心線上擴(kuò)散，放射性物質(zhì)的擴(kuò)散與沉降的疊加可認(rèn)為是放射源以的速度向下移動。在處向下移動的垂直距離為，即泄漏源的有效高度下降了，泄漏源的有效高度成為，考慮到地面的全反射作用，反射項(xiàng)的有效高度也變成了。則修正后的連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型為：5.2.2.3 考慮雨水的吸附作用對模型的修正降雨對放射性物質(zhì)的濃度有一定影響，即雨水對放射性物質(zhì)有一定的吸附作用。以吸附系數(shù)來表示雨水對放射性物質(zhì)吸附作用的大小，與降雨強(qiáng)度的關(guān)系為：，式中為降雨強(qiáng)度，為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。如果放射性物質(zhì)含碘，則；反之，。雨水的吸附作用導(dǎo)致的放射性物質(zhì)濃度的減小，可對源強(qiáng)進(jìn)行修正： （27）則進(jìn)一步修正的連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型為：（28）綜上所述：修正的連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型為：（29）5.2.3 模型二的求解模型所需參數(shù)的選取對模型的求解至關(guān)重要，通常情況下氣象參數(shù)的選取是利用該地區(qū)多年氣象資料，采取工業(yè)安全與環(huán)保統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行有關(guān)參數(shù)的確定，而其他擴(kuò)散參數(shù)則以實(shí)際測定為準(zhǔn)。A：大氣穩(wěn)定度的計(jì)算根據(jù)我國標(biāo)準(zhǔn)(GB/ T 1320191) )制訂地方大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)方法的規(guī)定，大氣穩(wěn)定度分為6級，分別為A極不穩(wěn)定、B不穩(wěn)定、C弱不穩(wěn)定、D中性、E弱穩(wěn)定、F穩(wěn)定。該方法的技術(shù)路線是：根據(jù)核泄漏源所在地的經(jīng)度和緯度以及泄漏的日期和時(shí)間計(jì)算當(dāng)時(shí)的太陽高度角，利用天氣條件確定輻射等級，然后利用輻射等級和風(fēng)速確定大氣穩(wěn)定度，最后查擴(kuò)散參數(shù)冪函數(shù)表，確定擴(kuò)散參數(shù)。 首先，然后，由太陽高度角和云量查出太陽輻射等級；最后，再根據(jù)地面風(fēng)速確定當(dāng)時(shí)的大氣穩(wěn)定度?？傇屏?低云量夜間太陽高度角-2-1+1+2+3-10+1+2+3-100+1+10000+100000表一：太陽輻射等級地面風(fēng)速太陽輻射等級+3+2+10-1-21.9AA-BBDEEA-BBCDEFBB-CCDDECC-DDDDD6CDDDDD注：地面風(fēng)速系指距地面10m高度處10min平均風(fēng)速表二：大氣穩(wěn)定度的等級B：擴(kuò)散參數(shù)的確定擴(kuò)散參數(shù)的確定，采用給出一套擴(kuò)散參數(shù)冪函數(shù)表，如表三和表四：大氣穩(wěn)定度ABCDEF表三： 擴(kuò)散參數(shù)（平原地區(qū)和城市遠(yuǎn)郊區(qū)）大氣穩(wěn)定度A-BCDE-F表四： 擴(kuò)散參數(shù)（工業(yè)區(qū)和城市中心區(qū)）5.3 模型三的建立與求解當(dāng)風(fēng)速為時(shí)，建立上風(fēng)和下風(fēng)公里處放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測模型。此問題可以利用模型二進(jìn)行求解，將模型二中的替換成,其中為風(fēng)速的向量表示，為泄漏點(diǎn)放射性氣體自身擴(kuò)散速度的向量表示。根據(jù)假設(shè)，風(fēng)速沿軸正方向，恒為正。對上風(fēng)向公里處放射性氣體濃度計(jì)算時(shí)，方向沿軸負(fù)方向，為負(fù)；對下風(fēng)向公里處放射性氣體濃度計(jì)算時(shí)，方向沿軸正方向，為正。因此此問題轉(zhuǎn)化為求和兩處的放射性氣體濃度，即風(fēng)速為時(shí)，上風(fēng)和下風(fēng)公里處放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測模型為： （30）我們根據(jù)模型分別模擬下風(fēng)向和上風(fēng)向的放射性物質(zhì)擴(kuò)散仿真圖，如圖五、圖六：（程序分別見附錄二、三）圖五：核泄漏下風(fēng)向擴(kuò)散圖圖六：核泄漏上風(fēng)向擴(kuò)散圖七 參考文獻(xiàn)1 卓金武，魏永生，秦建，李必文Matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 M 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，20112 程勇，于林，姚安林采用高斯模型分析輸氣管道泄漏后氣體的擴(kuò)散 J 內(nèi)蒙古石油化工，2010 ，14：49-513 張斌才，趙軍大氣污染擴(kuò)散的高斯煙羽模型及其GIS集成研究J 環(huán)境監(jiān)測管理與技術(shù)，2008，20（5）：17-19八 附錄附錄一：%繪制當(dāng)沒有風(fēng)影響時(shí)放射性物質(zhì)的擴(kuò)散圖形function =expand(k,Q,C,t,r,ws,wa,wd)R=sqrt(-4)*k*t*log(C/(1-r)*Q).*(4*pi*k*t)(1.5)for i=0:24:t/3600if (wd*(i/24)=R R=R-wd; R0=R;t=0:0.1:0.5*pi;p=0:0.1:2*pi;wsx=ws*cos(wa)*i;wsy=ws*sin(wa)*i;theta,phi=meshgrid(t,p);x=R*sin(theta).*cos(phi)+wsx;y=R*sin(theta).*sin(phi)+wsy;z=R*cos(theta);hold onsurfc(x,y,z) endendR0=R0%繪制其它相關(guān)信息view(20,70) %觀察角度title(核泄漏無風(fēng)影響擴(kuò)散);%圖形標(biāo)題xlabel(x); %x軸標(biāo)記ylabel(y); %y軸標(biāo)記zlabel(z);