林壽數(shù)學(xué)史第七講：分析時代.ppt

(18世紀),第七講: 分析時代,微積分的發(fā)展 數(shù)學(xué)新分支的形成 18世紀的中國數(shù)學(xué),微積分的發(fā)展,泰勒(英, 1685-1731),法學(xué)博士 進入牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分優(yōu)先權(quán)爭論委員會，英國皇家學(xué)會秘書 1715年出版正和反的增量法 泰勒定理的價值由拉格朗日(法, 1717-1783)發(fā)現(xiàn)，證明由柯西(法, 1789-1851)給出 與約翰伯努利(瑞, 1667-1748)關(guān)于泰勒公式優(yōu)先權(quán)之爭 后期轉(zhuǎn)向宗教和哲學(xué)的寫作,微積分的發(fā)展,皇家學(xué)會會員，愛丁堡大學(xué)教授 1742年流數(shù)論 墓碑上刻“曾蒙牛頓推薦”,麥克勞林(英, 1698-1746),斯特林(英, 1692-1770) 皇家學(xué)會會員 1730年微分法,微積分的發(fā)展,1686到英國, 1718年出版機會的學(xué)說 英國皇家學(xué)會會員，進入牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分優(yōu)先權(quán)爭論委員會 1730年分析雜論,棣莫弗(法, 1667-1754),1707-1730年棣莫弗定理,微積分的發(fā)展,伯努利家族,微積分的發(fā)展,伯努利家族,微積分的發(fā)展,雅格布伯努利 (瑞，1654-1705),“我違背父親的意愿，研究星星。” 1687年巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授 17世紀牛頓和萊布尼茨之后最先發(fā)展微積分的人 解析幾何、微積分、變分法、概率論 1694年微分學(xué)方法 1698年證明調(diào)和級數(shù)的發(fā)散性,微積分的發(fā)展,約翰伯努利 (瑞，1667-1748),1694年醫(yī)學(xué)博士 解析幾何、微分方程、變分法 18世紀初分析學(xué)的重要奠基者之一, 歐拉(瑞, 1707-1783)的老師 1700年左右發(fā)展了積分法 1742年積分學(xué)教程(寫于1691-1692) 洛比達(法, 1661-1704)法則，1696年無窮小分析,微積分的發(fā)展,丹尼爾伯努利 (瑞，1700-1782),醫(yī)學(xué)博士、植物學(xué)教授、生理學(xué)教授、物理學(xué)教授、哲學(xué)教授 圣彼得堡：17251733年 巴塞爾：17331782年 1738年流體動力學(xué) 第一個把牛頓和萊布尼茨的微積分思想連接起來的人 把微積分、微分方程應(yīng)用到物理學(xué)，研究流體力學(xué)問題、物體振動和擺動問題，為數(shù)學(xué)物理方法的奠基人,微積分的發(fā)展,歐拉 (瑞, 1707-1783),圣彼得堡科學(xué)院(1727-1741, 1766-1783) 柏林科學(xué)院(1741-1766) 1748年無窮小分析引論、1755年微分學(xué)原理、1768-1770年積分學(xué)原理 最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家、歐拉全集84卷 李善蘭譯的代數(shù)學(xué)（1859）等著作記載了歐拉的學(xué)說 “讀讀歐拉，他是我們大家的老師” “四杰”：阿基米德、牛頓、歐拉、高斯,微積分的發(fā)展,18世紀最偉大的數(shù)學(xué)家、分析的化身、“數(shù)學(xué)家之英雄”,瑞士法郎上的歐拉,微積分的發(fā)展,法國啟蒙運動,伏爾泰(1694-1778)、孟德斯鳩(1689-1755)、盧梭(1712-1778) 狄德羅(1713-1784)的百科全書派 高舉人文主義旗幟，把技術(shù)、科學(xué)、藝術(shù)并列為人類知識三大門類 17511772,17卷正文,11卷圖版, 1777年又出5卷增補卷,基本精神：反對君權(quán)神授、主張?zhí)熨x人權(quán),百科全書派群像,達朗貝爾 (法, 1717-1783),自學(xué)成才，進入巴黎科學(xué)院：院士、終身秘書 1751-1757年與狄德羅(1713-1784)共同主編百科全書 “科學(xué)處于17世紀的數(shù)學(xué)時代到18世紀的力學(xué)時代，力學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)家的主要興趣。” 動力學(xué)、數(shù)學(xué)手冊 數(shù)學(xué)分析的重要開拓者之一，其成就僅次于歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼爾伯努利,微積分的發(fā)展,拉格朗日 (法, 1736-1813),數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)中都有重大歷史性貢獻，分析學(xué)中僅次于歐位的最大開拓者，論著超過500篇 1754年(18歲)發(fā)現(xiàn)萊布尼茨公式 1755年任數(shù)學(xué)教授(都靈時期: 1754-1766) 1788年分析力學(xué)(柏林時期: 1766-1787) 1797年解析函數(shù)論(巴黎時期: 1787-1813) 分析力學(xué)的創(chuàng)立者、天體力學(xué)的奠基者 1799年伯爵，1813年帝國大十字勛章,微積分的發(fā)展,伯克萊主教 （愛爾蘭，1985）,微積分的發(fā)展：綜述,積分技術(shù) 多元函數(shù),無窮級數(shù) 函數(shù)概念,分析嚴格化的嘗試,伯克萊(愛爾蘭, 1685-1753): 分析學(xué)家，或致一位不信神的數(shù)學(xué)家(1734),“這些消失的增量究竟是什么呢？它們既不是有限量，也不是無限小，又不是零，難道我們不能稱它們?yōu)橄帕康墓砘陠?？?形式化觀點 極限觀點,數(shù)學(xué)新分支的形成,常微分方程 偏微分方程 變分法 微分幾何 概率論,常微分方程,萊布尼茨、惠更斯(荷, 1629-1695)、約翰伯努利給出問題的解,1690年雅格布伯努利(瑞, 1654-1705)提出懸鏈線問題,初等解法,常微分方程,包含一個自變量和它的未知函數(shù)以及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的等式,形成和發(fā)展是與力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)及其他自然科學(xué)技術(shù)的發(fā)展互相促進和互相推動的,分離變量法 變量代換法 積分因子法 黎卡提方程 降階法 常系數(shù)線性方程,2001年9月6日哈勃拍到的“星體爆發(fā)“星系,一階偏微分方程：1772年拉格朗日(法, 1736-1813)和1819年柯西(法, 1789-1857 )發(fā)現(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為一階常微分方程組,拉格朗日(法國, 1958),偏微分方程,包含未知函數(shù)以及偏導(dǎo)數(shù)的等式,偏微分方程理論研究一個方程(組)是否有滿足某些補充條件的解, 有多少個解, 解的各種性質(zhì)與求解方法, 及其應(yīng)用,1696年和1697年約翰伯努利(瑞, 1667-1748)提出最速降線問題,變分法,研究泛函的極值的方法,Calculus of Variations,牛頓、萊布尼茨、洛比達、約翰伯努利、雅各布伯努利等解決,歐拉(瑞士, 1957),變分法,1759年拉格朗日(法, 1736-1813)引入變分的概念,1728年歐拉(瑞, 1707-1783)解決了測地線問題，1736年提出歐拉方程，1744年發(fā)表尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的方法,1786年起勒讓德(法, 1752-1833)討論了變分的充分條件,等時曲線,變分法,康熙61年(16621722年),“康乾盛世”(1661-1795年),雍正13年(17231735年),乾隆60年(17361795年),134年,康熙南巡圖（局部）（王翚, 1698）,清朝立國（16441911年） 268年,18世紀的中國數(shù)學(xué),中國經(jīng)濟,18世紀的中國數(shù)學(xué),荷蘭格羅寧根大學(xué)經(jīng)濟學(xué)安格斯麥迪遜教授統(tǒng)計表,“西學(xué)中源”,清初 承前啟后、融會中西的數(shù)學(xué)家,“歷算第一名家”、“開山之袓” 梅氏歷算叢書輯要62卷,代數(shù)、幾何、三角,18世紀的中國數(shù)學(xué),(清, 1633-1721年),梅彀成(1681-1763)赤水遺珍(1761)引入“杜德美(法, 1668-1720)法”,18世紀的中國數(shù)學(xué),明安圖(1692-1765)、陳際新割圓密率捷法(1763, 1774),格列高里 (英, 1638-1675),明安圖 (1692-1765),康熙：“即西洋算法亦善，原系中國算法，彼稱為阿爾朱巴爾。阿爾朱巴爾者，傳自東方之謂也?！?康熙 (1654-1722年, 在位1662-1722),康熙“御定”、梅彀成等編纂律歷淵源(100卷)(1721),其中：數(shù)理精蘊(53卷) (1690-1721),康熙二十八年(1689)：此后每日輪班至養(yǎng)心殿，傳授天文、數(shù)學(xué)、測量等西學(xué)。,18世紀的中國數(shù)學(xué),康熙1713年在蒙養(yǎng)齋創(chuàng)建了算學(xué)館,康熙皇帝 (1654-1722年),彼得大帝 (16721725年),18世紀的中國數(shù)學(xué),路易十四 (1638-1715）,乾嘉學(xué)派,18世紀的中國數(shù)學(xué),乾隆 嘉慶 (1711-1799年 ) (1760-1820年),紀曉嵐(1724-1805年),18世紀的中國數(shù)學(xué),四庫全書著錄的科技文獻300余種、存目360余種。 以數(shù)學(xué)、天學(xué)、農(nóng)學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)和地學(xué)方面的書籍最多。 收錄有“算經(jīng)十書”、數(shù)書九章、測圓海鏡、算法統(tǒng)宗等。 四元玉鑒、楊輝算法等未收錄。,18世紀末的數(shù)學(xué)家,主導(dǎo)意見: 數(shù)學(xué)的資源已經(jīng)枯竭. 1754年狄德羅(法, 1713-1784): “我敢說, 不出一個世紀, 歐洲就將剩不下三個大的幾何學(xué)家了.” 1781年拉格朗日(法, 1736-1813)：“在我看來，似乎數(shù)學(xué)礦井已挖掘很深了，除非發(fā)現(xiàn)新的礦脈，否則勢必放棄它.”“牛頓只有一個.” 1780年法國科學(xué)院報告: “幾乎所有的分支里, 人們都被不可克服的困難阻擋住了, , 所有這些困難好象是宣告我們的分析的力量實際上是已經(jīng)窮竭了.” 1781年孔多塞(法, 1743-1794): “不應(yīng)該相信什么我們已經(jīng)接近了這些科學(xué)必定會停滯不前的終點, , 我們應(yīng)該公開宣稱, 我們僅僅是邁出了萬里征途的第一步.”,外在源泉,內(nèi)部動力,18世紀