浙江專用高考數(shù)學復習第二章不等式2.2一元二次不等式及其解法課件.pptx

2.2 一元二次不等式及其解法,第二章 不等式,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎知識 自主學習,PART ONE,一元二次不等式的解集,知識梳理,ZHISHISHULI,x|xx2,x|x1 xx2,【概念方法微思考】,1.一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集與其對應的函數(shù)yax2bxc的圖象有什么關(guān)系？,提示 ax2bxc0(a0)的解集就是其對應函數(shù)yax2bxc的圖象在x軸上方的部分所對應的x的取值范圍.,2.一元二次不等式ax2bxc0(0)恒成立的條件是什么？,題組一 思考辨析,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)若不等式ax2bxc0.( ) (2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，則方程ax2bxc0的兩個根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2bxc0(a0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為R. ( ) (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的條件是a0且b24ac0.( ),基礎自測,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,(5)若二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下，則不等式ax2bxc0的解集一定不是空集.( ),1,2,3,4,5,6,題組二 教材改編,2.P80A組T4已知集合Ax|x2x60，則RA等于 A.x|23 D.x|x2x|x3,1,2,3,4,5,6,解析 x2x60，(x2)(x3)0，x3或x3或x2.在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示.,由圖可得RAx|2x3. 故選B.,3.P80A組T2ylog2(3x22x2)的定義域是_.,解析 由題意，得3x22x20，,1,2,3,4,5,6,題組三 易錯自糾,4.不等式x23x40的解集為_.(用區(qū)間表示),解析 由x23x40可知，(x4)(x1)0， 得4x1.,1,2,3,4,5,6,(4,1),5.若關(guān)于x的不等式ax2bx20的解集是 ，則ab_.,1,2,3,4,5,6,14,6.不等式(a2)x22(a2)x40，對一切xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 A.(，2 B.(2,2 C.(2,2) D.(，2),1,2,3,4,5,6,另a2時，原式化為40，不等式恒成立， 2a2.故選B.,2,題型分類 深度剖析,PART TWO,題型一 一元二次不等式的求解,多維探究,命題點1 不含參的不等式 例1 已知集合Ax|x2x20，By|y2x，則AB等于 A.(1,2) B.(2,1) C.(0,1) D.(0,2),解析 由題意得Ax|x2x20， ABx|0x2(0,2).故選D.,命題點2 含參不等式 例2 解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10).,解 原不等式變?yōu)?ax1)(x1)0，,當a1時，解集為；,當a1時，不等式的解集為；,對含參的不等式，應對參數(shù)進行分類討論：根據(jù)二次項系數(shù)為正、負及零進行分類.根據(jù)判別式判斷根的個數(shù).有兩個根時，有時還需根據(jù)兩根的大小進行討論.,跟蹤訓練1 解不等式12x2axa2(aR).,解 原不等式可化為12x2axa20， 即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，,當a0時，不等式的解集為(，0)(0，)；,題型二 一元二次不等式恒成立問題,多維探究,命題點1 在R上的恒成立問題 例3 已知函數(shù)f(x)mx2mx1.若對于xR，f(x)0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.,解 當m0時，f(x)10恒成立.,綜上，4m0，故m的取值范圍是(4,0.,命題點2 在給定區(qū)間上的恒成立問題 例4 已知函數(shù)f(x)mx2mx1.若對于x1,3，f(x)5m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.,解 要使f(x)m5在x1,3上恒成立，,當m0時，g(x)在1,3上是增函數(shù)， 所以g(x)maxg(3)，即7m60，,當m0時，60恒成立； 當m0時，g(x)在1,3上是減函數(shù)， 所以g(x)maxg(1)，即m60， 所以m6，所以m0.,1.若將“f(x)5m恒成立”改為“f(x)5m無解”，如何求m的取值范圍？,解 若f(x)5m無解，即f(x)5m恒成立，,又x1,3，得m6，即m的取值范圍為6，).,2.若將“f(x)5m恒成立”改為“存在x，使f(x)5m成立”，如何求m的取值范圍.,解 由題意知f(x)5m有解，,又x1,3，得m6，即m的取值范圍為(，6).,命題點3 給定參數(shù)范圍的恒成立問題 例5 若mx2mx10對于m1,2恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.,解 設g(m)mx2mx1(x2x)m1， 其圖象是直線，當m1,2時，圖象為一條線段，,解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù).,解 當xR時，x2ax3a0恒成立， 需a24(3a)0，即a24a120， 實數(shù)a的取值范圍是6,2.,跟蹤訓練2 函數(shù)f(x)x2ax3. (1)當xR時，f(x)a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；,(2)當x2,2時，f(x)a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；,解 當x2,2時，設g(x)x2ax3a0， 分如下三種情況討論(如圖所示)： 如圖，當g(x)的圖象與x軸不超過1個交點時， 有a24(3a)0，即6a2. 如圖，g(x)的圖象與x軸有2個交點， 但當x2，)時，g(x)0，,如圖，g(x)的圖象與x軸有2個交點， 但當x(，2時，g(x)0.,綜上，實數(shù)a的取值范圍是7,2.,解 令h(a)xax23. 當a4,6時，h(a)0恒成立.,(3)當a4,6時，f(x)0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.,實數(shù)x的取值范圍是,3,課時作業(yè),PART THREE,1.已知集合Ax|x0，Bx|(x1)(x5)0，則AB等于 A.1,4) B.0,5) C.1,4 D.4，1) 4,5),基礎保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由題意得Bx|1x5， 故ABx|x0x|1x50,5).故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.若不等式ax2bx20的解集為x|10的解集為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 不等式ax2bx20的解集為x|1x2， ax2bx20的兩根為1,2，,解得a1，b1，則所求不等式可化為2x2x10，,3.若一元二次不等式2kx2kx 0對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為 A.(3,0) B.3,0 C.3,0) D.(3,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得3k0.,4.若存在實數(shù)x2,4，使x22x5m0成立，則m的取值范圍為 A.(13，) B.(5，) C.(4，) D.(，13),解析 mx22x5， 設f(x)x22x5(x1)24，x2,4， 當x2時，f(x)min5， 存在x2,4使x22x5mf(x)min，m5.故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，則a的取值范圍是 A.4,1 B.4,3 C.1,3 D.1,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 原不等式為(xa)(x1)0， 當a1時，不等式的解集為1，a， 此時只要a3即可，即1a3，綜上可得4a3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.2,3) B.(2,3 C.(2,3) D.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以(a，b(2,3，則a2,3)，故選A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.若不等式x22axa1有唯一解，則a的值為_.,解析 若不等式x22axa1有唯一解， 則x22axa1有兩個相等的實根，,8.某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤.已知這種商品每件售價提高1元，銷售量就會減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售單價的取值范圍是_.,解析 設售價定為每件x元，利潤為y， 則y(x8)10010(x10)， 依題意有(x8)10010(x10)320， 即x228x1920，解得12x16， 所以每件售價應定為12元到16元之間.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(12,16),9.若不等式x2ax40對一切x(0,1恒成立，則a的取值范圍為_.,5，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,則只要af(x)max即可. 由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞增， 所以f(x)maxf(1)5，故a5.,10.設aR，若x1,2時，均有(xa)(x22a)0，則a的取值范圍是_.,(，2)(2，),解析 當a0時，x22a0，即當x1,2時，均有x2. 當a0，即當x1,2時，均有x22a2或a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知f(x)3x2a(6a)x6. (1)解關(guān)于a的不等式f(1)0；,解 f(x)3x2a(6a)x6， f(1)3a(6a)6a26a30，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若不等式f(x)b的解集為(1,3)，求實數(shù)a，b的值.,解 f(x)b的解集為(1,3)， 方程3x2a(6a)x6b0的兩根為1,3，,12.(2018浙江紹興一中模擬)已知f(x)x22ax3a2. (1)設a1，解不等式f(x)0；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 當a1時，不等式f(x)0，即x22x30， 解得x3或x0的解集為(，1)(3，).,(2)若不等式f(x)x的解集中有且僅有一個整數(shù)，求a的取值范圍；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 f(x)xx2(2a1)x3a2， 令g(x)x2(2a1)x3a2， 若a0，則f(x)x的解集為(0,1)，不滿足條件； 若a0，由g(0)3a20知x0是不等式f(x)x的一個整數(shù)解，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,若a1，因為|f(a)|4a2，|f(4a)|5a2，,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.若不等式a28b2b(ab)對于任意的a，bR恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_.,8,4,解析 因為a28b2b(ab)對于任意的a，bR恒成立， 所以a28b2b(ab)0對于任意的a，bR恒成立， 即a2ba(8)b20恒成立， 由一元二次不等式的性質(zhì)可知， 2b24(8)b2b2(2432)0， 所以(8)(4)0，解得84.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知b，cR，若關(guān)于x的不等式0x2bxc4的解集為x1，x2x3，x4(x2x3)，則(2x4x3)(2x1x2)的最小值是_.,解析 如圖，據(jù)題意可知x1，x4是方程x2bxc4的兩根，,x2，x3是方程x2bxc0的兩根. 由根與系數(shù)的關(guān)系可得(2x4x3)(2x1x2)2(x4x1)(x3x2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2019杭州高級中學仿真測試)若關(guān)于x的不等式(x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，則2ab的最小值為_.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 要使2ab取得最小值，盡量考慮a，b取負值的情況， 因此當a0，與b0矛盾； 當a0. 綜上可知，2ab的最小值為0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16