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8.5 直線、平面垂直的判定與性質(zhì),第八章 立體幾何與空間向量,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類(lèi) 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)梳理,1.直線與平面垂直 (1)定義 如果直線l與平面內(nèi)的 直線都垂直,則直線l與平面互相垂直,記作l,直線l叫做平面的垂線,平面叫做直線l的垂面.,ZHISHISHULI,任意一條,(2)判定定理與性質(zhì)定理,a,b,abO,la,lb,a,b,相交,平行,2.直線和平面所成的角 (1)定義 平面的一條斜線和 所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.若一條直線垂直于平面,它們所成的角是 ,若一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),它們所成的角是 的角.,它在平面上的射影,直角,0,3.平面與平面垂直 (1)二面角的有關(guān)概念 二面角:從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角; 二面角的平面角:在二面角的棱上任取一點(diǎn),以該點(diǎn)為垂足,在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 的兩條射線,這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角. (2)平面和平面垂直的定義 兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是 ,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.,兩個(gè)半平面,垂直于棱,直二面角,(3)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理,垂線,交線,【概念方法微思考】,1.若兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面嗎?,提示 垂直.若兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么在平面內(nèi)可以找到兩條相交直線與該直線垂直,根據(jù)異面直線所成的角,可以得出兩平行直線中的另一條也與平面內(nèi)的那兩條直線成90的角,即垂直于平面內(nèi)的這兩條相交直線,所以垂直于這個(gè)平面.,2.兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面,它們的交線也垂直于第三個(gè)平面嗎?,提示 垂直.在兩個(gè)相交平面內(nèi)分別作與第三個(gè)平面交線垂直的直線,則這兩條直線都垂直于第三個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行.由線面平行的性質(zhì)定理可知,這兩個(gè)相交平面的交線與這兩條垂線平行,所以該交線垂直于第三個(gè)平面.,基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,題組一 思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)直線l與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直,則l.( ) (2)垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行.( ) (3)直線a,b,則ab.( ) (4)若,a,則a.( ) (5)若直線a平面,直線b,則直線a與b垂直.( ) (6)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則.( ),1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,題組二 教材改編 2.P73T1下列命題中錯(cuò)誤的是 A.如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 B.如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C.如果平面平面,平面平面,l,那么l平面 D.如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面,解析 對(duì)于D,若平面平面,則平面內(nèi)的直線可能不垂直于平面,即與平面的關(guān)系還可以是斜交、平行或在平面內(nèi),其他選項(xiàng)均是正確的.,1,2,3,4,5,6,3.P67練習(xí)T2在三棱錐PABC中,點(diǎn)P在平面ABC中的射影為點(diǎn)O. (1)若PAPBPC,則點(diǎn)O是ABC的_心;,解析 如圖1,連接OA,OB,OC,OP, 在RtPOA,RtPOB和RtPOC中,PAPCPB, 所以O(shè)AOBOC,即O為ABC的外心.,外,1,2,3,4,5,6,(2)若PAPB,PBPC,PCPA,則點(diǎn)O是ABC的_心.,解析 如圖2,延長(zhǎng)AO,BO,CO分別交BC,AC,AB于點(diǎn)H,D,G. PCPA,PBPC,PAPBP,PA,PB平面PAB, PC平面PAB,又AB平面PAB,PCAB, ABPO,POPCP,PO,PC平面PGC, AB平面PGC,又CG平面PGC, ABCG,即CG為ABC邊AB上的高. 同理可證BD,AH分別為ABC邊AC,BC上的高, 即O為ABC的垂心.,垂,1,2,3,4,5,6,題組三 易錯(cuò)自糾 4.(2018臺(tái)州模擬)若l,m為兩條不同的直線,為平面,且l,則“m”是“ml”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析 由l且m能推出ml,充分性成立; 若l且ml,則m或者m,必要性不成立, 因此“m”是“ml”的充分不必要條件,故選A.,1,2,3,4,5,6,5.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)O,M,N分別是線段BD,DD1,D1C1的中點(diǎn),則直線OM與AC,MN的位置關(guān)系是 A.與AC,MN均垂直 B.與AC垂直,與MN不垂直 C.與AC不垂直,與MN垂直 D.與AC,MN均不垂直,1,2,3,4,5,6,解析 因?yàn)镈D1平面ABCD,所以ACDD1, 又因?yàn)锳CBD,DD1BDD,所以AC平面BDD1B1, 因?yàn)镺M平面BDD1B1,所以O(shè)MAC. 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,,所以O(shè)M2MN2ON2,所以O(shè)MMN.故選A.,6.如圖所示,AB是半圓O的直徑,VA垂直于半圓O所在的平面,點(diǎn)C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),M,N分別為VA,VC的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是 A.MNAB B.平面VAC平面VBC C.MN與BC所成的角為45 D.OC平面VAC,解析 由題意得BCAC,因?yàn)閂A平面ABC,BC平面ABC, 所以VABC. 因?yàn)锳CVAA,所以BC平面VAC. 因?yàn)锽C平面VBC,所以平面VAC平面VBC.故選B.,1,2,3,4,5,6,2,題型分類(lèi) 深度剖析,PART TWO,題型一 直線與平面垂直的判定與性質(zhì),例1 如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABACAA13,BC2,D是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CC1上一點(diǎn).當(dāng)CF2時(shí),證明:B1F平面ADF.,師生共研,證明 因?yàn)锳BAC,D是BC的中點(diǎn),所以ADBC. 在直三棱柱ABCA1B1C1中, 因?yàn)锽B1底面ABC,AD底面ABC, 所以ADB1B. 因?yàn)锽CB1BB,BC,B1B平面B1BCC1, 所以AD平面B1BCC1. 因?yàn)锽1F平面B1BCC1,所以ADB1F. 方法一 在矩形B1BCC1中, 因?yàn)镃1FCD1,B1C1CF2, 所以RtDCFRtFC1B1, 所以CFDC1B1F,,所以B1FD90,所以B1FFD. 因?yàn)锳DFDD,AD,F(xiàn)D平面ADF, 所以B1F平面ADF. 方法二 在RtB1BD中,BDCD1,BB13,,在RtB1C1F中,B1C12,C1F1,,在RtDCF中,CF2,CD1,,顯然DF2B1F2B1D2, 所以B1FD90. 所以B1FFD. 因?yàn)锳DFDD,AD,F(xiàn)D平面ADF, 所以B1F平面ADF.,證明線面垂直的常用方法及關(guān)鍵 (1)證明線面垂直的常用方法:判定定理;垂直于平面的傳遞性;面面垂直的性質(zhì). (2)證明線面垂直的關(guān)鍵是證線線垂直,而證明線線垂直,則需借助線面垂直的性質(zhì).,跟蹤訓(xùn)練1 (2019紹興模擬)如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點(diǎn)E,F(xiàn)(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD. 求證:(1)EF平面ABC;,證明 在平面ABD內(nèi),因?yàn)锳BAD,EFAD, 則ABEF. 又因?yàn)镋F平面ABC,AB平面ABC, 所以EF平面ABC.,(2)ADAC.,證明 因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD, 平面ABD平面BCDBD,BC平面BCD,BCBD, 所以BC平面ABD. 因?yàn)锳D平面ABD,所以BCAD. 又ABAD,BCABB,AB平面ABC,BC平面ABC, 所以AD平面ABC. 又因?yàn)锳C平面ABC,所以ADAC.,題型二 平面與平面垂直的判定與性質(zhì),例2 (2018全國(guó))如圖,在平行四邊形ABCM中,ABAC3,ACM90.以AC為折痕將ACM折起,使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置,且ABDA.,證明 由已知可得,BAC90,即BAAC. 又BAAD,ADACA,AD,AC平面ACD, 所以AB平面ACD. 又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.,師生共研,(1)證明:平面ACD平面ABC;,(2)Q為線段AD上一點(diǎn),P為線段BC上一點(diǎn),且BPDQ 求三棱錐QABP的體積.,如圖,過(guò)點(diǎn)Q作QEAC,垂足為E,,由已知及(1)可得,DC平面ABC, 所以QE平面ABC,QE1.,(1)判定面面垂直的方法 面面垂直的定義; 面面垂直的判定定理(a,a). (2)在已知平面垂直時(shí),一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線,轉(zhuǎn)化為線面垂直,然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.,跟蹤訓(xùn)練2 (2018寧波調(diào)研)如圖,三棱錐PABC中,底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,PAPC,PB2.,(1)求證:平面PAC平面ABC;,證明 如圖,取AC的中點(diǎn)O,連接BO,PO, 因?yàn)锳BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,,因?yàn)镻B2,所以O(shè)P2OB2PB2, 所以POOB. 因?yàn)锳COPO,AC,OP平面PAC, 所以BO平面PAC.又OB平面ABC, 所以平面PAC平面ABC.,(2)若PAPC,求三棱錐PABC的體積.,解 因?yàn)镻APC,PAPC,AC2,,由(1)知BO平面PAC,,題型三 與垂直有關(guān)的探索性問(wèn)題,例3 如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是棱BC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱CC1上,已知ABAC,AA13,BCCF2. (1)求證:C1E平面ADF;,師生共研,證明 連接CE交AD于O,連接OF. 因?yàn)镃E,AD為ABC的中線,,因?yàn)镺F平面ADF,C1E平面ADF, 所以C1E平面ADF.,(2)設(shè)點(diǎn)M在棱BB1上,當(dāng)BM為何值時(shí),平面CAM平面ADF.,解 當(dāng)BM1時(shí),平面CAM平面ADF. 證明如下:因?yàn)锳BAC,AD平面ABC, 故ADBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中, BB1平面ABC,BB1平面B1BCC1, 故平面B1BCC1平面ABC. 又平面B1BCC1平面ABCBC,AD平面ABC, 所以AD平面B1BCC1, 又CM平面B1BCC1,故ADCM. 又BM1,BC2,CD1,F(xiàn)C2, 故RtCBMRtFCD.,易證CMDF,又DFADD,DF,AD平面ADF, 故CM平面ADF. 又CM平面CAM, 故平面CAM平面ADF.,對(duì)命題條件的探索的三種途徑 途徑一:先猜后證. 途徑二:先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件,再證明充分性. 途徑三:將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題.,跟蹤訓(xùn)練3 如圖所示的空間幾何體ABCDEFG中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,AE平面ABCD,EFAB,EGAD,EFEG1.,(1)求證:平面CFG平面ACE;,證明 連接BD交AC于點(diǎn)O,則BDAC. 設(shè)AB,AD的中點(diǎn)分別為M,N,連接MN,則MNBD, 連接FM,GN,則FMGN,且FMGN, 所以四邊形FMNG為平行四邊形, 所以MNFG,所以BDFG,所以FGAC. 由于AE平面ABCD,所以AEBD. 所以FGAE, 又因?yàn)锳CAEA,AC,AE平面ACE, 所以FG平面ACE. 又FG平面CFG,所以平面CFG平面ACE.,(2)在AC上是否存在一點(diǎn)H,使得EH平面CFG?若存在,求出CH的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,解 存在.設(shè)平面ACE交FG于Q,則Q為FG的中點(diǎn), 連接EQ,CQ,取CO的中點(diǎn)H,連接EH, 由已知易知,平面EFG平面ABCD, 又平面ACE平面EFGEQ, 平面ACE平面ABCDAC,,所以四邊形EQCH為平行四邊形,所以EHCQ, 又CQ平面CFG,EH平面CFG, 所以EH平面CFG,,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.已知互相垂直的平面,交于直線l,若直線m,n滿足m,n,則 A.ml B.mn C.nl D.mn,解析 因?yàn)閘, 所以l,又n,所以nl.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2019寧波模擬)已知直線l,m與平面,l,m,則下列命題中正確的是 A.若lm,則必有 B.若lm,則必有 C.若l,則必有 D.若,則必有m,解析 對(duì)于選項(xiàng)A,平面和平面還有可能相交,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤; 對(duì)于選項(xiàng)B,平面和平面還有可能相交或平行,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤; 對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閘,l,所以.所以選項(xiàng)C正確; 對(duì)于選項(xiàng)D,直線m可能和平面不垂直,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.如圖,在四面體DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是 A.平面ABC平面ABD B.平面ABD平面BDC C.平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDE D.平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE,解析 因?yàn)锳BCB,且E是AC的中點(diǎn), 所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE. 因?yàn)锳C在平面ABC內(nèi),所以平面ABC平面BDE. 又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點(diǎn),則 A.MNC1D1 B.MNBC1 C.MN平面ACD1 D.MN平面ACC1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)镸,N分別是BC1,CD1的中點(diǎn),所以點(diǎn)N平面CDD1C1,點(diǎn)M平面CDD1C1,所以直線MN是與平面CDD1C1相交的直線, 又因?yàn)橹本€C1D1在平面CDD1C1內(nèi),故直線MN與直線C1D1不可能平行,故選項(xiàng)A錯(cuò); 對(duì)于選項(xiàng)B,正方體中易知NBNC1,因?yàn)辄c(diǎn)M是BC1的中點(diǎn),所以直線MN 與直線BC1不垂直,故選項(xiàng)B不對(duì); 對(duì)于選項(xiàng)C,假設(shè)MN平面ACD1,可得MNCD1,因?yàn)镹是CD1的中點(diǎn), 所以MCMD1,這與MCMD1矛盾,故假設(shè)不成立,所以選項(xiàng)C不對(duì); 對(duì)于選項(xiàng)D,分別取B1C1,C1D1的中點(diǎn)P,Q,連接PM,QN,PQ. 因?yàn)辄c(diǎn)M是BC1的中點(diǎn),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以PMQN且PMQN, 所以四邊形PQNM為平行四邊形. 所以PQMN. 在正方體中,CC1PQ,PQAC, 因?yàn)锳CCC1C,AC平面ACC1,CC1平面ACC1, 所以PQ平面ACC1. 因?yàn)镻QMN,所以MN平面ACC1. 故選項(xiàng)D正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 如圖,取正三角形ABC的中心O,連接OP,,則PAO是PA與平面ABC所成的角.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.如圖,已知PA平面ABC,BCAC,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi).,解析 PA平面ABC,AB,AC,BC平面ABC, PAAB,PAAC,PABC,則PAB,PAC為直角三角形. 由BCAC,且ACPAA,得BC平面PAC,從而B(niǎo)CPC, 因此ABC,PBC也是直角三角形.,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在直線_上.,解析 ACAB,ACBC1,ABBC1B,AC平面ABC1. 又AC平面ABC,平面ABC1平面ABC. C1在平面ABC上的射影H必在兩平面交線AB上.,AB,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí),平面MBD平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可),解析 PA底面ABCD,BDPA,連接AC,則BDAC,且PAACA, BD平面PAC,BDPC. 當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí),即有PC平面MBD, 而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.,DMPC(或BMPC等),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA11,則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為_(kāi).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 連接A1C1,則AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成的角.,又AA11,所以AC13,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段D1E上.點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為_(kāi).,解析 點(diǎn)P到直線CC1的距離等于點(diǎn)P在平面ABCD上的射影到點(diǎn)C的距離, 設(shè)點(diǎn)P在平面ABCD上的射影為P,顯然點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為PC的長(zhǎng)度的最小值. 當(dāng)PCDE時(shí),PC的長(zhǎng)度最小,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)P,C),平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F. (1)求證:ABEF;,證明 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形, 所以ABCD. 又AB平面PDC,CD平面PDC, 所以AB平面PDC, 又因?yàn)锳B平面ABE,平面ABE平面PDCEF, 所以ABEF.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若AFEF,求證:平面PAD平面ABCD.,證明 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形, 所以ABAD. 因?yàn)锳FEF,(1)中已證ABEF, 所以ABAF. 又ABAD, 由點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)C),所以點(diǎn)F異于點(diǎn)D, 所以AFADA,AF,AD平面PAD, 所以AB平面PAD, 又AB平面ABCD, 所以平面PAD平面ABCD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)證明:MN平面PDC;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,證明 因?yàn)锳BBC,ADCD, 所以BD垂直平分線段AC. 又ADC120,,所以ABC是等邊三角形,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以MNPD. 又MN平面PDC,PD平面PDC, 所以MN平面PDC.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求直線MN與平面PAC所成角的正弦值.,解 因?yàn)镻A平面ABCD,BD平面ABCD, 所以BDPA, 又BDAC,PAACA,PA,AC平面PAC, 所以BD平面PAC. 由(1)知MNPD, 所以直線MN與平面PAC所成的角即直線PD與平面PAC所成的角, 故DPM即為所求的角. 在RtPAD中,PD2,,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018湖州質(zhì)檢)如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn).現(xiàn)在沿AE,AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形,使B,C,D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H.那么,在這個(gè)空間圖形中必有 A.AG平面EFH B.AH平面EFH C.HF平面AEF D.HG平面AEF,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 根據(jù)折疊前、后AHHE,AHHF不變, AH平面EFH,B正確; 過(guò)A只有一條直線與平面EFH垂直,A不正確; AGEF,EFGH,AGGHG,AG,GH平面HAG,EF平面HAG,又EF平面AEF, 平面HAG平面AEF,過(guò)點(diǎn)H作直線垂直于平面AEF,一定在平面HAG內(nèi),C不正確; 由條件證不出HG平面AEF,D不正確.故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018全國(guó))已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,平面AB1D1與棱A1A,A1B1,A1D1所成的角都相等, 又正方體的其余棱都分別與A1A,A1B1,A1D1平行, 故正方體ABCDA1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等. 取棱AB,BB1,B1C1,C1D1,DD1,AD的中點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,M,N, 則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大,,故選A.,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2019金華模擬)如圖,在直角梯形ABCD中,BCDC,AEDC,且E為CD的中點(diǎn),M,N分別是AD,BE的中點(diǎn),將三角形ADE沿AE折起,則下列說(shuō)法正確的是_.(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)),不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN平面DEC; 不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MNAE; 不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MNAB; 在折起過(guò)程中,一定不會(huì)有ECAD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由已知,在未折疊的原梯形中,易知四邊形ABCE為矩形, 所以ABEC,所以ABDE, 又ABDE, 所以四邊形ABED
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