浙江專用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量8.3空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系課件.pptx

8.3 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,第八章 立體幾何與空間向量,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)梳理,1.四個(gè)公理 公理1：如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi). 公理2：過 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們 過該點(diǎn)的公共直線. 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相 .,ZHISHISHULI,兩點(diǎn),不在同一條直線上,平行,有且只有一條,2.直線與直線的位置關(guān)系 (1)位置關(guān)系的分類,任何,(2)異面直線所成的角 定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).,平行,相交,銳角(或直角),3.直線與平面的位置關(guān)系有 、 、_ 三種情況. 4.平面與平面的位置關(guān)系有 、 兩種情況. 5.等角定理 空間中如果兩個(gè)角的 ，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).,直線在平面內(nèi),直線與平面相交,直線與平,面平行,平行,相交,兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,1.分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線嗎？,【概念方法微思考】,提示 不一定.因?yàn)楫惷嬷本€不同在任何一個(gè)平面內(nèi).分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線可能平行或相交.,2.空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角一定相等嗎？,提示 不一定.如果這兩個(gè)角開口方向一致，則它們相等，若反向則互補(bǔ).,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)如果兩個(gè)不重合的平面，有一條公共直線a，就說平面，相交，并記作a.( ) (2)兩個(gè)平面，有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說，相交于過A點(diǎn)的任意一條直線.( ) (3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.( ) (4)經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.( ) (5)沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線.( ) (6)若a，b是兩條直線，是兩個(gè)平面，且a，b，則a，b是異面直線.( ),基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,題組一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,題組二 教材改編,1,2,3,4,5,6,2.P52B組T1(2)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成角的大小為 A.30 B.45 C.60 D.90,解析 連接B1D1，D1C，則B1D1EF， 故D1B1C即為所求的角. 又B1D1B1CD1C， B1D1C為等邊三角形， D1B1C60.,3.P45例2如圖，在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則 (1)當(dāng)AC，BD滿足條件_時(shí)，四邊形EFGH為菱形；,ACBD,1,2,3,4,5,6,解析 四邊形EFGH為菱形， EFEH，ACBD.,(2)當(dāng)AC，BD滿足條件_時(shí)，四邊形EFGH為正方形.,ACBD且ACBD,1,2,3,4,5,6,解析 四邊形EFGH為正方形， EFEH且EFEH，,ACBD且ACBD.,題組三 易錯(cuò)自糾,1,2,3,4,5,6,4.是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，若m，n，且Am，A，則m，n的位置關(guān)系不可能是 A.垂直 B.相交 C.異面 D.平行,解析 依題意，mA，n， m與n可能異面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行.,5.如圖，l，A，B，C，且Cl，直線ABlM，過A，B，C三點(diǎn)的平面記作，則與的交線必通過 A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C但不過點(diǎn)M D.點(diǎn)C和點(diǎn)M,1,2,3,4,5,6,解析 AB，MAB，M. 又l，Ml，M. 根據(jù)公理3可知，M在與的交線上. 同理可知，點(diǎn)C也在與的交線上.,6.如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面的對(duì)數(shù)為_.,1,2,3,4,5,6,3,解析 平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對(duì)位置的變化， 則AB，CD，EF和GH在原正方體中， 顯然AB與CD，EF與GH，AB與GH都是異面直線， 而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行. 故互為異面的直線有且只有3對(duì).,2,題型分類 深度剖析,PART TWO,題型一 平面基本性質(zhì)的應(yīng)用,師生共研,例1 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn).求證： (1)E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；,證明 如圖，連接EF，CD1，A1B. E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，EFBA1. 又A1BD1C，EFCD1， E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面.,證明 EFCD1，EFCD1， CE與D1F必相交， 設(shè)交點(diǎn)為P，如圖所示. 則由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA， P直線DA，CE，D1F，DA三線共點(diǎn).,(2)CE，D1F，DA三線共點(diǎn).,共面、共線、共點(diǎn)問題的證明 (1)證明共面的方法：先確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi)；證兩平面重合. (2)證明共線的方法：先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上；直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線上. (3)證明線共點(diǎn)問題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn).,跟蹤訓(xùn)練1 如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BGGCDHHC12. (1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；,證明 E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)， EFBD.,GHBD，EFGH. E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.,(2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P，求證：P，A，C三點(diǎn)共線.,證明 EGFHP，PEG，EG平面ABC， P平面ABC. 同理P平面ADC. P為平面ABC與平面ADC的公共點(diǎn). 又平面ABC平面ADCAC， PAC，P，A，C三點(diǎn)共線.,例2 (1)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是 A.l與l1，l2都不相交 B.l與l1，l2都相交 C.l至多與l1，l2中的一條相交 D.l至少與l1，l2中的一條相交,題型二 判斷空間兩直線的位置關(guān)系,師生共研,解析 由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交.故選D.,(2)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E2ED，CF2FA，則EF與BD1的位置關(guān)系是 A.相交但不垂直 B.相交且垂直 C.異面 D.平行,解析 連接D1E并延長，與AD交于點(diǎn)M，由A1E2ED，可得M為AD的中點(diǎn)， 連接BF并延長，交AD于點(diǎn)N，因?yàn)镃F2FA，可得N為AD的中點(diǎn)，所以M，N重合，,空間中兩直線位置關(guān)系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定.異面直線可采用直接法或反證法；平行直線可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；垂直關(guān)系往往利用線面垂直或面面垂直的性質(zhì)來解決.,跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析 若直線a和直線b相交，則平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交，故選A.,(2)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論： 直線AM與CC1是相交直線； 直線AM與BN是平行直線； 直線BN與MB1是異面直線； 直線AM與DD1是異面直線. 其中正確的結(jié)論為_.(填序號(hào)),解析 因?yàn)辄c(diǎn)A在平面CDD1C1外，點(diǎn)M在平面CDD1C1內(nèi)，直線CC1在平面CDD1C1內(nèi)，CC1不過點(diǎn)M，所以AM與CC1是異面直線，故錯(cuò)； 取DD1中點(diǎn)E，連接AE，則BNAE，但AE與AM相交，故錯(cuò)； 因?yàn)锽1與BN都在平面BCC1B1內(nèi)，M在平面BCC1B1外，BN不過點(diǎn)B1，所以BN與MB1是異面直線，故正確； 同理正確，故填.,題型三 求兩條異面直線所成的角,師生共研,例3 (1)(2018浙江金麗衢聯(lián)考)正四面體ABCD中，E為棱AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作平面BCE的平行平面，該平面與平面ABC、平面ACD的交線分別為l1，l2，則l1，l2所成角的正弦值為,解析 由題意得BCl1，CEl2，則BCE即為l1與l2所成角.,(2)如圖，把邊長為4的正三角形ABC沿中線AD折起，使得二面角CADE的大小為60，則異面直線AC與DE所成角的余弦值為,解析 如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接DF，EF，因?yàn)镈，F(xiàn)分別是線段BC，AB的中點(diǎn)， 所以DFAC，所以EDF(或其補(bǔ)角)是異面直線AC與DE所成的角. 由正三角形的性質(zhì)可得ADBC， 所以CDE就是二面角CADE的平面角，所以CDE60. 又CDDE，所以CDE是正三角形. 作EGCD，垂足為G，作FHBD，垂足為H，連接EH，,用平移法求異面直線所成的角的三個(gè)步驟 (1)一作：根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角； (2)二證：證明作出的角是異面直線所成的角； (3)三求：解三角形，求出所作的角.,解析 方法一 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)相同的長方體ABBAA1B1B1A1.連接B1B， 由長方體性質(zhì)可知，B1BAD1， 所以DB1B為異面直線AD1與DB1所成的角或其補(bǔ)角.連接DB，,在DBB1中，由余弦定理，得,方法二 如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz. 由題意，得A(1,0,0)，D(0,0,0)，,直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題.,核心素養(yǎng)之直觀想象,HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG,立體幾何中的線面位置關(guān)系,證明 由已知FGGA，F(xiàn)HHD，,GHBC且GHBC， 四邊形BCHG為平行四邊形.,(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？,BEFG且BEFG， 四邊形BEFG為平行四邊形， EFBG. 由(1)知BGCH. EFCH，EF與CH共面. 又DFH，C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面.,平面幾何和立體幾何在點(diǎn)線面的位置關(guān)系中有很多的不同，借助確定的幾何模型，利用直觀想象討論點(diǎn)線面關(guān)系在平面和空間中的差異.,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面?zhèn)€數(shù)為 A.4 B.3 C.2 D.1,解析 首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個(gè)平面，所以最多可以確定四個(gè)平面.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018湖州模擬)a，b，c是兩兩不同的三條直線，下面四個(gè)命題中，真命題是 A.若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面 B.若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交 C.若ab，則a，b與c所成的角相等 D.若ab，bc，則ac,解析 若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面； 若a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面； 若ab，bc，則a，c相交、平行或異面； 由異面直線所成的角的定義知C正確.故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.如圖所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，則平面ABC與平面的交線是 A.直線AC B.直線AB C.直線CD D.直線BC,解析 由題意知，Dl，l，所以D， 又因?yàn)镈AB，所以D平面ABC， 所以點(diǎn)D在平面ABC與平面的交線上. 又因?yàn)镃平面ABC，C， 所以點(diǎn)C在平面與平面ABC的交線上， 所以平面ABC平面CD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確是 A.A，M，O三點(diǎn)共線 B.A，M，O，A1不共面 C.A，M，C，O不共面 D.B，B1，O，M共面,解析 連接A1C1，AC，則A1C1AC， A1，C1，A，C四點(diǎn)共面，A1C平面ACC1A1， MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1， M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上， 同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上. A，M，O三點(diǎn)共線.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 方法一 如圖，在原三棱柱的上方，再放一個(gè)完全一樣的三棱柱，連接AC1，CB1，C1B， 易得MNAC1，EFCB1C1B， 那么AC1B的補(bǔ)角即直線MN與EF所成的角.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二 如圖，連接AC1，C1B，CB1， 設(shè)C1B與CB1交于點(diǎn)O，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，OD， 則MNAC1OD，EFCB1， 那么DOC即直線MN與EF所成的角，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018衢州質(zhì)檢)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段 A1C1的中點(diǎn)，則異面直線DE與B1C所成角的大小為,解析 連接AC，BD，B1E，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接B1O， 則四邊形DOB1E為平行四邊形，所以DEOB1， 所以異面直線DE與B1C所成角為OB1C，設(shè)正方體棱長為1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.給出下列命題，其中正確的命題為_.(填序號(hào)) 如果線段AB在平面內(nèi)，那么直線AB在平面內(nèi)； 兩個(gè)不同的平面可以相交于不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C； 若三條直線a，b，c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點(diǎn)，則這四條直線共面； 若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面； 兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.在三棱錐SABC中，G1，G2分別是SAB和SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是_.,解析 如圖所示，連接SG1并延長交AB于M，連接SG2并延長交AC于N，連接MN.,G1G2MN， 易知MN是ABC的中位線，MNBC， G1G2BC.,平行,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D，連接C1D，AD， 因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)， 所以ADBC，所以直線AC1與AD所成的角即為異面直線AC1與BC所成的角，因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，所以C1D垂直于圓柱下底面，所以C1DAD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60角；DE與MN垂直. 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 還原成正四面體ADEF，其中H與N重合，A，B，C三點(diǎn)重合. 易知GH與EF異面，BD與MN異面. 連接GM，GMH為等邊三角形， GH與MN成60角， 易證DEAF，又MNAF，MNDE. 因此正確命題的序號(hào)是.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.如圖所示，A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn). (1)求證：直線EF與BD是異面直線；,證明 假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面， 從而DF與BE共面，即AD與BC共面， 所以A，B，C，D在同一平面內(nèi)， 這與A是BCD所在平面外的一點(diǎn)相矛盾. 故直線EF與BD是異面直線.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若ACBD，ACBD，求EF與BD所成的角.,解 取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則ACFG，EGBD， 所以相交直線EF與EG所成的角， 即為異面直線EF與BD所成的角. 又因?yàn)锳CBD，則FGEG. 在RtEGF中，由EGFG AC，求得FEG45， 即異面直線EF與BD所成的角為45.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)三棱錐PABC的體積；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值.,解 如圖，取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則EDBC， 所以ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角.,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是 A.l1l4 B.l1l4 C.l1與l4既不垂直也不平行 D.l1與l4的位置關(guān)系不確定,解析 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，記l1DD1，l2DC，l3DA. 若l4AA1，滿足l1l2，l2l3，l3l4，此時(shí)l1l4，可以排除選項(xiàng)A和C. 若取C1D為l4，則l1與l4相交； 若取BA為l4，則l1與l4異面； 若取C1D1為l4，則l1與l4相交且垂直. 因此l1與l4的位置關(guān)系不能確定.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，則m，n所成角的正弦值為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 如圖所示，設(shè)平面CB1D1平面ABCDm1， 平面CB1D1，則m1m， 又平面ABCD平面A1B1C1D