2019_20學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)課第1課時常用邏輯用語課件新人教A版.pptx

第1課時 常用邏輯用語,答案:逆命題 逆否命題 充要 pq pq 全稱命題 特稱命題,知識網(wǎng)絡(luò),要點梳理,思考辨析,知識網(wǎng)絡(luò),要點梳理,思考辨析,1.命題的概念 能夠判斷真假的陳述句叫做命題,其中判斷為真的命題叫真命題,判斷為假的命題叫假命題. 2.命題的四種形式及真假關(guān)系,互為逆否的兩個命題等價(同真或同假);互逆或互否的兩個命題真假性沒有關(guān)系.,知識網(wǎng)絡(luò),要點梳理,思考辨析,3.充分條件、必要條件與充要條件,4.含邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的命題真假性判斷(真值表):,知識網(wǎng)絡(luò),要點梳理,思考辨析,5.全稱量詞與全稱命題 (1)全稱量詞:短語“對所有的”“對任意一個”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“”表示. (2)全稱命題:含有全稱量詞的命題. (3)全稱命題的符號表示: 形如“對M中的任意一個x,有p(x)成立”的命題,可用符號簡記為“xM,p(x)”,讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.,知識網(wǎng)絡(luò),要點梳理,思考辨析,6.存在量詞與存在性命題 (1)存在量詞:短語“存在一個”“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分,邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“”表示. (2)特稱命題:含有存在量詞的命題. (3)特稱命題的符號表示: 形如“存在M中的一個x0,使p(x0)成立”的命題,可用符號簡記為x0M,p(x0),讀作“存在一個x0屬于M,使p(x0)成立”. (4)全稱命題與特稱命題的否定,知識網(wǎng)絡(luò),要點梳理,思考辨析,判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”. (1)“x2+2x-30”是命題. ( ) (2)“sin 45=1”是真命題. ( ) (3)命題“若p,則q”的否命題是“若p,則 q”. ( ) (4)若原命題為真,則這個命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有一個為真. ( ) (5)當q是p的必要條件時,p是q的充分條件. ( ) (6)當p是q的充要條件時,也可說成q成立當且僅當p成立. ( ) (7)命題p和 p不可能都是真命題. ( ) (8)若pq為真,則p為真或q為真. ( ) (9)pq為假的充要條件是p,q至少有一個為假. ( ) (10)寫特稱命題的否定時,存在量詞變?yōu)槿Q量詞. ( ) (11)x0M,p(x0)與xM, p(x)的真假性相反. ( ),知識網(wǎng)絡(luò),要點梳理,思考辨析,答案:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11),專題歸納,高考體驗,專題一 四種命題及其真假判定 【例1】 已知下面四個命題: 對于x,若x-3=0,則x-30; 命題“已知非零向量a,b,若ab=0,則ab”的逆命題; “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充分而不必要條件; 已知p,q為兩個命題,若“pq”為假命題,則“( p)( q)”為真命題. 其中所有真命題的序號是 . 思路點撥:對于注意四種命題及其關(guān)系,對于涉及含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題,要根據(jù)真值表與邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義判斷.,專題歸納,高考體驗,專題歸納,高考體驗,反思感悟1.寫出一個命題的逆命題、否命題和逆否命題的步驟 (1)對條件、結(jié)論不明顯的命題,可以先將命題改寫成“若p,則q”的形式; (2)然后對命題的條件和結(jié)論進行互換和否定,即可得到原命題的逆命題、否命題和逆否命題. 2.四種命題真假的判斷方法 因為互為逆否命題的真假等價,所以判斷四個命題的真假,只需判斷原命題與逆命題(或否命題)的真假即可.,專題歸納,高考體驗,跟蹤訓(xùn)練1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假: (1)相等的兩個角的正弦值相等; (2)若x2-2x-3=0,則x=3. 解:(1)逆命題:若兩個角的正弦值相等,則這兩個角相等.假命題. 否命題:若兩個角不相等,則這兩個角的正弦值也不相等.假命題. 逆否命題:若兩個角的正弦值不相等,則這兩個角不相等.真命題. (2)逆命題:若x=3,則x2-2x-3=0.真命題. 否命題:若x2-2x-30,則x3.真命題. 逆否命題:若x3,則x2-2x-30.假命題.,專題歸納,高考體驗,專題二 充分、必要條件的判斷及應(yīng)用 【例2】 (1)設(shè)a,b是非零向量,“ab=|a|b|”是“ab”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則ab的充要條件是( ),專題歸納,高考體驗,自主解答:(1)若ab=|a|b|,則a與b的方向相同,所以ab.若ab,則ab=|a|b|或ab=-|a|b|,所以“ab=|a|b|”是“ab”的充分不必要條件,故選A. (2)由ab知ab=0,即2(x-1)+2=0,所以x=0; 而當x=0時,a=(-1,2),b=(2,1),必有ab,所以ab的充要條件是x=0. (3)要使不等式x2-2ax+a0的解集為R,應(yīng)有=(-2a)2-4a0的解集為R”的充要條件,因此一個必要不充分條件是0a1. 答案:(1)A (2)D (3)C,專題歸納,高考體驗,反思感悟1.充分條件與必要條件的判斷方法 (1)直接利用定義判斷:即若pq成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.(條件與結(jié)論是相對的) (2)利用等價命題的關(guān)系判斷:pq的等價命題是 q p,即若q p成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件. 2.充分條件、必要條件和充要條件的應(yīng)用 此類問題是指屬于已知條件是結(jié)論的充分不必要條件、必要不充分條件或者充要條件,來求某個字母的值或范圍,涉及的數(shù)學(xué)知識主要是不等式問題,根據(jù)相應(yīng)知識列不等式(組)求解.,專題歸納,高考體驗,跟蹤訓(xùn)練2已知p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-a20,若p是q的充分而不必要條件,則正實數(shù)a的取值范圍是 . 解析:設(shè)A=x|x2-8x-200=x|x10, B=x|x2-2x+1-a20=x|x1+a. 由于p是q的充分而不必要條件,可知AB,故所求正實數(shù)a的取值范圍為(0,3. 答案:(0,3,專題歸納,高考體驗,專題三 全稱命題與特稱命題 【例3】 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,用符號寫出其否定并判斷命題的否定的真假性. (1)有一個實數(shù),sin2+cos21; (2)任何一條直線都存在斜率; (3)存在實數(shù)x,使得 思路點撥:首先找準量詞判斷是全稱命題還是特稱命題,寫它們的否定時要注意量詞的變化,真假判斷可從原命題和原命題的否定兩個角度擇易處理. 自主解答:(1)特稱命題,否定:R,sin2+cos2=1,真命題. (2)全稱命題,否定:直線l,l沒有斜率,真命題. (3)特稱命題,否定:xR, 真命題.,專題歸納,高考體驗,反思感悟1.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法 (1)判斷全稱命題為真命題,需嚴格的邏輯推理證明,判斷全稱命題為假命題,只需舉出反例. (2)判斷特稱命題為真命題,需要舉出正例,而判斷特稱命題為假命題時,要有嚴格的邏輯證明. 2.含有一個量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.否定時既要改寫量詞,又要否定結(jié)論.,專題歸納,高考體驗,跟蹤訓(xùn)練3下列命題中的假命題是( ) A.x0R,lg x0=0 B.x0R,tan x0=1 C.xR,x33 D.xR,2x0 解析:當x=1時,lg 1=0,A是真命題; 當 ,B是真命題; 當x0成立,D是真命題. 答案:C,專題歸納,高考體驗,專題四 轉(zhuǎn)化與化歸思想,思路點撥:由于“p或q”為真,“p且q”為假,可以得到p與q一真一假,再轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解即可.,專題歸納,高考體驗,專題歸納,高考體驗,反思感悟所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想是指在研究和解決問題時,采用某種手段將問題通過變換、轉(zhuǎn)化,進而使問題得到解決的一種解題策略.一般是將復(fù)雜的問題進行變換,轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將較難的問題通過變換,轉(zhuǎn)化為容易求解的問題,將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題. 本章主要體現(xiàn)原命題與其逆否命題之間的轉(zhuǎn)化、邏輯語言與一般數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化等.通過轉(zhuǎn)化,使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化.,專題歸納,高考體驗,跟蹤訓(xùn)練4已知命題r(x):sin x+cos xm,s(x):x2+mx+10,如果對xR,r(x)為假命題且s(x)為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.,專題歸納,高考體驗,考點一:四種命題及其關(guān)系 1.(2015山東高考)設(shè)mR,命題“若m0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是( ) A.若方程x2+x-m=0有實根,則m0 B.若方程x2+x-m=0有實根,則m0 C.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m0 D.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m0 解析:原命題的逆否命題是將條件和結(jié)論分別否定,作為新命題的結(jié)論和條件,所以其逆否命題為“若方程x2+x-m=0沒有實根,則m0”. 答案:D,專題歸納,高考體驗,專題歸納,高考體驗,考點二:充分條件、必要條件的判斷 3.(2016山東高考)已知直線a,b分別在兩個不同的平面,內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:若直線a,b相交,設(shè)交點為P,則Pa,Pb. 又因為a,b, 所以P,P. 故,相交. 反之,若,相交,設(shè)交線為l,當a,b都與直線l不相交時,則有ab. 顯然a,b可能相交,也可能異面或平行. 綜上,“直線a,b相交”是“平面,相交”的充分不必要條件. 答案:A,專題歸納,高考體驗,4.(2017天津高考)設(shè)xR,則“2-x0”是“|x-1|1”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:x=-3滿足2-x0,但不滿足|x-1|1, “2-x0”不是“|x-1|1”的充分條件. 若|x-1|1,則-1x-11,即0x2,可得2-x0, 即“2-x0”是“|x-1|1”的必要條件, 故“2-x0”是“|x-1|1”的必要而不充分條件.故選B. 答案:B,專題歸納,高考體驗,5.(2017北京高考)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負數(shù),使得m=n”是“mn0”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:m,n為非零向量,若存在0,使m=n,即兩向量反向,夾角是180,則mn=|m|n|cos 180=-|m|n|0.反過來,若mn0,則兩向量的夾角為(90,180,并不一定反向,即不一定存在負數(shù),使得m=n,所以“存在負數(shù),使得m=n”是“mn0”的充分而不必要條件.故選A. 答案:A,專題歸納,高考體驗,考點三:邏輯聯(lián)結(jié)詞及其應(yīng)用 6.(2017山東高考)已知命題p:xR,x2-x+10;命題q:若a2b2,則ab.下列命題為真命題的是( ),解析:當x=0時,x2-x+1=10,故命題p為真命題. 取a=1,b=-2,則a2b,故命題q為假命題,所以p q為真命題. 答案:B,專題歸納,高考體驗,7.(2014重慶高考)已知命題 p:對任意xR,總有2x0; q:“x1”是“x2”的充分不必要條件, 則下列命題為真命題的是( ).,解析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域為(0,+),得p為真命題;而“x1”是“x2”的必要不充分條件,故q為假命題.根據(jù)復(fù)合命題的真假規(guī)律,可得p q為真命題,故選D. 答案:D,專題歸納,高考體驗,考點四:全稱命題與特稱命題 8.(2016浙江高考)命題“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是( ) A.xR,nN*,使得nx2 B.xR,nN*,使得nx2 C.xR,nN*,使得nx2 D.xR,nN*,使得nx2 解析:由含量詞命題的否定格式,可知首先改寫量詞, 而nx2的否定為nx2. 故選D. 答案:D,專題歸納,高考體驗,9.(