2019_20學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.1.2.2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式課件北師大版.pptx

第2課時(shí) 直線方程的兩點(diǎn)式和一般式,直線方程的兩點(diǎn)式、截距式、一般式,答案:C,A.|b| B.-b2 C.b2 D.b 答案:B,歸納總結(jié)直線方程的幾種形式之間的相互轉(zhuǎn)化:,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)直線的一般式方程可表示任意一條直線. ( ) (2)直線的截距式可表示除過原點(diǎn)外的所有直線. ( ) (3)直線的兩點(diǎn)式適用于求與兩坐標(biāo)軸不垂直的直線方程. ( ) (4)任何一條直線的一般式方程均能與其他四種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式、截距式)相互互化. ( ),探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,探究一直線方程的兩點(diǎn)式 【例1】 求滿足下列條件的直線的方程: (1)經(jīng)過點(diǎn)P(2,-2),Q(3,-2); (2)經(jīng)過點(diǎn)C(-2,-3),D(-5,-6). 分析:先判斷能否使用方程的兩點(diǎn)式表示,若能,則寫出方程的兩點(diǎn)式;若不能,可根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出直線方程.,解:(1)由已知得該直線垂直于y軸,故直線方程為y=-2.,整理得x-y-1=0,即所求直線方程為x-y-1=0.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,反思感悟1.當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo),求過這兩點(diǎn)的直線方程時(shí),首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件:兩點(diǎn)的連線不垂直于坐標(biāo)軸.若滿足,則考慮用兩點(diǎn)式求方程;若不滿足,則可直接寫出直線方程. 2.注意:由于減法的順序性,一般用兩點(diǎn)式求直線方程時(shí)常會(huì)將字母或數(shù)字的順序錯(cuò)位而導(dǎo)致錯(cuò)誤,在記憶和使用兩點(diǎn)式方程時(shí),必須注意坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即x2與y2是同一點(diǎn)的坐標(biāo),而x1與y1是另一點(diǎn)的坐標(biāo).,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,變式訓(xùn)練1(1)求經(jīng)過點(diǎn)M(3,-1),N(3,2)的直線方程; (2)求過點(diǎn)(-1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距.,解:(1)由已知得,該直線垂直于x軸,故直線方程為x=3.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,直線方程的截距式 【例2】 求滿足下列條件的直線方程: (1)經(jīng)過點(diǎn)A(0,-3)和B(4,0); (2)經(jīng)過點(diǎn)M(2,6),且在x軸、y軸上的截距相等. 分析對(duì)于(1)可直接由截距式寫出方程,對(duì)于(2)應(yīng)進(jìn)行分類討論.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,解:(1)由于直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,-3)和B(4,0),所以直線在x軸、y軸上的截距分別是4和-3,當(dāng)直線在x軸、y軸上的截距相等,且均等于0時(shí),設(shè)其方程為y=kx,又直線經(jīng)過點(diǎn)M(2,6),所以6=2k,解得k=3,所以直線方程為y=3x. 綜上所述,直線方程為x+y-8=0或y=3x.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,反思感悟1.當(dāng)已知直線在x軸、y軸上的截距(存在且均不為0)時(shí),可直接由截距式寫出直線方程. 2.由于直線的截距式方程不能表示與坐標(biāo)軸垂直和過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,所以在利用待定系數(shù)法設(shè)直線的截距式方程求解時(shí),要注意這一局限性,避免造成丟解.一般地,當(dāng)直線在x軸、y軸上的截距相等、在x軸、y軸上的截距互為相反數(shù)、在x軸上的截距是在y軸上截距的k(k0)倍時(shí),經(jīng)過原點(diǎn)的直線均符合這些要求,求其方程時(shí)應(yīng)分類討論. 3.本例(2)在求解中注意不能漏掉直線y=3x,此時(shí)直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),在x軸、y軸上的截距均為0,滿足截距相等的條件,但不能用方程的截距式表示.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,變式訓(xùn)練2 如圖,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求邊AB和邊AC所在直線的方程.,解:因?yàn)橹本€AB經(jīng)過A(-5,0),B(3,-3)兩點(diǎn),整理得3x+8y+15=0, 所以直線AB的方程為3x+8y+15=0. 因?yàn)橹本€AC過A(-5,0),C(0,2)兩點(diǎn),所以由截距式得 =1,整理得2x-5y+10=0,所以直線AC的方程為2x-5y+10=0.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,直線方程的綜合應(yīng)用 【例3】 已知直線l的方程為(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0. (1)當(dāng)m為何值時(shí),直線l的傾斜角為45? (2)當(dāng)m為何值時(shí),直線l在x軸上的截距為1? (3)當(dāng)m為何值時(shí),直線l與x軸平行? 解:因?yàn)榉匠?2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示直線,所以2m2+m-3與m2-m不能同時(shí)為0,所以m1. (1)若直線l的傾斜角為45,則其斜率為1,解得m=-1. 即當(dāng)m=-1時(shí),直線l的傾斜角為45.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,(2)直線l在x軸上的截距為1,即直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0),把點(diǎn)(1,0)代入直線方程,得2m2+m-3-4m+1=0,解得m=2或m=- . 即當(dāng)m=2或m=- 時(shí),直線l在x軸上的截距為1. (3)若直線l與x軸平行,則其斜率k=0,且在y軸上的截距不為0,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,反思感悟1.對(duì)于直線Ax+By+C=0,當(dāng)B0時(shí),直線的斜率存在,且k=- ,這時(shí)直線方程可化為點(diǎn)斜式或斜截式;當(dāng)B=0時(shí),直線的斜率不存在,這時(shí)方程不能化成點(diǎn)斜式或斜截式. 2.一般式揭示了平面直角坐標(biāo)系中直線與方程Ax+By+C=0(A2+B20)的內(nèi)在聯(lián)系.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,變式訓(xùn)練3已知兩條直線的方程分別為l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如圖所示,則( ) A.b0,d0,dc C.b0,ac D.b0,ac,答案:C,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,未弄清直線方程各種形式的適用范圍而致誤 【典例】 求過點(diǎn)A(4,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程. 錯(cuò)解直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,正解:當(dāng)直線的截距不為零時(shí),由錯(cuò)解可得直線方程為x+y-6=0. 當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),在兩坐標(biāo)軸上的截距均為零,也滿足題意. 此時(shí)直線過(0,0),(4,2)兩點(diǎn),由兩點(diǎn)式可得方程,即x-2y=0. 綜上所述,直線方程為x+y-6=0或x-2y=0.,糾錯(cuò)心得1.截距式方程除要求截距存在外,截距還不能為零,而在兩坐標(biāo)軸上的截距均為零也是本題成立的情況之一,若設(shè)斜截式方程,則可避免漏解. 2.本題錯(cuò)誤的根源在于忽略了截距式方程的應(yīng)用范圍,屬于思維不嚴(yán)密造成漏解.,探究一,探究二,探究三,易錯(cuò)辨析,變式訓(xùn)練求過點(diǎn)A(5,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程.,當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí),因?yàn)橹本€l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),即x-y-3=0. 綜上所述,直線l的方程為x-y-3=0或2x-5y=0.,1,2,3,4,1.經(jīng)過點(diǎn)A(-3,2),B(4,4)的直線的兩點(diǎn)式方程為( ),答案:A,1,2,3,4,2.在x軸、y軸上的截距分別是5,-3的直線的截距式方程為( ),答案:B,1,2,3,4,3.若直線2x+3y+m=0經(jīng)過第一、二、四象限,則m的取值范圍是 .,答案:m0,1,2,3,4,4.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0