工程隨機數(shù)學(xué)(2011-6).ppt

工程隨機數(shù)學(xué)(6),趙正予 2011,數(shù)理統(tǒng)計部分,概率論： 將隨機事件出現(xiàn)的頻率抽象為概率，在此基礎(chǔ)上建立隨機變量概率 分布的基本理論 數(shù)理統(tǒng)計： 運用概率論基本知識，研究如何從實測數(shù)據(jù)出發(fā)，對實際對象的總 體的概率分布與數(shù)字特征作出各種估值、推斷和檢驗。 統(tǒng)計學(xué)： 依據(jù)全面及時地搜集所研究對象的有關(guān)資料，整理、計算和分析， 并做出正確結(jié)論。,3,美國經(jīng)濟學(xué)家羅伯特 恩格爾 (Robert F. Engle 1942 ),英國經(jīng)濟學(xué)克萊夫 格蘭杰 (Clive Granger 1934 ),共同獲得,2003年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎,4,20 世紀 80 年代兩位獲獎?wù)?發(fā)明了新的統(tǒng)計方法來處理許多 經(jīng)濟時間數(shù)列中兩個關(guān)鍵屬性：,易 變 性,非穩(wěn)定性,5,恩格爾 研究方向主要是 利率、匯率和期權(quán)的金融計量分析,格蘭杰 的研究涉及 統(tǒng)計和經(jīng)濟計量學(xué),時間序列分析、預(yù)測、金融、人口統(tǒng)計學(xué)、方法論等領(lǐng)域.,提出譜分析回歸等創(chuàng)新性統(tǒng)計方法,特別是,數(shù)理統(tǒng)計部分,數(shù)理統(tǒng)計所研究的問題 如何科學(xué)地獲取信息 利用有限或少量數(shù)據(jù)給出整體的信息，即由局部推斷總體 抽樣分布 包括：總體、個體、樣本、統(tǒng)計量、統(tǒng)計量概率分布 如何科學(xué)地利用有限信息 利用有限信息，由樣本推斷總體 統(tǒng)計推斷 包括：統(tǒng)計估值、統(tǒng)計檢驗,1 隨機樣本,一、 總體與個體 總體：所研究對象的全體集合 個體：組成總體的每個基本元素或每個對象 如：把全校學(xué)生視作為一個總體，每個學(xué)生就是一個個體 在數(shù)理統(tǒng)計中，所關(guān)心的并非是總體的方方面面，而是其 某一項或多項數(shù)量指標，以及該數(shù)量指標在總體中的分布情 況，如學(xué)生的身高、體重等。由于每個個體取值不同，因此 這一數(shù)量指標是一個隨機變量。 對總體的研究歸結(jié)為對表示總體特征的數(shù)量指標的研究,1隨機樣本,定義： 總體：所研究對象的某個數(shù)量指標的全體試驗值的集合 它是隨機變量取值的集合 個體：試驗的每個可能取值 它是隨機變量的一個可能取值 若所研究的對象的數(shù)量指標不止一個，則可分為多個 總體。如壽命、身高、體重等，而非期望、方差 表征總體的某個數(shù)量指標的概率分布稱為總體的分布 不同的數(shù)量指標就有不同的總體分布。,1隨機樣本,二、樣本 樣本： 從總體中隨機抽取n個個體（或觀察n次）X1、X2、Xn， 就得到一個n維隨機向量（ X1、X2、Xn），稱為來自總體 的一個容量為n的樣本。即樣本是總體的一個子集。 樣本空間： 樣本所有可能取值的集合 抽樣： 從總體X中抽取有限個個體對總體進行觀察的取值過程,1隨機樣本,二、樣本 簡單隨機抽樣： 滿足隨機性和獨立性兩個要求的抽樣方法 獨立性：每個個體的抽取相互不影響 隨機性：每個個體都應(yīng)從總體中被隨機等可能地抽取 本質(zhì)特征：獨立、同分布（個體、樣本與總體）,1隨機樣本,定義： 滿足以下兩個條件的隨機樣本(X1,X2,Xn)稱為簡單隨機樣本 1. 每個Xi與X同分布 2. X1,X2,Xn是相互獨立的隨機變量 樣本的觀察值（x1,x2,x3, xn）稱為樣本值，非隨機變量 由概率論知，若總體X具有概率密度f(x)，則樣本（X1,X2,Xn）具有聯(lián)合密度函數(shù) 定理：簡單隨機樣本(X1,X2,Xn)的分布函數(shù)為,1隨機樣本,三、統(tǒng)計量 樣本的不含任何未知參數(shù)的函數(shù)統(tǒng)計量 定義： 設(shè)(X1,X2,Xn)為來自總體X的一個樣本，g (X1,X2,Xn)為連 續(xù)函數(shù)，若g中不含任何未知參數(shù)，則稱g (X1,X2,Xn)為統(tǒng)計量。 統(tǒng)計量也是隨機變量！ 討論： 1.引入統(tǒng)計量的目的 2.為什么要求統(tǒng)計量中不含任何未知參數(shù) 3.統(tǒng)計量的概率分布抽樣分布,1隨機樣本,四、常用統(tǒng)計量 設(shè)（X1,X2,Xn）為取自總體X的一個樣本,1隨機樣本,S2與B2的關(guān)系:,當在滿足簡單隨機抽樣條件下，若總體k階矩,存在，當n，,15,故,推導(dǎo),16,(4) 順序統(tǒng)計量與極差,為樣本值,且,定義 r.v.,其中,（5）兩個不同總體樣本之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù),設(shè)（X1,X2,Xn）為取自總體X的樣本，設(shè)（Y1,Y2,Yn）為取自總體Y的樣本，,各種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法 中心化： 歸一化： 標準化： 規(guī)格化： 線性化： 對數(shù)化：,19,例1 從一批機器零件毛坯中隨機地抽取10件, 測得其重量為(單位: 公斤): 210, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 199 求這組樣本值的均值、方差、二階原點矩與二階中心矩.,解,令,例1,20,則,21,解,故,例2 在總體N（52，6.32）中，隨機抽取一個容量為36的樣本，求 樣本均值50.8到53.8之間的概率,隨機變量獨立性的兩個定理,2 抽樣分布,應(yīng)用定理,數(shù)字特征：E（t）=0，D（t）=n/n-2, n2,應(yīng)用： （1）用于總體平均數(shù)的估計 （2）用于樣本與總體平均數(shù)