數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用.ppt

宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之變， 生物之謎， 日用之繁， 無處不用數(shù)學(xué)。 華羅庚,數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用,研究性學(xué)習(xí)課題:,2019/9/10,2,教學(xué)目標(biāo) (1) 知識目標(biāo)：能理解并掌握分期付款、復(fù)利等相關(guān)術(shù)語，并結(jié)合數(shù)列知識解決實際問題，進(jìn)一步鞏固數(shù)列的相關(guān)知識； （2）能力目標(biāo)：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作探究、分析問題、解決問題及計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力以及人際交往和協(xié)作能力； （3）思想目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生理論與實踐相結(jié)合，用科學(xué)、辯證的眼光觀察事物，進(jìn)而抓住事物的本質(zhì)； （4）情感目標(biāo)：體驗探索和創(chuàng)造過程，從中獲得成功的快樂，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣和樹立自信心，滲透數(shù)學(xué)與現(xiàn)實統(tǒng)一和諧之美,教學(xué)重點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生對分期付款問題進(jìn)行探究 教學(xué)難點(diǎn)： 構(gòu)造方程，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型,研究性課題是新教材中的一個專題性欄目。這一個專題具有探索性和應(yīng)用性的特點(diǎn)，它要求同學(xué)們從數(shù)學(xué)角度，對日常生活、生產(chǎn)和其它學(xué)科的問題及某些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探討，它既是所學(xué)內(nèi)容的實際應(yīng)用，又對同學(xué)們探究和解決問題具有較好的訓(xùn)練價值，是培養(yǎng)同學(xué)們綜合實踐能力和創(chuàng)新精神的極好教材。,研究性課題介紹,幽默故事,終于還清了銀行的住房貸款,終于攢足了買房的錢,一位中國老太太與一位美國老太太在黃泉路上相遇.美國老太太說,她住了一輩子的寬敞房子,也辛苦了一輩子,昨天剛還清了銀行的住房貸款.而中國老太太卻嘆息地說,她三代同堂一輩子,昨天剛把買房的錢攢足.,分期付款方式在今天的商業(yè)活動中應(yīng)用日益廣泛，為越來越多的顧客所接受，這一方面是因為很多人一次性支付售價較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因為不少商店也在不斷改進(jìn)營銷策略，方便顧客購物和付款， 可以說分期付款與每個家庭、每個人的日常生活密切相關(guān)。,關(guān)于分期付款,2019/9/10,6,公 司 概 述,為方便廣大用戶購買小靈通手機(jī)，焦作電信公司特推出小靈通分期付款購機(jī)入網(wǎng)業(yè)務(wù)，具體內(nèi)容如下： 一、活動時間：2013年12月1日2013年12月31日 二、分期付款具體辦法如下：,辦理地點(diǎn)：百貨樓電信營業(yè)大廳（可選機(jī)型、號碼） 塔南路綜合電信商場（可選機(jī)型、號碼） 中站、馬村電信大廳（售帶號機(jī)）,機(jī)型 總價（元） 首付額（元） 月付額（元）,700-X 898 398 50(10個月）,702-A 1450 450 100（10個月）,702-F 1450 450 100（10個月）,702-S331 1560 560 100（10個月）,708-J 2080 1080 100（10個月）,今年夏季分期付款空調(diào)熱銷,新浪首頁 都市生活 電器 信息快報 正文, 新聞 郵件 搜索 短信 導(dǎo)航,日前，NEC推出“買NEC筆記本電腦，分期付款”活動，從現(xiàn)在到NEC筆記本電腦中國地區(qū)總代理恒昌公司專賣店購買NEC筆記本電腦的顧客，憑購機(jī)人與擔(dān)保人的身份證、戶口本（僅限北京市戶口）及收入證明，只需首付20%-30%的現(xiàn)金，就可以把NEC筆記本電腦拿回家，其余費(fèi)用在兩年內(nèi)分期付完即可。恒昌公司專賣店中所有型號的NEC筆記本電腦都可以采用分期付款方式。其中，首推 Versa Lite Fxi金羽毛超輕薄筆記本電腦。,（網(wǎng)頁編輯：亞楓）,首頁 | 新聞動態(tài) | 迷你游戲 | 下載中心 | 攻略秘籍 | 游戲?qū)^(qū),買游戲也可以分期付款,游民部落,某銀行設(shè)立了教育助學(xué)貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息。如果貸款10000元，兩年還清，月利率為0.4575%，那么每月應(yīng)還多少錢呢？,問題呈現(xiàn),購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少?(精確到0.1元） 分析：本題可通過逐月計算欠款來處理，根據(jù)題意，第5個月的欠款數(shù)為零，據(jù)此可得等量關(guān)系。,例1.,購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少?(精確到0.1元）,(50001.0082-1.008x-x)1.008-x 即 50001.0083-1.0082x-1.008x x ,解 ：設(shè)每月應(yīng)付款x元， 購買1個月后的欠款數(shù)為,50001.008-x,購買2個月后的欠款數(shù)為,( 50001.008-x)1.008-x 即 50001.0082-1.008x-x,購買3個月后的欠款數(shù)為,購買5個月后的欠款數(shù)為： 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x 由題意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085,這就是說，每月應(yīng)付款1024.1元。,x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085,第5次付款(即最后一次付款)x元。(由于款已全部付清，因此這一期付款沒有利息),第4次付款x元后到款全部付清時連同利息之和,第3次付款x元后到款全部付清時連同利息之和,第2次付款x元后到款全部付清時連同利息之和,第1次付款x元后到款全部付清時連同利息之和,5000元商品在購買5個月后（即貨款全部付清時）連同利息之和,各次（期）所付的款以及各次（期）所付款到最后一次付款時所生的利息之和,商品的售價及從購買到最后一次付款時的利息之和。,從最后一次付款（即款全部付清）時的角度看,分析：利用分期付款的有關(guān)規(guī)定直接列出方程 解法2：設(shè)每月應(yīng)付款x元 ， 那么到最后1次付款時（即商品購買5個月后） 付款金額的本利和為：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元； 另外，5000元商品在購買后5個月后的本利和為 50001.0085元。 根據(jù)題意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085（以下同解法1）,另解,從貸款時（即購買商品時）的角度來看 第1個月償還的x元，貸款時值 ：,貸款5000元購買商品時值5000元。 由此可列出方程：,第2個月償還的x元，貸款時值： ,第5個月償還的x元，貸款時值：,從數(shù)學(xué)的角度看，本課題是等比數(shù)列前n項和的公式在購物付款方式上的一個實際應(yīng)用。,問題的關(guān)鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定：,在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計算；,分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；,分期付款時，商品售價和每期所付款額在貨款全部付清前會隨著時間推移而不斷增值；,小結(jié),各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和（這一規(guī)定實際上作為解決問題關(guān)鍵步驟列方程的依據(jù)）。,顧客購買一件售價為5000元的商品時，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。,例2.,顧客在從上表中選擇付款方案時，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。,x,1.008x,1.0082x,1.00811x,x+1.008x+1.0082x +1.00811x,50001.00812,x,1.0082x,1.0084x,1.00810x,x+1.0082x+1.0084x +1.00810x,50001.00812,x,1.0084x,1.0088x,x+1.0084x+1.0088x,50001.00812,x,例1與例2的比較,（方案1） 解：設(shè)每期所付款額x元，那么到最 后1次付款時付款金額的本利和為： x (1+1.0084+1.0088 ) 元。,另外，5000元商品在購買后12個月后的本利和為50001.00812元,由題意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812,每期所付款額為1775.8元，付款總額約為5327元，與一次性付 款差額為327元,（方案3）略解： x(1+1.008+1.0082+1.00811 )50001.00812,每期所付款額為438.6元，付款總額約為5263元，與一次性付款差額為263元,（方案2）略解：由題意得: x(1+1.0082+1.0084