空間幾何體的表面積與體積授課內(nèi)容NO.3.ppt

高二年級(jí)數(shù)學(xué)必修2,空間幾何體的表面積與體積,2,1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是關(guān)鍵；,公式：,2、對(duì)應(yīng)的側(cè)面積公式,3,直棱柱：,正棱柱：,側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.,底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.,棱柱:,棱柱兩底面的距離叫做棱柱的高.,4,把直(正)三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？,5,棱錐、棱臺(tái),正棱錐：,正棱臺(tái)：,底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐.,正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺(tái).,斜高：側(cè)面等腰三角形底邊上的高.,h,h,注:只有正棱錐和正棱臺(tái)才有斜高.,6,把正三棱臺(tái)側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？,7,正棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積的關(guān)系：,思考:,8,寬,矩形,把圓柱的側(cè)面沿著一條母線展開(kāi)，得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原圖有什么關(guān)系？,9,扇形,把圓錐的側(cè)面沿著一條母線展開(kāi)，得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原圖有什么關(guān)系？,c,10,例1 設(shè)計(jì)一個(gè)正四棱錐形冷水塔塔頂，高是0.85m，底面的邊長(zhǎng)是1.5m，制造這種塔頂需要多少平方米的鐵板？（保留兩位有效數(shù)字）,解：如圖，S表示塔的頂點(diǎn)，O表示底面中心，則SO是高，設(shè)SE是斜高。 在RtSOE中，由勾股定理得,SE=,數(shù)學(xué)運(yùn)用,11,例2 已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面是等腰直角三角形，且ACBCa，AB1C30，求這個(gè)三棱柱的體積.,12,例3 在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且BEBF ，將AED，CFD分別沿DE，DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A，求三棱錐ADEF的體積.,13,例4 在直角梯形ABCD中，AB90， ADBC，AD2，AB3，BC6，把直角梯形ABCD繞底邊AD旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.,V42,14,例5 已知一個(gè)圓臺(tái)有一個(gè)內(nèi)切球，且圓臺(tái)的母線與底面成60角，求圓臺(tái)的側(cè)面積與球的表面積之比.,15,例6 直角三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，在平面ABC內(nèi)有一條直線l經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)C，且點(diǎn)A，B位于直線l的同側(cè)，以直線l為軸將ABC旋轉(zhuǎn)一周，求由三邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體的體積的最大值.,16,例7 求體積為36的球的內(nèi)接圓錐的側(cè)面積的最大值.,17,球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面。,球(即球體):球面所圍成的幾何體。,它包括球面和球面所包圍的空間。,半徑是R的球的體積：,推導(dǎo)方法：,分割,求近似和,化為準(zhǔn)確和,復(fù)習(xí)回顧,18,球的概念,19,二、球的概念,點(diǎn)集角度,旋轉(zhuǎn)體角度,球面所圍成的幾何體叫球體簡(jiǎn)稱(chēng)球。,球面:半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面。,球體與球面的區(qū)別？,在空間內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合,20,半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面。,球體與球面的區(qū)別？,球面概念：,球面所圍成的幾何體叫球體簡(jiǎn)稱(chēng)球。,0,A,C,D,球心,半徑,直徑,21,半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面（旋轉(zhuǎn)體角度）,球面概念：,在空間內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（點(diǎn)集的角度）,22,高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比,球的體積,23,例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.,(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),例題講解,24,(變式2)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?,用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系? 球內(nèi)切于正方體,側(cè)棱長(zhǎng)為5cm,例題講解,25,例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積。,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱(chēng)圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。,例題講解,26,例已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積,解：如圖，設(shè)球O半徑為R， 截面O的半徑為r，,例題講解,27,例4.已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積,例題講解,28,2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是4cm,這個(gè)球的體積為cm3.,8,3.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_.,1.球的直徑伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,體積變?yōu)樵瓉?lái)的倍.,練習(xí)一,課堂練習(xí),29,4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是_.,練習(xí)二,1.若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的_倍.,2.若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的_倍.,3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_.,課堂練習(xí),30,7.將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)