現(xiàn)代信號(hào)處理復(fù)習(xí)題.docVIP

1、已知式中=100HZ,以采樣頻率=400Hz對(duì)進(jìn)行采樣，得到采樣信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)，試完成下面各題：（1）寫出的傅里葉變換表示式；（2）寫出和的表達(dá)式；（3）分別求出的傅里葉變換和的傅里葉變換。解：（1） 上式中指數(shù)函數(shù)和傅里葉變換不存在，引入奇異函數(shù)函數(shù)，它的傅里葉變換可以表示成：（2）2、用微處理器對(duì)實(shí)數(shù)序列作譜分析，要求譜分辨率，信號(hào)最高頻率1KHz,是確定以下各參數(shù)：（1）最小記錄時(shí)間（2）最大取樣時(shí)間（3）最少采樣點(diǎn)數(shù)（4）在頻帶寬度不變的情況下將頻率分辨率提高一倍的N值。解：（1）已知（2） （3） （4）頻帶寬度不變就意味著采樣間隔不變，應(yīng)該使記錄時(shí)間擴(kuò)大一倍為0.04s實(shí)頻率分辯率提高1倍（變成原來的）3、在時(shí)域?qū)σ挥邢揲L的模擬信號(hào)以4KHZ采樣，然后對(duì)采到的N個(gè)抽樣做N點(diǎn)DFT，所得離散譜線的間距相當(dāng)于模擬頻率100HZ。某人想使頻率能被看得清楚些，每50HZ能有一根譜線，于是他用8KHZ采樣，對(duì)采到的2N個(gè)樣點(diǎn)做2N點(diǎn)DFT。問：他的目的能達(dá)到嗎？答：不能，因?yàn)樗雎粤藬?shù)字頻率和模擬頻率的區(qū)別。提高采樣頻率 ， 固然大了，數(shù)字頻率（單位圓）上的樣點(diǎn)數(shù)確實(shí)增加了，但從模擬頻率譜看，樣點(diǎn)一點(diǎn)也沒有變得密集，這是因?yàn)閿?shù)字頻率總是對(duì)應(yīng)模擬頻率 。采樣頻率由到2 增加一倍，也增加一倍，但模擬頻率的采樣間隔 一點(diǎn)也沒有變。所以，增大采樣頻率，只能提高數(shù)字頻率的分辨率 ，不能提高模擬頻率的分辨率。4、在A/D變換之前和D/A變換之后都要讓信號(hào)通過一個(gè)低通濾波器，他們分別起什么作用？解：在 變換之前讓信號(hào)通過一個(gè)低通濾波器，是為了限制信號(hào)的最高頻率，使其滿足當(dāng)采樣頻率一定時(shí)，采樣頻率應(yīng)大于等于信號(hào)最高頻率2倍的條件。此濾波器亦稱為“抗折疊”濾波器。在 變換之后都要讓信號(hào)通過一個(gè)低通濾波器，是為了濾除高頻延拓譜，以便把抽樣保持的階梯形輸出波平滑化，故又稱為“平滑”濾波器。5、已知，分析其因果性和穩(wěn)定性。解： 的極點(diǎn)為，（1） 收斂域，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，但由于收斂域不包含單位圓，因此是不穩(wěn)定系統(tǒng)。單位脈沖響應(yīng)，這是一個(gè)因果序列，但不收斂。（2） 收斂域，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是非因果且不穩(wěn)定系統(tǒng)。其單位脈沖響應(yīng)，這是一個(gè)非因果且不收斂的序列。（3） 收斂域，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是一個(gè)非因果系統(tǒng)，但由于收斂域包含單位圓，因此是穩(wěn)定系統(tǒng)。其單位脈沖響應(yīng)，這是一個(gè)收斂的雙邊序列。9：若序列是因果序列，其傅里葉變換的實(shí)部為，求序列的及其傅里葉變換 。解：10、什么是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程？什么是嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程？它們之間有什么聯(lián)系？答：若一個(gè)隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望與時(shí)間無關(guān)，而其相關(guān)函數(shù)僅與有關(guān)，則稱這個(gè)隨機(jī)過程是寬平穩(wěn)的或廣義平穩(wěn)的。所謂嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程是指它的任何n維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)。嚴(yán)平穩(wěn)的隨機(jī)過程一定是寬平穩(wěn)的，反之則不然。取模的平方FFT觀測(cè)數(shù)據(jù)x(n)15、如圖所示： 1/N（1）在描述隨機(jī)信號(hào)的頻率特性時(shí)為什么不用信號(hào)的傅里葉變換而改用功率譜估計(jì)？（2）觀察上述框圖，說出這是哪一種經(jīng)典功率譜估計(jì)的方法，并寫出描述估計(jì)關(guān)系式。（3）根據(jù)維納-辛欽定理及相關(guān)估計(jì)方法寫出另一種經(jīng)典功率譜估計(jì)描述估計(jì)關(guān)系式，結(jié)合框圖或關(guān)系式說明上述框圖所示方法的優(yōu)點(diǎn)。（4）兩種經(jīng)典功率譜估計(jì)都有一個(gè)致命的缺點(diǎn)，請(qǐng)簡要說明并寫出常用的改進(jìn)方法的名稱。解：1.對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，其傅里葉變換并不存在，因此轉(zhuǎn)向研究其功率譜。2.圖中所示的是周期圖法3. 周期圖法簡單，不用估計(jì)自相關(guān)函數(shù)，且可以用FFT進(jìn)行計(jì)算。4.經(jīng)典譜估計(jì)得致命缺點(diǎn)是頻率分辨率低，其原因是傅里葉變換域是無限大，而用作估計(jì)的觀察數(shù)據(jù)只有有限個(gè)，認(rèn)為剩余的數(shù)據(jù)為0，造成系統(tǒng)偏差。改進(jìn)的方法有：1.平均周期法2.窗函數(shù)法3.修正的周期圖求平均法。16、如圖所示的RC電路，若輸入電壓的功率譜密度為X（），求輸出電壓的功率譜密度Y（）。RCY()X()解：RC電路系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 H（） = = H（）= 由線性系統(tǒng)的輸出譜密度與輸入譜密度之間的關(guān)系可得：Y（） = H（）* X（）= 17、已知LTI系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為h（t），輸入是實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程X（t），輸出是Y（t），求三者間的關(guān)系？解：平穩(wěn)隨機(jī)過程經(jīng)過LTI系統(tǒng)輸出還是平穩(wěn)隨機(jī)過程，所以其中是卷積運(yùn)算。18、常用的自適應(yīng)濾波理論與算法有哪些？從理論上講，自適應(yīng)濾波問題沒有惟一的解。為了得到自適應(yīng)濾波器及其應(yīng)用系統(tǒng)，可以采用各種不同的遞推算法，這些自適應(yīng)算法都有各自的特點(diǎn)，適用于不同場(chǎng)合。常用的自適應(yīng)濾波理論與算法有：（1）、基于維納濾波理論的方法。（2）、基于卡爾曼濾波理論的方法。（3）、基于最小均方誤差準(zhǔn)則的方法。（4）、基于最小二乘準(zhǔn)則的方法。22、從最速下降法出發(fā)： 其中，是第j+1個(gè)抽樣時(shí)刻的濾波器權(quán)矢量， 控制收斂穩(wěn)定性和速率， 是誤差-性能曲面的真實(shí)梯度，推導(dǎo)自適應(yīng)噪聲消除的 Widrow-Hopf 的LMS算法。解答： 梯度矢量，初級(jí)輸入與刺激輸入的互相關(guān)P以及初級(jí)輸入的自相關(guān)R之間的關(guān)系為： =在LMS算法中，使用的瞬時(shí)估計(jì)，則有 =-2+2=-2+2 (1) =- 其中 用（1）式替換最速下降法的梯度，我們得到基本的Widrow-Hopf 的LMS算法： 其中 =23、自適應(yīng)濾波器的特點(diǎn)及應(yīng)用范圍答案：由于濾波器的參數(shù)可以按照某種準(zhǔn)則自動(dòng)地調(diào)整到滿足最佳濾波的要求；實(shí)現(xiàn)時(shí)不需要任何關(guān)于信號(hào)和噪聲的自相關(guān)特性，尤其當(dāng)輸入統(tǒng)計(jì)特性變化時(shí)，自適應(yīng)濾波器都能調(diào)整自身的參數(shù)來滿足最佳濾波的需要，即具有學(xué)習(xí)和跟蹤的性能。當(dāng)符合下面幾個(gè)情況時(shí)都可以應(yīng)用自適應(yīng)濾波(1)需要濾波器特性變化以自適應(yīng)改變的情況時(shí)（2）當(dāng)信號(hào)和噪聲存在頻譜重疊時(shí)（3）噪聲占據(jù)的頻譜是時(shí)變或未知。例如電話回聲對(duì)消，雷達(dá)信號(hào)處理，導(dǎo)航系統(tǒng)，通信信道均衡和生物醫(yī)學(xué)信號(hào)增強(qiáng)。25、怎樣判斷隨機(jī)過程是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程？并證明隨機(jī)過程是寬平穩(wěn)過程，其中，Y , Z是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且。答：（1）如果滿足，如下條件：（a）是二階矩過程；（b）對(duì)任意，常數(shù)；（c）對(duì)任意，。則判定是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。（2）證明：因?yàn)閅,Z是相互獨(dú)立的隨機(jī)過程，且，所以=常數(shù)，只與時(shí)間間隔有關(guān)，與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)。所以，是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。26、若為均方連續(xù)的實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程，則其自相關(guān)函數(shù)具有那些常用性質(zhì)？在計(jì)算其功率譜時(shí)有什么作用？答：（1）具有如下常用性質(zhì)：（a）（b）=，是實(shí)偶函數(shù)；（c）|；（d）若是周期為T的周期函數(shù)，即=，則；（e）若是不含周期分量的非周期過程，當(dāng)時(shí)，與相互獨(dú)立，則。（2）若，根據(jù)辛欽維納定理 = 自相關(guān)函數(shù)和功率譜是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。27、從隨機(jī)過程的平穩(wěn)性上考慮，卡爾曼濾波的適用范圍？答案：卡爾曼濾波不僅適用于平穩(wěn)隨機(jī)過程，同樣也適用于非平穩(wěn)隨機(jī)過程。29、設(shè)有兩個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)如圖所示，它們的頻率響應(yīng)函數(shù)分別為和。若兩個(gè)系統(tǒng)輸入同一個(gè)均值為零的平穩(wěn)過程，它們的輸出分別為、。問如何設(shè)計(jì)和才能使、互不相關(guān)。解答：其中，上式表明與的互相關(guān)函數(shù)只是時(shí)間函數(shù)的函數(shù)。由故當(dāng)設(shè)計(jì)兩個(gè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的振幅頻率特性沒有重疊時(shí)，則=0，從而有=0=，即與互不相關(guān)。30、什么叫白噪聲?答: 白噪聲是指功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。 所有頻率具有相同能量的隨機(jī)噪聲稱為白噪聲。理想的白噪聲具有無限帶寬，因而其能量是無限大33、簡述經(jīng)典功率譜估計(jì)與現(xiàn)代功率譜估計(jì)的差別。信號(hào)的頻譜分析是研究信號(hào)特性的重要手段之一，通常是求其功率譜來進(jìn)行頻譜分析。功率譜反映了隨機(jī)信號(hào)各頻率成份功率能量的分布情況，可以揭示信號(hào)中隱含的周期性及靠得很近的譜峰等有用信息，在許多領(lǐng)域都發(fā)揮了重要作用。然而，實(shí)際應(yīng)用中的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)通常是有限長的，只能根據(jù)有限長信號(hào)估計(jì)原信號(hào)的真實(shí)功率譜，這就是功率譜估計(jì)。 功率譜估計(jì)分為經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)。經(jīng)典譜估計(jì)是將數(shù)據(jù)工作區(qū)外的未知數(shù)據(jù)假設(shè)為零，相當(dāng)于數(shù)據(jù)加窗，主要方法有相關(guān)法和周期圖法；現(xiàn)代譜估計(jì)是通過觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)模型再按照求參數(shù)模型輸出功率的方法估計(jì)信號(hào)功率譜，主要是針對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)的分辨率低和方差性能不好等問題提出的。34、兩個(gè)聯(lián)合平穩(wěn)信號(hào)和的互相關(guān)函數(shù)為：其中為單位階躍函數(shù)。求互功率譜密度和。解：直接查傅氏變換表，得利用互譜密度的性質(zhì)有 = =35、觀測(cè)信號(hào)為,其中有信號(hào)是為恒量平穩(wěn)序列，其統(tǒng)計(jì)特征已求得為 噪聲是零均值白噪聲，且與有用信號(hào)不相關(guān)，即 求維納濾波器？解：觀測(cè)的自相關(guān)函數(shù)為觀測(cè)有與有用信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)為：則維納-霍甫方程式為： 由此得維納濾波器為：故濾波輸出為：38、設(shè)觀測(cè)量由有用信號(hào)和與不相關(guān)的零均值白噪聲相加而成，即且已估計(jì)出它們的相關(guān)函數(shù)分別為（，-1，0，1）求非因果維納濾波器的頻率特性。解：又有故有最后可得，非因果維納濾波器的頻率特性為43、卡爾曼濾波的特點(diǎn)卡爾曼濾波具有以下的特點(diǎn)： 答：(1) 算法是遞推的狀態(tài)空間法采用在時(shí)域內(nèi)設(shè)計(jì)濾波器的方法，因而適用于多維隨機(jī)過程的估計(jì)；離散型卡爾曼算法適用于計(jì)算機(jī)處理。(2) 用遞推法計(jì)算，不需要知道全部過去的值，用狀態(tài)方程描述狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，因此信號(hào)可以是平穩(wěn)的，也可以是非平穩(wěn)的， 即卡爾曼濾波適用于非平穩(wěn)過程。(3) 卡爾曼濾波采取的誤差準(zhǔn)則仍為估計(jì)誤差的均方值最小。47、關(guān)于維納濾波器的兩個(gè)主要結(jié)論：維納濾波器最優(yōu)抽頭權(quán)向量的計(jì)算需要已經(jīng)以下統(tǒng)計(jì)量：（1）輸入向量的自相關(guān)矩陣；（2）輸入向量與期望響應(yīng)的互相關(guān)向量。維納濾波器實(shí)際上是無約束優(yōu)化最優(yōu)濾波問題的解。48、已經(jīng)信號(hào)的四個(gè)觀察數(shù)據(jù)為分別用自相關(guān)法和協(xié)方差法估計(jì)AR（1）模型參數(shù)。解：自相關(guān)法： 協(xié)方差法：49、假定是一個(gè)滿足差分方程式的AR（）過程，且該過程是在一與獨(dú)立的加性觀測(cè)白噪聲中觀測(cè)的，即，其中的方差為，求的功率譜。解：由已知差分方程式可得的譜密度當(dāng)與互相獨(dú)立時(shí)，故的功率譜所以50、分別解釋“濾波”和“預(yù)測(cè)”。解：用當(dāng)前的和過去的觀測(cè)值來估計(jì)當(dāng)前的信號(hào)y(n)=（n）稱為濾波；用過去的觀測(cè)值來估計(jì)當(dāng)前的或?qū)淼男盘?hào) ,N0,稱為預(yù)測(cè)。51、介紹維納濾波和卡爾曼濾波解決問題的方法。解：維納濾波是根據(jù)全部過去觀測(cè)值和當(dāng)前觀測(cè)值來估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值，因此它的解形式是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(Z)或單位脈沖響應(yīng)h(n)；卡爾曼濾波是用當(dāng)前一個(gè)估計(jì)值和最近一個(gè)觀測(cè)值來估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值，它的解形式是狀態(tài)變量值。 維納濾波只適用于平穩(wěn)隨機(jī)過程，卡爾曼濾波就沒有這個(gè)限制。設(shè)計(jì)維納濾波器要求已知信號(hào)與噪聲的相關(guān)函數(shù)，設(shè)計(jì)卡爾曼濾波要求已知狀態(tài)方程和量測(cè)方程。1.某獨(dú)立觀測(cè)序列其均值為m，方差為?，F(xiàn)有兩種估計(jì)算法：算法A：均值估計(jì)為，算法B：均值估計(jì)為請(qǐng)對(duì)這兩種估計(jì)算法的無偏性和有效性進(jìn)行討論。（12分）答：算法A：均值估計(jì)為，則，均值估計(jì)是無偏估計(jì)6、BT譜估計(jì)的理論根據(jù)是什么？請(qǐng)寫出此方法的具體步驟。答：（1）相關(guān)圖法又稱BT法，BT譜估計(jì)的理論根據(jù)是：通過改善對(duì)相關(guān)函數(shù)的估計(jì)方法，來對(duì)周期圖進(jìn)行平滑處理以改善周期圖譜估計(jì)的方差性能。（2）此方法的具體步驟是：給出觀察序列，估計(jì)出自相關(guān)函數(shù)：對(duì)自相關(guān)函數(shù)在（-M，M）內(nèi)作Fourier變換，得到功率譜：式中，一般取，為一個(gè)窗函數(shù)，通常可取矩形窗?？梢?，該窗函數(shù)的選擇會(huì)影響到譜估計(jì)的分辨率。7、對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)，試寫出相應(yīng)的維納辛欣定理的主要內(nèi)容。答：(1)連續(xù)時(shí)間信號(hào)相應(yīng)的維納辛欣定理主要內(nèi)容：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的功率譜密度與其自相關(guān)函數(shù)滿足如下關(guān)系： (2)離散時(shí)間信號(hào)相應(yīng)的維納辛欣定理主要內(nèi)容：離散時(shí)間信號(hào)的功率譜密度與其自相關(guān)函數(shù)滿足如下關(guān)系： 12、AR譜估計(jì)的基本原理是什么？與經(jīng)典譜估計(jì)方法相比，其有什么特點(diǎn)？答：（1）AR譜估計(jì)的基本原理是：階的AR模型表示為： 其自相關(guān)函數(shù)滿足以下YW方程： 取，可得到如下矩陣方程： 在實(shí)際計(jì)算中，已知長度為N的序列，可以估計(jì)其自相關(guān)函數(shù)，再利用以上矩陣方程，直接求出參數(shù)及，于是可求出的功率譜的估計(jì)值。13、已知信號(hào)模型為s（n）=s(n-1)+w(n),測(cè)量模型為x(n)=s(n)+v(n),這里w(n)和v(n)都是均值為零的白噪聲，其方差分別為0.5和1，v(n)與s(n)和w(n)都不相關(guān)?，F(xiàn)設(shè)計(jì)一因果IIR維納濾波器處理x(n)，以得到對(duì)s(n)的最佳估計(jì)。求該濾波器的傳輸函數(shù)和差分方程。解：根據(jù)信號(hào)模型和測(cè)量模型方程可看出下列參數(shù)值：a=1，c=1，Q=0.5，R=1。將它們代入Ricatti方程Q=Pa2RP/(R+c2P)得 0.5=PP/(1+P)解此方程得P=1或P=-0.5，取正解P=1。再計(jì)算維納增益G和參數(shù)f:G=cp/(R+c2P) =1/ (1+1) =0.5 f=Ra/(R+c2P) =1/ (1+1) =0.5故得因果IIR維納濾波器的傳輸函數(shù)和差分方程分別如下：Hc(z)=G/(1fz-1)=0.5/(10.5z-1)（n）=0.5(n-1)+0.5x(n)14、簡述AR模型功率譜估計(jì)步驟。步驟1：根據(jù)N點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)uN（n）估計(jì)自相關(guān)函數(shù)，得，m=0,1,2,p, 即 步驟2：用p+1個(gè)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值，通過直接矩陣求逆或者按階數(shù)遞推的方法（如Levinson-Durbin算法），求解Yule-Walker方程式，得到p階AR模型參數(shù)的估計(jì)值 和 步驟3：將上述參數(shù)代入AR（p）的功率表達(dá)式中，得到功率譜估計(jì) ，即 3、已知輸入信號(hào)向量u(n)的相關(guān)矩陣及數(shù)學(xué)期望響應(yīng)信號(hào)d(n)的互相關(guān)向量分別為且已知期望相應(yīng)d(n)的平均功率為Ed2(n)=30。（1）計(jì)算維納濾波器的權(quán)向量。（2）計(jì)算誤差性能面的表達(dá)式和最小均方誤差。解：（1）根據(jù)維納霍夫方程R0=p得 0=R-1p （2）誤差性能面的表達(dá)式為J（）=2d-pH-Hp+HR最小均方誤差值為將0代入上面的誤差性能面表達(dá)式得 Jmin=2d-pH-Hp+HR=2d-pH0 =30-14=16。10用觀測(cè)數(shù)據(jù)（y(n),y(n-1)）自適應(yīng)估計(jì)隨機(jī)變量x(n).已知Ryy=1 0.4;0.4 1,為保證收斂，的值應(yīng)限制在什么范圍？若Ryy=1 0.8;0.8 1,則自適應(yīng)濾波器的收斂速度將會(huì)更快還是更慢？解：11、已知滿足AR(2)模型，即滿足如下差分方程：其中是均值為零、方差為的白噪聲。試用自相關(guān)函數(shù)來表示系數(shù)、。答案：AR模型的正則方程式可以表示為和將帶入上面兩式為：和可以解得30、白噪聲是現(xiàn)代信號(hào)處理中常用的一種隨機(jī)信號(hào)，請(qǐng)從時(shí)域和頻域兩個(gè)角度對(duì)其加以闡述。答：設(shè)為實(shí)值平穩(wěn)過程，若它的均值為零，在時(shí)域中，其自相關(guān)函數(shù)僅在0點(diǎn)有一個(gè)沖擊函數(shù)，在其他點(diǎn)均為0；在頻域中，譜函數(shù)在所有頻率范圍內(nèi)為非零的常數(shù)，則稱X(t)為白噪聲過程。33、 一個(gè)差分濾波器的輸出為：y(n)=x(n)+x(n-1), n=1,2令x(n)的功率譜為1/(1+f2)，試求差分濾波器輸出y(n)的功率譜密度。解：由題意知，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)=1+z-1,故所以系統(tǒng)輸出y(t)的功率譜密度為：39、已知輸入信號(hào)向量的相關(guān)矩陣及與期望響應(yīng)信號(hào)的互相關(guān)向量分別為，且已知期望響應(yīng)的平均功率為。（1） 計(jì)算維納濾波器的權(quán)向量。（2） 計(jì)算誤差性能面的表達(dá)式和最小均方誤差。解： 45、設(shè)隨機(jī)序列，其中是兩兩互不相關(guān)的隨機(jī)變量且 ，序列被稱作白噪聲。驗(yàn)證白噪聲序列是平穩(wěn)序列。解：顯然均值函數(shù)為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椴幌嚓P(guān)，所以 當(dāng)所以，只是時(shí)間差的函數(shù)，序列是平穩(wěn)的46、若序列x(n)為實(shí)因果序列，h(0)=1，其傅氏變換的虛部為H1(ej)=sin，求序列h(n)及其傅氏變換H(ej)。解：因?yàn)镠1(ej)=sin=( eje-j)=0(n) e-jh0(n)= =-(n+1)+(n-1),h(n)= =所以 h(n)=(n)+(n-1); H(ej)=1+ e-j49、簡述AR模型功率譜估計(jì)的方法答：（1）根據(jù)N點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)自相關(guān)函數(shù)，得，即（2）用個(gè)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值，通過直接矩陣求逆或者按階數(shù)遞推的方法（如Levinson-Durbin算法），求解Yule-Walker方程 得到p階AR模型的參數(shù)估計(jì)值和。 （3）將上述參數(shù)帶入AR（p）的功率譜表達(dá)式中，得到功率譜估計(jì)式，即50、簡述LMS算法 答：（1）初始化， 權(quán)向量： 估計(jì)誤差： 輸入向量： （2）對(duì) 權(quán)向量的更新：期望信號(hào)的估計(jì)：估計(jì)誤差： （3）令，轉(zhuǎn)到（2）63、請(qǐng)寫出ARMA的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式，并畫出該模型的電路框圖。答：（1）ARMA的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：式中，為常數(shù)，（2）該模型的電路框圖如下所示：100、AR譜估計(jì)中的虛假譜峰是怎樣產(chǎn)生的？怎樣避免產(chǎn)生虛假譜峰？譜線分裂的原因是什么？