(免費資料)2007年全國碩士入學統(tǒng)考數(shù)學(一)試題_考研數(shù)學真題及解析

2007年全國碩士入學統(tǒng)考數(shù)學(一)試題及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（1）當時，與等價的無窮小量是（ ）(A). (B) (C) . (D) . （2）曲線漸進線的條數(shù)為（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . （3）如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間3, 2，2，3上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間2，0，0，2的圖形分別是直徑為2的上、下半圓周。設，則下列結論正確的是（ ） （A） (B) (C) (D) （4）設函數(shù)在x=0處連續(xù)，下列命題錯誤的是（ ）(A) 若存在，則(B) 若存在，則 (C) 若存在，則存在(D) 若存在，則存. （5）設函數(shù)在（0，+）上具有二階的導數(shù)，且令，則下列結論正確的是（ ） (A) 若則必收斂。 (B) 若則必發(fā)散。(C) 若則必收斂。 (D) 若則必發(fā)散。（6）設曲線L：具有一階的連續(xù)偏導數(shù)），過第象限內(nèi)的點M和象限內(nèi)的點N，為L上從點M到點N的一段弧，則下列積分小于零的是（ ） (A) (B) (C) . (D) （）設向量組線性無關，則下列向量組線性相關的是（ ）(A) (B) (C) . (D) .（）設矩陣則與（ ）(A) 合同，且相似 (B)合同但不相似 (C)不和同，但相似. (D)既不合同，也不相似（）某人向同一目標獨立的重復射擊，每次射擊命中目標的概率為p（，則此人第次射擊恰好第次命中的概率為（ ）(A) (B) (C) . (D) （）設隨機變量（，）服從二維正態(tài)分布，且與不相關，分別表示，的概率密度，則在y的條件下，的條件概率密度為（ ）(A) (B) (C) . (D).二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（11） （12） 設為二元可微函數(shù)，則（13） 二階常系數(shù)非齊次線性方程的通解為y（14） 設曲面則（15） 設矩陣，則的秩為（16） 在區(qū)間（，）中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之差的絕對值小于的概率為三 、解答題：1724小題，共86分。請將解答寫在答題紙指定的位置，解答應寫出文字說明、證明的過程或演算的步驟。 （17）（本題滿分11分） 求函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值.(18) （本題滿分10分） 計算曲面積分 其中為曲面的上側.(19) （本題滿分11分） 設函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)具有二階導數(shù)且存在相等的最大值,證明：存在，使得. (20) （本題滿分10分） 設冪級數(shù)在內(nèi)收斂,其和函數(shù)滿足()證明()求的表達式(21) （本題滿分11分） 設線性方程組與方程有公共的解,求的值及所有的公共解.(22) （本題滿分11分）.設三階實對稱矩陣A的特征值是A的屬于的一個特征向量.記,其中E為3階單位矩陣.() 驗證是矩陣B的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量;() 求矩陣B.(23) （本題滿分11分） 設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為() 求;() 求的概率密度(24)（本題滿分11分） 設總