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墊 圈 法 Washer Method,蜀南竹海 七彩飛瀑 2012.5.1,墊圈法是計算旋轉(zhuǎn)體體積的常用方法。美國的微積分教材把它叫做Washer Method。 墊圈法的思路是將旋轉(zhuǎn)體分成很多很薄的形如墊圈的薄片，然后利用定積分將這些墊圈的體積累積起來，得到旋轉(zhuǎn)體的體積。,由 y=f(x), y=g(x), x=a, x=b 所圍成的圖形,繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周，得一旋轉(zhuǎn)體,求旋轉(zhuǎn)體的體積 Vx,旋轉(zhuǎn)體的體積 Vx,體積元素為：,故此法稱為墊圈法 Washer method,形如一墊圈。,墊圈法,墊圈法的一些示意圖,例 1,求以下兩曲線所圍成的平面圖形分別繞 x 軸和 y 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.,解,作圖,利用“墊圈法”公式,利用“墊圈法”公式,例 2,圓環(huán)體的體積,教材286頁, 題 16,繞 x 軸,Torus,利用“墊圈法”公式,繞 y=m 旋轉(zhuǎn)？,旋轉(zhuǎn)半徑 r？,A(x)=?,思考題：,Washer Method,附: 美國微積分教材有關(guān)“墊圈法”的介紹,

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