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3.1.1直線的傾斜角與斜率,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1、理解直線的傾斜角和斜率的概念; 2、掌握直線傾斜角和斜率的范圍;,3、掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式。,1.一條直線的位置由哪些條件確定呢?,2.一點(diǎn)能否確定一條直線的位置嗎?,答:兩點(diǎn)確定一條直線。,思考:,1.過(guò)原點(diǎn)(0,0)的直線有多少條? 3、過(guò)原點(diǎn)且與直線x軸正方向所成的角為45度的直線有多少條? (按逆時(shí)針?lè)较?,2、直線與x軸正方向的夾角為45度的直線有多少條?,3、直線過(guò)原點(diǎn),且其與x軸正方向的夾角為45度的直線有多少條? 4、直線過(guò)原點(diǎn),且直線向上的方向與x軸正方向的夾角為45度的直線有多少條?,在平面直角坐標(biāo)系中,確定直線位置的幾何條件: 直線上的一個(gè)點(diǎn),直線向上的方向與x軸正方向所成的角,一、直線的傾斜角:,定義:,當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),x軸 正向與直線l向上方向之間 所成的角 叫做直線的 傾斜角。,規(guī)定:1.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),,2.當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),,練習(xí):下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),違背了定義中的哪一條?,在直角坐標(biāo)系中,按直線傾斜角的大小分類,直線可以分幾類?,傾斜角的范圍:,0 180,直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系?,平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角。,傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角。,傾斜程度相同的直線其傾斜角相同 因此,我們可以用傾斜角表示平面直角坐標(biāo) 系內(nèi)一條直線的傾斜程度。,日常生活中,還有沒(méi)有表示傾斜程度的量?,問(wèn)題,如果使用“傾斜角”這個(gè)概念,那么這里的“坡 度(比)”實(shí)際就是表示“傾斜角的正切值”,升高量,前進(jìn)量,A,B,C,設(shè)直線的傾斜程度為k,二、直線的斜率:,定義:,我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率. 用小寫字母 k 表示,即:,是否每條直線都有斜率?,2.如果傾斜角是銳角?,3.如果傾斜角是直角?,4.如果傾斜角是鈍角?,1.如果傾斜角是零度角?,思考:,關(guān)于直線的傾斜角和斜率,下列哪些說(shuō)法是正確的.,1.任一條直線都有傾斜角,也都有斜率; 2.直線的傾斜角越大,它的斜率就越大; 3.平行于x軸的直線的傾斜角是0或; 4.兩直線的傾斜角相等,它們的斜率也相等,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),練習(xí):已知直線的傾斜角,求直線的斜率:,能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求?,由兩點(diǎn)確定的直線的斜率:,當(dāng)為銳角時(shí),,傾斜角是銳角時(shí),探究:,當(dāng)為鈍角時(shí),,傾斜角是鈍角時(shí),當(dāng) 的位置對(duì)調(diào)時(shí), 值又如何呢?,1.當(dāng)直線平行于x軸,或與x軸重合時(shí),上述公式還適用嗎?為什么?,答:成立,因?yàn)榉肿訛?,分母不為0, k =0,思考:,2.當(dāng)直線平行于y軸,或與y軸重合時(shí),上述公式還適用嗎?為什么?,答:斜率不存在, 因?yàn)榉帜笧?。,思考:,三、直線的斜率公式:,例1:如圖,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2), 求直線AB、BC、CA的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是什么角?,直線CA的傾斜角為銳角,直線BC的傾斜角為鈍角,解:,直線AB的傾斜角為零
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