李子奈計量經(jīng)濟學課堂筆記.doc

計量經(jīng)濟學模型的各種檢驗經(jīng)濟意義檢驗：檢驗求得的經(jīng)濟模型的參數(shù)估計值的符號和大小是否符合經(jīng)驗和經(jīng)濟理論。統(tǒng)計檢驗：檢驗參數(shù)估計值的可靠性，包括擬合優(yōu)度檢驗、回歸效果的檢驗。擬合優(yōu)度檢驗反映了解釋變量的變化可以解釋被解釋變量r2%的變動；回歸效果的檢驗主要檢驗方程顯著性、解釋變量是否對被解釋變量具有顯著性影響。計量經(jīng)濟學檢驗：包括隨機干擾項的異方差性、序列相關(guān)性，解釋變量的多重共線性，模型設(shè)定的偏誤性檢驗。模型的預測檢驗：檢驗模型參數(shù)估計量的穩(wěn)定性及其在樣本量變化時的靈敏度。一元線性回歸模型普通最小二乘估計(ordinary least squares，ols)：使用ols方法需要滿足的假設(shè)有：對于隨機干擾項，零均值、同方差、無序列相關(guān)性、服從正態(tài)分布；對于解釋變量，應具有非隨機性、如果是隨機的不能與隨機干擾項相關(guān)、各解釋變量間不存在線性相關(guān)性。最大似然估計=最大或然估計(maximum likelihood，ml) 擬合優(yōu)度檢驗：檢驗模型對樣本觀測值的擬合程度，其統(tǒng)計量是可決系數(shù)r2，r2直接由回歸結(jié)果給出。但是r2只是比較模糊的推測，不能給出嚴格的統(tǒng)計結(jié)論。變量的顯著性檢驗：考察解釋變量是否對被解釋變量有顯著的線性影響，假設(shè)參數(shù)為0。使用t統(tǒng)計量檢驗，可以直接依據(jù)回歸結(jié)果給出的p值判斷(pa 時顯著)。在一元回歸中，變量的顯著性檢驗與方程總體線性的顯著性檢驗一致，因為只有一個解釋變量。參數(shù)的置信區(qū)間：eviews5中，函數(shù)c(1)返回系數(shù)參數(shù)的估計值，c(2)返回截距參數(shù)的估計值，分別等于eviews5輸出結(jié)果中的coefficient。置信度95%的置信區(qū)間的上下限為c(i)stderrs(i)*qtdist(0.975, n-2)(i=1，2)，其中stderrs(i)(standard errors)為第i個解釋變量的標準誤差，等于eviews5輸出結(jié)果中的std. error；stderrs(i)*qtdist(0.975, n-2)(i=1，2)為估計誤差。參數(shù)置信區(qū)間eviews5操作：把置信區(qū)間保存為矩陣，建一個2行3列的矩陣，步驟：（1）使用matrix(2,3) para_conf_intval，創(chuàng)建一個存放置信區(qū)間的2行3列的矩陣（2）打開回歸方程，使用scalar tinv=qtdist(0.975, regobs-2)創(chuàng)建并保存t分布臨界值的標量tinv，因為下面的方法禁止使用二維數(shù)組形式的括號，所以上式無法合并到下式（3）打開回歸方程，使用para_conf_intval.fill 1,2,c(1)-stderrs(1)*tinv,c(2)-stderrs(2)*tinv,c(1)+stderrs(1)* tinv,c(2)+stderrs(2)* tinv，按先列后行的順序填充矩陣。矩陣中的結(jié)果即為參數(shù)的置信區(qū)間，形式為(第幾個參數(shù)，估計值下限，估計值上限)，其中參數(shù)顯示的順序與回歸結(jié)果中的變量順序一致。均值或個別值的估計值或預測值eviews5操作：（1）使用scalar x0=解釋變量的新觀測值，將自變量的取值存放到標量x0中（2）由y0=c(2)+c(1)*x0(x0為解釋變量的取值)，打開回歸方程，使用scalar forecast_value=c(1)+c(2)*x0(注意：c(1)為截距系數(shù))，將y0預測值存放到標量forecast_value中。 均值預測值的置信區(qū)間=預測值均值預測值的估計誤差，均值預測值的估計誤差=t臨界值均值預測值的估計誤差，均值預測值的估計誤差=殘差標準誤差sqrt(1/n+x0的離差方x的總離差方和)。eviews5中的均值預測值95%置信區(qū)間公式為：y0qtdist(0.975, n2)sesqrt(1/n+(x0mean(x)2/(nvar(x)，其中，x0為解釋變量x的樣本觀測值；函數(shù)se返回殘差標準誤差(也稱回歸標準誤差或隨機干擾項標準差，其值等于eviews5結(jié)果中的s.e. of regression，即s2的估計值)；(x0mean(x) 2是x0的離差方；nvar(x) 返回x的總離差方和。此問題必須在方程被顯示的情況下進行。均值預測值置信區(qū)間eviews5操作：把均值預測值的置信區(qū)間保存為矩陣，建一個1行2列的矩陣，步驟：（1）使用matrix(1,2) mean_forecast_intval，創(chuàng)建一個存放置信區(qū)間的2行3列的矩陣（2）打開回歸方程，使用mean_forecast_intval.fill forecast_value-tinv*se*sqrt(1/regobs+(x0-mean(x)2/(regobs*var(x), forecast_value+tinv*se*sqrt(1/regobs+(x0-mean(x)2/(regobs*var(x)，按先列后行的順序填充矩陣。矩陣中的結(jié)果即為參數(shù)的置信區(qū)間，形式為（第幾個參數(shù)，估計值下限，估計值上限），其中參數(shù)顯示的順序與回歸結(jié)果中的變量順序一致。個別值預測值的置信區(qū)間=預測值個別值預測值的估計誤差，個別值預測值的估計誤差=t臨界值個別值預測值的估計誤差，個別值預測值的估計誤差=殘差標準誤差sqrt(1+1/n+x0的離差方x的總離差方和)。eviews5中的個別值預測值95%置信區(qū)間公式為：y0qtdist(0.975, n2)sesqrt(1+1/n+(x0mean(x)2/(nvar(x) (注意：sqrt中要加1)。其中，x0為解釋變量x的新觀測值；函數(shù)se返回殘差標準誤差（也稱回歸標準誤差，其值等于eviews5結(jié)果中的s.e. of regression）；(x0mean(x) 2是x0的離差方；nvar(x) 返回x的總離差方和。此問題必須在方程被顯示的情況下進行。個值預測值置信區(qū)間eviews5操作：把個別值預測值的置信區(qū)間保存為矩陣，建一個1行2列的矩陣，步驟：（1）使用matrix(1,2) single_forecast_intval，創(chuàng)建一個存放置信區(qū)間的2行3列的矩陣（2）打開回歸方程，使用single_forecast_intval.fill forecast_value-tinv*se*sqrt(1+1/regobs+(x0-mean(x)2/(regobs*var(x), forecast_value+tinv*se*sqrt(1+1/regobs+(x0-mean(x)2/(regobs*var(x)，按先列后行的順序填充矩陣。矩陣中的結(jié)果即為參數(shù)的置信區(qū)間，形式為（第幾個參數(shù)，估計值下限，估計值上限），其中參數(shù)顯示的順序與回歸結(jié)果中的變量順序一致。多元線性回歸模型矩估計（moment method，mm）工具變量方法（intstrumental variables，iv）廣義矩估計法（generalized moment method，gmm）擬合優(yōu)度檢驗：統(tǒng)計量是可決系數(shù)r2，常使用調(diào)整的可決系數(shù)（adjusted r-squared）。赤池信息準則（akaike information criterion，aic）：用于比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸的擬合優(yōu)度。如果增加變量后使得aic減少，說明該增加的變量具有解釋能力，則在模型中增加該解釋變量。aic由eviews5直接輸出。施瓦茨準則（schwarz criterion，sc）：用于比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸的擬合優(yōu)度。如果增加變量后使得sc減少，說明該增加的變量具有解釋能力，則在模型中增加該解釋變量。sc由eviews5直接輸出。方程總體線性顯著性檢驗：簡稱方程顯著性檢驗，假設(shè)方程總體不呈線性。使用f統(tǒng)計量（f-statistic）檢驗，可以直接依據(jù)回歸結(jié)果給出的p值（prob(f-statistic)）判斷（pa 時顯著）。變量的顯著性檢驗：考察解釋變量是否對被解釋變量有顯著的線性影響，以決定相應的解釋變量能否被保留在模型中，當某解釋變量的影響不顯著時，應當將該變量從模型中剔除。假設(shè)參數(shù)為0。使用t統(tǒng)計量（t-statistic）檢驗，可以直接依據(jù)回歸結(jié)果給出的p值判斷（pa 時顯著）。參數(shù)的置信區(qū)間：eviews5中，使用函數(shù)c(i)獲得第i個參數(shù)的估計值（i=1，2，k+1），等于eviews5輸出結(jié)果中的coefficient，c(k+1)為截距的估計值，k為解釋變量的個數(shù)，不含常數(shù)項，k+1為參數(shù)的個數(shù)。置信度95%的置信區(qū)間的上下限等于c(i)stderrs(i)qtdist(0.975, n-k)（i=1，2，k+1），其中stderrs(i)（standard errors）為第i個解釋變量或截距的標準誤差，等于eviews5輸出結(jié)果中的std. error；stderrs(i)qtdist(0.975，n-k)為估計誤差。參數(shù)的置信區(qū)間eviews5操作：把置信區(qū)間保存為矩陣，建一個k行3列的矩陣，步驟：（1）打開回歸方程，使用scalar n=regobs將樣本容量存放到標量n中（2）使用scalar k=ncoef將參數(shù)個數(shù)存放到標量k中（3）使用scalar tinv=qtdist(0.975, n-k)創(chuàng)建并保存t分布臨界值的標量tinv，因為下面的方法禁止使用二維數(shù)組形式的括號（4）使用matrix(k,3) para_conf_intval，創(chuàng)建一個存放置信區(qū)間的k行3列的矩陣（5）回歸方程具有3個參數(shù)時，可使用para_conf_intval.fill 1,2,3,c(1)-stderrs(1)*tinv,c(2)-stderrs(2)*tinv,c(3)-stderrs(3)*tinv,c(1)+stderrs(1)*tinv,c(2)+stderrs(2)*tinv,c(3)+stderrs(3)*tinv，按先列后行的順序填充矩陣。矩陣中的結(jié)果即為參數(shù)的置信區(qū)間，形式為（第幾個參數(shù)，估計值下限，估計值上限），其中參數(shù)顯示的順序與回歸結(jié)果中的變量順序一致。均值或個別值的估計值或預測值：由y0=c(k+1)c(1)x10c(2)x20c(k)xk0，其中，x10，x20，xk0為解釋變量x1，x2，xk的觀測值；c(k+1)為常數(shù)項；k為解釋變量的個數(shù)，不含常數(shù)項，故參數(shù)個數(shù)為k+1。均值與個值的估計值eviews5操作：（1）使用scalar x10=x1的觀測值，scalar x20=x2的觀測值scalar xk0=xk的觀測值，將k個解釋變量的觀測值存放到標量中（2）使用matrix forecast_value=c(1)+c(2)*x10+c(3)*x20+c(k)*xm0（注意：k=ncoef為參數(shù)個數(shù)，m=k-1），將預測值y0存放到矩陣forecast_value中。均值預測值的置信區(qū)間：多元回歸的置信區(qū)間較麻煩，需使用矩陣。均值的置信區(qū)間eviews5操作：（1）使用命令：group gx 1 x1 x2 （注意：只用空格間隔，開頭沒有等號，1為常數(shù)列向量，x1，x2為兩個解釋變量序列），將常數(shù)項和解釋變量的列向量合并為n行k列的組（不是矩陣，此處的k是參數(shù)個數(shù)）（2）：使用命令：stom(gx, x)將組gx轉(zhuǎn)化為矩陣x（3）使用命令：matrix(1, k) x0（此處的k=ncoef是參數(shù)個數(shù)）創(chuàng)建一個1行k列的矩陣x0，表示新的觀測值矩陣（4）使用命令：x0.fill 1, x10, x20,（注意有逗號，有常數(shù)項列向量1，xk0表示第k個解釋變量的觀測值）把樣本觀測值x0用行向量矩陣表示為（1 x10 x20 ）（5）使用matrix(1,2) mean_conf_intval，創(chuàng)建一個1行2列的0矩陣（6）使用colplace(mean_conf_intval, forecast_value-tinv*se*sqrt(x0*inverse(transpose(x)*x)*transpose(x0),1)（注意：forecast_value是矩陣，不是上面的預測值）。將均值預測值置信度95%的置信區(qū)間的下限寫入矩陣mean_conf_intval入的第1個單元格（7）使用colplace(mean_conf_intval, forecast_value+tinv*se*sqrt(x0*inverse(transpose(x)*x)*transpose(x0),2)（注意：forecast_value是矩陣，不是上面的預測值；最后一個逗號可能會出問題）。將均值預測值置信度95%的置信區(qū)間的上限寫入矩陣mean_conf_intval入的第2個單元格。個別值預測值的置信區(qū)間：多元回歸的置信區(qū)間較麻煩，需使用矩陣。個值的置信區(qū)間eviews5操作：（1）使用matrix(1,2) single_conf_intval，創(chuàng)建一個1行2列的0矩陣（2）使用matrix one=1創(chuàng)建一個1行1列的單位矩陣（3）使用colplace(single_conf_intval, forecast_value-tinv*se*sqrt(one+x0*inverse(transpose(x)*x)*transpose(x0),1)（注意：forecast_value是矩陣，不是上面的預測值；one不能改為1）。將均值預測值置信度95%的置信區(qū)間的下限寫入矩陣mean_conf_intval入的第1個單元格（4）使用colplace(single_conf_intval, forecast_value+tinv*se*sqrt(one+x0*inverse(transpose(x)*x)*transpose(x0),2)（注意：forecast_value是矩陣，不是上面的預測值）。將均值預測值置信度95%的置信區(qū)間的上限寫入矩陣mean_conf_intval入的第2個單元格?？苫癁榫€性的多元非線性回歸模型倒數(shù)模型：1/q=a+b/p+m，用y=1/q，x=1/p置換，得到y(tǒng)=a+bx+m多項式模型：s=a+br+cr2+m，用x1=r，x2=r2置換，得到y(tǒng)=a+bx1+cx2+m冪函數(shù)模型：q=akalem，取對數(shù)后，lnq=lna+a lnk+lnl+m，q=f(x1，x2，xk)的冪函數(shù)形式為q=ax11x22xkk，注意使用全體樣本取對數(shù)。無約束回歸模型：q=ax1p12 p03，取對數(shù)后lnq=0+1lnx+2lnp1+3lnp0+m，其中0=lna，然后進行多元線性回歸。注意使用全體樣本取對數(shù)。有約束回歸模型：q=ax1p12 p03，s.t.1+2+3=0，取對數(shù)后同上，將3換做-1-2，得到lnq=0+1ln(x/ p0)+2ln(p1/ p0)+ m。施加的約束為真的受約束回歸模型與無約束回歸模型具有相同的解釋能力，但約束是否為真需要進行檢驗。線性約束檢驗：即線性約束的零階齊次性假設(shè)檢驗，假設(shè)方程受線性約束。如對模型urr：y=0+1x1+2x2+kxk+m，施加1+2=1，k-1=k的約束變?yōu)閞r模型：y=0+1x1+(1-1)x2+k-1xk-1+kxk+m(樣本量未變)。檢驗約束條件1+2=1，k-1=k是否為真的統(tǒng)計量為f=(rssr-rssu)/(ku-kr)/(rssu/(n-ku-1)f(ku-kr，n-ku-1)，其中，rssr為有約束條件(restrict)的殘差平方和，rssu為無約束回歸模型(unrestrict)的殘差平方和，kr為有約束回歸模型中的解釋變量的個數(shù)，ku為無約束回歸模型中的解釋變量的個數(shù)，不含常數(shù)項，ku-kr為約束條件的個數(shù)，n為受約束模型的樣本量。如果rssr-rssu值較大，則f較大，說明約束條件無效。計算置信度為95%的f臨界值的公式是qfdist(0.95,1,10)。線性約束檢驗稍復雜的eviews5操作：注意樣本量不變，實質(zhì)的解釋變量個數(shù)不變。(1)進行無約束回歸，求scalar n=regobs，scalar rssu=ssr，scalar ku=ncoef-1；(2)按零階齊次性表達式進行有約束回歸，求scalar rssr=ssr，scalar kr=ncoef-1；(3)計算f統(tǒng)計量scalar linear_restrict_f_stat=(rssr-rssu)/(ku-kr)/(rssu/(n-ku-1)；(4)使用scalar linear_restrict_p_val=1-cfdist(linear_restrict_f_stat, ku-kr, rssu/(n-ku-1)求p值；(5)如果linear_restrict_p_val0.05，不能拒絕約束不成立的假設(shè)，即不能拒絕解釋變量不具有零階齊次特性，亦即不能拒絕線性約束成立。線性約束檢驗eviews5菜單操作：進行無約束回歸viewcoefficient testswald-coefficient restrictions輸入約束條件根據(jù)結(jié)果中的f統(tǒng)計量值對應的p值判定，若p0.05則不能拒絕約束成立的假設(shè)。解釋變量取舍：屬于線性約束問題。假設(shè)變量沒有解釋能力。如在模型rr：y=0+1x1+2x2+kxk+m中添加變量后變成模型urr：y=0+1x1+1x2+kxk +k+1xk+1+k+pxk+p+m，rr即是在urr中施加了k+1=k+2=k+p=0的(線性)約束條件(解釋變量變化，但樣本量未變)。檢驗約束條件k+1=k+2=k+p=0是否為真的統(tǒng)計量為f=(rssr-rssu)/(ku-kr)/(rssu/(n-k-ku+kr-1)f(ku-kr，n-k-ku+kr-1)，一般使用其等價式：f=(r2u-r2r)/(ku-kr)/(r2u/(n-k-ku+kr-1)f(ku-kr，n-ku-1)，其中，r2u為無約束回歸模型的可決系數(shù)，r2r為有約束回歸模型的可決系數(shù)，ku為無約束回歸模型中的解釋變量的個數(shù)， kr為有約束回歸模型中的解釋變量的個數(shù)，n為受約束模型的樣本量。如果f計算值比臨界值大，說明約束條件無效，即添加的解釋變量有解釋能力，或者說p0.05，增加解釋變量才是合適的。解釋變量取舍eviews5操作：注意樣本量不變，解釋變量個數(shù)有變化。(1)進行解釋變量個數(shù)較少的有約束回歸，求scalar n=regobs，scalar rr_square=r2，scalar kr=ncoef-1；(2)進行解釋變量個數(shù)較多的無約束回歸，求scalar ru_square=r2，scalar ku=ncoef-1；(3)根據(jù)統(tǒng)計量f=(r2u-r2r)/(ku-kr)/(1-r2u/(n-ku-1)，計算f統(tǒng)計量scalar add_x_f_stat=(ru_square-rr_square)/(ku-kr)/(1-ru_square)/(n-ku-1)；(4)scalar add_x_p_val=1-cfdist(add_x_f_stat, ku-kr, n-ku-1)計算p值；(5)如果add_x_p_val0.05，說明新增的解釋變量需要引入模型。線性約束中的(鄒氏)參數(shù)的穩(wěn)定性檢驗(chow test for parameter stablity)：在使用不同樣本量的連續(xù)的序列(無重合的多期)中，如果結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，會導致參數(shù)不穩(wěn)定，從而模型的預測能力會下降。假設(shè)參數(shù)穩(wěn)定。無約束模型urr：前期y=0+1x1+2x2+kxk+m1及后期y=a0+a1x1+a2x2+akxk+m2。如果序列結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生變化，則=a(矩陣式)，故受約束模型rr：前期y=0+1x1+2x2+kxk+m1及后期y=0+1x1+2x2+kxk+m2。檢驗=a是否為真的統(tǒng)計量為f=(rssr-rssu)/(k+1)/(rssu/(n1+n2-2(k+1)f(k+1，n1+n2-2(k+1)，常用其等價式：f=(rssr-(rss1+rss2)/(k+1)/(rss1+rss2)/(n1+n2-2(k+1)f(k+1，n1+n2-2(k+1)。線性約束中的鄒氏參數(shù)的穩(wěn)定性檢驗稍麻煩的eviews5操作：注意樣本量有變化，解釋變量個數(shù)不變。(1)使用前期小樣本進行無約束回歸，求scalar n1=regobs，scalar rss1=ssr，scalar k=ncoef-1；(2)使用后期小樣本進行無約束回歸，scalar n2=regobs，scalar rss2=ssr；(3)使用假設(shè)前后期參數(shù)一致的合并大樣本進行有約束回歸，scalar rssr_all=ssr；(4)計算f統(tǒng)計量scalar chow_para_stabl_f_stat=(rssr_all-rss1-rss2)/(k+1)/(rss1+rss2)/(n1+n2-2*(k+1)；(5)scalar chow_para_stabl_p_val=1-cfdist(chow_para_stabl_f_stat,k+1, n1+n2-2*(k+1)，計算p值；(6)如果chow_para_stabl_p_valk，即后期樣本量不小于參數(shù)個數(shù)。線性約束中的鄒氏預測檢驗(chow test for predictive failure)：其思想是用第一時間段的估計參數(shù)對第二時間段的樣本進行預測，若預測誤差較大，說明參數(shù)發(fā)生了變化。假設(shè)參數(shù)穩(wěn)定。假設(shè)參數(shù)不同的無約束模型(向量形式)urr：前期y1=x1+m1及后期y2=x2a+m2=x2a+x2-x2+m2=x2+g+m2(記g=x2(a-)，如果序列結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生變化，即=a，則假設(shè)參數(shù)不變的受約束模型rr：前期y1=x1+m1及后期y2=x2+m2。檢驗=a是否為真的統(tǒng)計量為f=(rssr-rssu)/n2)/(rssu/(n1-k-1)f(k+1，n1+n2-2(k+1)。線性約束中的鄒氏預測檢驗稍麻煩的eviews5操作：注意樣本量有變化，解釋變量個數(shù)不變。(1)使用前期小樣本進行無約束回歸，求scalar n1=regobs，scalar rss1=ssr；(2)使用前后期參數(shù)一致的合并大樣本進行有約束回歸，scalar rssr_all=ssr；(3)計算f統(tǒng)計量scalar chow_predict_f_stat=(rssr_all-rss1)/n2)/(rss1/(n1-k-1)(可手工錄入后期樣本量n2)；(4)scalar chow_predict_p_val=1-cfdist(chow_predict_f_stat,n2,n1-k-1)，計算p值；(5)如果chow_predict_p_val0.05，則不能拒絕約束成立。放寬基本假定的模型計量經(jīng)濟學模型基本假定違背：隨機干擾項序列存在異方差性、隨機干擾項序列存在序列相關(guān)性、解釋變量之間存在多重共線性、解釋變量是隨機變量且與隨機干擾項相關(guān)、模型設(shè)定有偏誤、解釋變量的方差隨樣本容量的增加而增加。使用ols方法進行回歸時，不能有對基本假定的違背，即不能出現(xiàn)上述情況之一。計量經(jīng)濟學檢驗：對回歸模型是否滿足ols的基本假定進行檢驗。異方差性異方差性(heteroskedasticity)：總體中每個樣本單位的隨機干擾項的方差不相同。異方差意味著未進入模型的隨機干擾項的誤差會隨著解釋變量的變化而變化；異方差存在時；因變量取值的差異會隨解釋變量的不同而比較大，導致樣本整體看來缺乏規(guī)律性。截面數(shù)據(jù)常存在異方差性。一般使用加權(quán)最小二乘法進行修正。圖示異方差檢驗：觀察是否存在明顯的散點擴大或縮小或復雜趨勢即不在一個帶狀區(qū)域的y-x散點圖，或觀察是否是一條水平直線的殘差平方-x的散點圖進行檢驗。park(帕克)檢驗和gleiser(戈里瑟)檢驗：假設(shè)回歸模型不存在異方差性?；舅枷胧?，以殘差絕對值或殘差平方為被解釋變量，某一解釋變量xj為解釋變量，進行回歸，對回歸方程進行顯著性檢驗，若檢驗顯著，則存在異方差性。park檢驗：假設(shè)回歸模型不存在異方差性。(1)使用ols方法建立回歸方程，用series resid_ols=resid保存殘差序列；(2)使用ls log(resid_ols2) c log(x)求回歸方程，若回歸方程的檢驗與參數(shù)檢驗均顯著，則存在異方差性。gleiser檢驗：假設(shè)回歸模型不存在異方差性。選擇x不同的函數(shù)形式，以| resid |為被解釋變量，使用ols方法依次建立回歸方程，用ls abs(resid_ols) c x，ls abs(resid_ols) c sqrt(x)，ls abs(resid_ols) c 1/x，若某個回歸方程的檢驗與參數(shù)檢驗均顯著，則存在異方差性；有的方程檢驗也許不能拒絕同方差性。gq(goldfeld-quandt=戈德菲爾德-匡特)檢驗：假設(shè)回歸模型不存在異方差性。(1)使用ols方法建立回歸方程，用scalar n=regobs保存總樣本量，scalar k=ncoef-1保存解釋變量個數(shù)，使用series resid_ols=resid保存殘差序列。找出最大的系數(shù)對應的解釋變量，它是差異的主要來源，可能是引起異方差的主要因素；(2)使用sort(d) 主要解釋變量，對所有序列降序排序(默認升序)；(3)打開回歸方程，使用scalar n_sub=ceiling(3*n/8)計算子樣本容量(n是樣本總量，ceiling為上取整函數(shù))；(4)對排序后數(shù)據(jù)較大的子樣本進行回歸(quick-estimate equation，在sample文本框中輸入1 n_sub的值)，并求殘差平方和scalar rss1=ssr；(5)使用sort 主要解釋變量，對所有序列升序排序，對排序后數(shù)據(jù)較小的子樣本進行回歸(quick-estimate equation，在sample文本框中輸入1 n_sub的值)，并求殘差平方和scalar rss2=ssr；(6)利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量f=rss1/rss2f(n_sub-k-1，n_sub-k-1)(k是解釋變量個數(shù))并進行異方差檢驗：使用scalar g_q_f_stat=rss1/rss2計算f統(tǒng)計量，使用scalar g_q_p_val=1-cfdist(g_q_f_stat,n_sub-k-1,n_sub-k-1)計算f統(tǒng)計量的p值；(7)如果g_q_p_val0.05，則說明總體隨機干擾項存在異方差。white檢驗：假設(shè)回歸模型不存在異方差性。無需排序，使用樣本總量進行含交叉項輔助回歸(即以殘差平方和為被解釋變量，各原解釋變量的一次冪項、二次冪項、兩變量的交叉乘積項為解釋變量)，根據(jù)輔助回歸的結(jié)果，nr2c2(k)，其中n為樣本容量，r2為輔助回歸的可決系數(shù)，k為解釋變量的個數(shù)，不含常數(shù)項。(1)含交叉項的white檢驗：其思想是先作含交叉項的輔助回歸，即使用(各項)殘差平方resid_square(因變量)、xi、xi2及交叉項xi*xj(或resid_square、lnxi、(lnxi)2、lnxi*lnxj)進行回歸，回歸的結(jié)果使用懷特檢驗，統(tǒng)計量為輔助回歸的結(jié)果中的obs*r-squaredc2(k)，根據(jù)其對應的p值判斷隨機干擾項是否存在異方差。eviews5菜單操作：選取原變量為y、xi(或lny、lnxi)作ols回歸viewresidualtestswhite heteroskedasticity(cross terms)lm=obs*r-squared即為懷特統(tǒng)計量c2(k)，其后即為對應的p值，若p0.05，說明總體隨機干擾項存在異方差；含交叉項懷特檢驗結(jié)果中還給出了輔助回歸結(jié)果；(2)不含交叉項的white檢驗：其思想是先作去掉交叉項的輔助回歸(樣本量為總樣本量)，即使用(各項)殘差平方resid_square(因變量)、xi、xi2(或resid_square、lnxi、(lnxi)2)進行回歸，回歸的結(jié)果使用懷特檢驗，統(tǒng)計量為obs*r-squaredc2(k)，根據(jù)其對應的p值，可判斷總體隨機干擾項是否存在異方差。eviews5菜單操作：選取原變量為y、xi(或lny、lnxi)作ols回歸viewresidual testswhite heteroskedasticity(no cross terms)lm=obs*r-squared即為懷特統(tǒng)計量c2(k)，其后即為對應的p值，若p0.05，則說明已不存在異方差性。在實際使用中，通常不進行異方差檢驗，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法。若確實存在異方差性，則會被消除；若不存在，則等價于最小二乘法。序列相關(guān)性序列相關(guān)性(serial correlation)：隨機干擾項不相互獨立，總體中每個樣本單位的隨機干擾項相關(guān)。如果一樣本單位只與上一個樣本單位相關(guān)，稱為一階序列相關(guān)或自相關(guān)，其形式為mi=rmi-1+ei。很多情況下，時間序列數(shù)據(jù)中解釋變量以外的因素在時間上存在連續(xù)性，帶來對被解釋變量的影響的連續(xù)性，從而導致序列相關(guān)性。未進入回歸模型的隨機干擾因素受到歷史的影響使不考慮歷史影響的回歸誤差加大。時間序列數(shù)據(jù)常存在序列相關(guān)性。常使用廣義最小二乘法、廣義差分法修正。圖示序列相關(guān)性檢驗：觀察殘差與時間的散點圖，或觀察本期殘差和上期殘差的散點圖?；貧w檢驗法：假設(shè)回歸模型不存在序列相關(guān)性。使用et=ret-1+et、et=r1et-1+r2et-2+et一個一個的建立方程，并分別進行檢驗。如果某個函數(shù)形式存在，則原模型存在序列相關(guān)性。dw=杜賓-瓦森(durbin-watson)檢驗：假設(shè)不存在一階自回歸。只能檢驗一階自相關(guān)，不能使用滯后被解釋變量。根據(jù)樣本量n、參數(shù)個數(shù)k查dw上下界表，若dw(0，dl)，則存在正相關(guān)；若dw(4-du，4-dl)，則存在負相關(guān)；若dw(du，4-du)，則無自相關(guān)；若dw( dl，du)，則不能確定。若dw不能判定，可借助lm判定。一般，dw在2附近時不存在序列相關(guān)性，偏離2越遠，序列相關(guān)性越嚴重。拉格朗日乘數(shù)(lagrange multiplier，lm)檢驗：也稱breusch-godfrey檢驗或gb檢驗。假設(shè)回歸模型不存在序列相關(guān)性。用于檢驗高階序列相關(guān)，以及存在滯后被解釋變量的情形。作ols回歸viewresidual testsserial correlation lm test輸入滯后期：lagsobs*r-squared即為拉格朗日乘數(shù)，輸出結(jié)果中obs為樣本容量，r-squared為輔助回歸的可決系數(shù)，p為滯后期數(shù)。根據(jù)對應的p值，若p0.05，則不存在自相關(guān)性；(4)寫出y=cochrane.c(1)+cochrane.c(2)*x+cochrane.c(3)*ar(1)即為最終要估計的原回歸模型。2階自相關(guān)杜賓兩步法eviews5操作：(1)使用ls y c y(-1) y(-2) x x(-1) x(-2)(或?qū)?shù)形式)進行ols估計，并將方程保存為durbin1，y(-t)前的系數(shù)即為相關(guān)系數(shù)r；(2)使用series y0=y-durbin1.coef(2)*y(-1)-durbin1.coef(3)*y(-2)(c為第一個參數(shù))對被解釋變量作差分變換；使用series x0=x-durbin1.coef(2)*x(-1)-durbin1.coef(3)*x(-2)對解釋變量作差分變換；(3)使用差分變換結(jié)果重新進行ols估計：ls y0 c x0，并將方程保存為durbin2，對方程durbin2進行dw檢驗：根據(jù)方程durbin2的調(diào)整樣本量n、參數(shù)個數(shù)k查dw上下界表，若dw(0，dl)，則存在正相關(guān)；若dw(4-du，4-dl)，則存在負相關(guān)；若dw(du，4-du)，則無自相關(guān)；若dw( dl，du)，則不能確定；(4)若dw不能判定，可借助lm判定：viewresidual testsserial correlation lm test輸入滯后期：lagsobs*r-squared，若對應的p0.05，則不存在自相關(guān)性；(5)使用scalar b0= durbin2.coef(1)/(1-durbin1.coef(2)-durbin1.coef(3)求系數(shù)b0(截距項)，其他系數(shù)bi可用scalar bi=durbin2. coef(i+1)(i1)求得；(6)寫出y=b0+durbin2.c(2)*x即為最終要估計的原回歸模型。差分法(x=xt-xt-1)估計模型：quickestimate equationd(y) c d(x)。差分法可以用于消除序列相關(guān)性。差分法有無常數(shù)項根據(jù)模型來確定。多重共線性多重共線性(multicollinearity)：解釋變量之間存在相關(guān)性。主要原因如變量間存在近似的比例關(guān)系、變量與滯后變量相關(guān)、樣本量限制等。簡單線性的時間序列模型常存在多重共線性，截面數(shù)據(jù)也存在，但問題較輕。多重共線的檢驗主要包括檢驗多重共線性是否存在、估計多重共線的范圍。多重共線性的存在性檢驗：主要使用簡單相關(guān)系數(shù)法，即通過相關(guān)系數(shù)矩陣判斷：quickgroup statisticscorrelations。一般若有參數(shù)未能通過t檢驗，而方程通過了f檢驗，可考慮多重共線性。估計多重共線的范圍：即確定引起多重共線的變量，只要使用逐步回歸法。克服多重共線的方法：逐步回歸法、差分法(使用增量代替原變量)、使用額外信息、增大樣本量。逐步回歸法：(1)使用ols方法進行回歸；(2)找出未能通過檢驗的解釋變量；(3)檢驗簡單相關(guān)系數(shù)；(4)分別作被解釋變量與單個解釋變量的簡單回歸，找出可絕系數(shù)最大的模型，以之作為初始的回歸模型；(5)將其他變量逐個累加到初始模型中，通過檢驗的新變量保留，不能通過的剔除，最終得到克服了多重共線性的回歸模型。差分法(x=xt-xt-1)估計模型：quickestimate equationd(y) c d(x)。差分法可以用于消除多重共線性。差分法有無常數(shù)項根據(jù)模型來確定。隨機解釋變量問題隨機解釋變量問題：模型中存在一個或多個隨機變量作為解釋變量，主要表現(xiàn)在被解釋變量作為解釋變量的情形。包括三種情形：隨機解釋變量與隨機干擾項相互獨立、隨機解釋變量與隨機干擾項同期無關(guān)但異期相關(guān)、隨機解釋變量與隨機干擾項同期相關(guān)。如果是隨機解釋變量與隨機干擾項相互獨立，可直接使用ols方法估計；如果是同期無關(guān)但異期相關(guān)或同期相關(guān)，常使用工具變量法進行估計。工具變量(generalized difference method)法：選取與隨機解釋變量高度相關(guān)、與隨機干擾項不相關(guān)、與其他解釋變量不相關(guān)的變量為工具變量。使用工具變量法不會改變原模型。如果模型中使用多個相互獨立的工具變量，即形成廣義矩估計法(generalized moment method，gmm)。如果隨機解釋變量與隨機干擾項相關(guān)主要來源于同期測量誤差，可以使用滯后一期隨機解釋變量作為工具變量。工具變量法eviews5操作：quickestimate equation輸入：被解釋變量 c 解釋變量在下方estimate settings欄的methods項中選擇tsls(two-stage ls，二階段最小二乘法)在instruments中輸入工具變量。虛擬變量模型虛擬變量模型：將定性因素量化后引入到模型中，定性變量只取0或1。引入虛擬變量的形式有加法形式和乘法形式；加法形式只改變截距，不改變斜率；乘法形式只改變斜率，不改變截距。如果有m個定性變量，需要引入m-1個虛擬變量，如果引入m個虛擬變量會導致參數(shù)無法求出，從而陷入“虛擬變量陷阱”。引入虛擬變量的檢驗可以檢驗結(jié)構(gòu)的變化來自截距還是斜率，鄒氏檢驗可以檢驗結(jié)構(gòu)變化，但不能具體確定截距還是斜率變化。虛擬變量模型eviews5操作：假設(shè)要考察1997年(數(shù)據(jù)從1980年開始)后模