《雙曲線的幾何性質(zhì)》課件(蘇教版選修2-1).ppt

雙曲線的 簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì),雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：,Y,X,1、,范圍：,xa或x-a,2、對(duì)稱性：,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。,3、頂點(diǎn):,A1（-a，0），A2（a，0）,4、軸：實(shí)軸 A1A2 虛軸 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、漸近線方程：,6、離心率：,e=,復(fù)習(xí)回顧：,（1）等軸雙曲線的離心率e= ?,( 2 ),知二求二.,思考：,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)口答,雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：,Y,X,1、,范圍：,ya或y-a,2、對(duì)稱性：,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。,3、頂點(diǎn)：,B1（0，-a），B2（0，a）,4、軸：,A1,A2,B1,B2,5、漸近線方程：,6、離心率：,e=c/a,F2,F2,o,實(shí)軸 B1B2 ; 虛軸 A1A2,小 結(jié),或,或,關(guān)于坐標(biāo) 軸和 原點(diǎn) 都對(duì) 稱,橢圓與雙曲線的性質(zhì)比較,小 結(jié),漸近線,離心率,頂點(diǎn),對(duì)稱性,范圍,|x|a,|y|b,|x| a，yR,對(duì)稱軸：x軸，y軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn),對(duì)稱軸：x軸，y軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn),（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 長(zhǎng)軸：2a 短軸：2b,(-a,0) (a,0) 實(shí)軸：2a 虛軸：2b,無,圖象,例1.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：,解：1),2)把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？,雙曲線方程與其漸近線方程之間有什么規(guī)律?,能不能直接由雙曲線方程得出它的漸近線方程？,結(jié)論：,例2:求雙曲線,的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。,解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4,虛半軸長(zhǎng)b=3,半焦距c=,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5),離心率:,漸近線方程:,例題講解,1、填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),例3已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率是4/3，,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,練習(xí)：P38 1、2,解：,1),2),解：,1),2),例4已知雙曲線的漸近線是 ，并且雙曲線過點(diǎn),求雙曲線方程。,練習(xí)題：,1.求下列雙曲線的漸近線方程：,6、求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過點(diǎn) P ( 1, 3 ) 且離心率為 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。,5. 過點(diǎn)（1，2），且漸近線為,的雙曲線方程是_。,小結(jié)：,的漸近線是直線y,知識(shí)要點(diǎn)：,技法要點(diǎn)：,3、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的 最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑 為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此 雙曲線的方程(精確到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,例題講解,證明:(1)設(shè)已知雙曲線的方程是:,則它的共軛雙曲線方程是:,漸近線為：,漸近線為:,可化為：,故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線,(2)設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F(c,0),F(-c,0),它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)為F1(0,c)