高中數(shù)學(xué)課時提升作業(yè)二十二3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（含解析）新人教A版選修.docx

課時提升作業(yè) 二十二函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2016重慶高二檢測)函數(shù)f(x)=12x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(-1,1)B.(-,1)C.(0,1)D.(1,+)【解析】選C.函數(shù)f(x)=x2-lnx的定義域是(0,+),f(x)=x-,令f(x)0,即x-0,解得0x0),所以f(x)=lnx+1,令f(x)0,得lnx+10,即x,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.2.下列函數(shù)中,在(0,+)內(nèi)為增函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=xe2C.y=x3-xD.y=lnx-x【解析】選B.對于A,y=sinx在(0,+)內(nèi)有增有減,對于B,y=(xe2)=e20,故y=xe2在(0,+)內(nèi)是增函數(shù);對于C,y=3x2-1=3x+33x-33,當x0,33時,y0;故y=x3-x在0,33上是減函數(shù),對于D,y=-1=,當x(1,+)時,y0,故y=lnx-x在(1,+)上是減函數(shù).3.(2016臨沂高二檢測)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是如圖四個圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的圖象是()【解析】選B.由函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象知f(x)的圖象是上升的,且先由“平緩”變“陡峭”,再由“陡峭”變“平緩”.觀察圖象可得B正確.4.若f(x)=lnxx,eaf(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)1【解題指南】先判斷f(x)的單調(diào)性,再比較f(a)與f(b)的大小.【解析】選A.因為f(x)=.當x(e,+)時,1-lnx0,所以f(x)f(b).5.(2016煙臺高二檢測)若a0,且f(x)=x3-ax在1,+)上是增函數(shù),則a的取值范圍是()A.0a3B.03D.a3【解析】選B.因為f(x)=x3-ax在1,+)上是增函數(shù),所以f(x)=3x2-a0在1,+)上恒成立.所以a3x2在1,+)上恒成立.又g(x)=3x2在1,+)上有最小值3,故0a3.【補償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=x3-12x,若f(x)在區(qū)間(2m,m+1)上單調(diào)遞減,則實數(shù)m的取值范圍是()A.-1,1B.(-1,1C.(-1,1)D.-1,1)【解析】選D.f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),由f(x)0得-2x2,由題意(2m,m+1)(-2,2),所以解得-1m1.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2016中山高二檢測)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=x2-4x+3,則函數(shù)f(1+x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【解析】令f(x)=x2-4x+30,得1x3,由11+x3,解得0x2,故函數(shù)f(1+x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2).答案:(0,2)7.若函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,2),則b=,c=.【解析】f(x)=3x2+2bx+c,由題意知-1x2是不等式f(x)0的解,即-1,2是方程3x2+2bx+c=0的兩個根,因此b=-,c=-6.答案:-68.(2016洛陽高二檢測)已知y=13x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是單調(diào)遞增函數(shù),則b的取值范圍為.【解析】若y=x2+2bx+b+20恒成立,則=4b2-4(b+2)0,所以-1b2,由題意知y0不恒成立,所以b2.答案:(-,-1)(2,+)三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2016長沙高二檢測)已知a0,函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex.設(shè)f(x)在區(qū)間-1,1上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.【解析】f(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=exx2+2(1-a)x-2a.令f(x)=0,即x2+2(1-a)x-2a=0.解得x1=a-1-,x2=a-1+,其中x1x2.當x變化時,f(x),f(x)的變化情況見下表:x(-,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)+0-0+f(x)因為a0,所以x10,得x1+;令f(x)0,得1-x0時,有f(x)0,g(x)0,則當x0,g(x)0B.f(x)0,g(x)0C.f(x)0D.f(x)0,g(x)0【解析】選B.由題知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),根據(jù)奇偶函數(shù)圖象特點知,當x0時相同,g(x)的單調(diào)性與x0時恰好相反.因此,當x0,g(x)0.2.(2016南昌高二檢測)設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是()A.(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3)C.(-,-3)(3,+)D.(-,-3)(0,3)【解析】選D.因為f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),所以當x0,所以f(x)g(x)在(-,0)上是增函數(shù),又g(-3)=0,所以f(-3)g(-3)=0.所以當x(-,-3)時,f(x)g(x)0.又因為f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以f(x)g(x)在R上是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱.所以當x(0,3)時,f(x)g(x)0時,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范圍是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)【解析】選A.記函數(shù)g(x)=,則g(x)=,因為當x0時,xf(x)-f(x)0時,g(x)0,所以g(x)在(0,+)上單調(diào)遞減;又因為函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù),故函數(shù)g(x)是偶函數(shù),所以g(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,且g(-1)=g(1)=0.當0x0,則f(x)0;當x-1時,g(x)0,綜上所述,使得f(x)0成立的x的取值范圍是(-,-1)(0,1).二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2016泰安模擬)如果函數(shù)f(x)=2x2-lnx在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù),那么實數(shù)k的取值范圍是.【解析】顯然函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),y=4x-=.由y0,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為;由y0,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,12,由于函數(shù)在區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù),所以解得1k.答案:4.(2016鹽城高二檢測)若函數(shù)f(x)=(mx-1)ex在(0,+)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的取值范圍是.【解析】因為f(x)=(mx+m-1)ex,由題意得f(x)0在(0,+)上恒成立,令g(x)=mx+m-1,則,解得m1.答案:1,+)三、解答題(每小題10分,共20分)5.若函數(shù)f(x)=13x3-12ax2+(a-1)x+1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(6,+)內(nèi)為增函數(shù),試求實數(shù)a的取值范圍.【解析】方法一:f(x)=x2-ax+a-1=(x-1)x-(a-1),令f(x)=0,得x1=1,x2=a-1.因為f(x)在(1,4)內(nèi)為減函數(shù),所以當x(1,4)時,f(x)0;因為f(x)在(6,+)內(nèi)為增函數(shù),所以當x(6,+)時,f(x)0.所以4a-16,解得5a7.所以實數(shù)a的取值范圍為5,7.方法二:f(x)=x2-ax+a-1.因為f(x)在(1,4)內(nèi)為減函數(shù),所以當x(1,4)時,f(x)0;因為f(x)在(6,+)內(nèi)為增函數(shù),所以當x(6,+)時,f(x)0.所以即解得5a7.所以實數(shù)a的取值范圍為5,7.6.(2015駐馬店高二檢測)已知函數(shù)f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),aR.(1)若a=1,求曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線方程.(2)若a=-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)因為f(x)=(x2+x-1)ex,所以f(x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex,所以曲