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文檔簡介

11.4 能量-時間不確定度關(guān)系,在1.1節(jié)中已經(jīng)指出，由于微觀粒子具有波動性，人們對于粒子的力學(xué)量的經(jīng)典概念有所修改.把經(jīng)典粒子力學(xué)量的概念全盤搬到量子力學(xué)中來,顯然是不恰當(dāng)?shù)?使用經(jīng)典粒子力學(xué)量的概念來描述微觀粒子必定會受到一定的限制.這個限制集中表現(xiàn)在Heisenberg 的不確定度關(guān)系中.下面我們來討論與此有關(guān),但含義不盡相同的能量-時間不確定度關(guān)系.先討論幾個特例.,例1 設(shè)粒子初始狀態(tài)為,是粒子的兩個能量本征態(tài)，本征值為,（1）,在此態(tài)下，各力學(xué)量的概率,分布一般要隨時間而變.例如粒子在空間的概率 密度,（2）,其中,可視為測量體系能量時出現(xiàn)的不確定度.由上可見, 隨時間而周期變化,周期 動量以及,其他力學(xué)量的概率分布也有同樣的變化周期.這個周期 T是表征體系性質(zhì)變化快慢的特征時間,記為 按以上分析,它與體系的能量不確定度 有下列關(guān)系,(3),對于一個定態(tài),能量是完全確定的,即,這并不違反關(guān)系式(3),定態(tài),的特點(diǎn)是所有力學(xué)量的概率分布都不隨時間改變, 即變化周期 ,或者說特征時間,例2 設(shè)自由粒子狀態(tài)用一個波包來描述，波包寬度 ,群速率為v,相應(yīng)于經(jīng)典粒子的運(yùn)動速度.波包 掠過空間某點(diǎn)所需時間 .因此其能量不確定 度為 .因此其能量不確定度.,所以,(4),例3 設(shè)原子處于激發(fā)態(tài),它可以通過自發(fā)輻射而衰變 到基態(tài),壽命為 .這是一個非定態(tài),其能量不確定度 稱為能級寬度 實(shí)驗(yàn)上可通過測量自發(fā)輻射 光子的能量來測出激發(fā)態(tài)的能量.由于壽命的限制, 自發(fā)輻射光子相應(yīng)的輻射波列的長度 因而光子動量不確定度 能量(E=cp) 的不確定度 由于觀測到的光子能量 有這樣一個不確定度,由之而得出的原子激發(fā)態(tài)能量 也相應(yīng)有一個不確定度,即寬度 而,(5),其中,前面（3.3.1）講過，兩個力學(xué)量 和 不確定度之間的關(guān)系是,(6),下面對能量-時間不確定度關(guān)系給一個較普遍的描述.,其中,由,我們先給出以下推導(dǎo)，選兩個力學(xué)量分別為體系的哈密頓量 和 ，那么,(7),得到,(8),所以，定義對應(yīng)于力學(xué)量 的時間不確定度 就有 這里 是 改變 所需的時間間隔,表征 變化 快慢的周期.在給定狀態(tài)

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