內(nèi)蒙古赤峰市第二中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題文.docx

赤峰二中2018級高一下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)一、單選題（每題5分，共60分）1.不等式的解集為（ ）A B C D2.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值為（ ）ABCD3. 在中，已知 ，則此三角形的解的情況是（ ）A有一解B有兩解C無解D有解但解的情況不確定4. 若滿足，則的最小值是（ ）ABCD5. 若實數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）A18 B6 C D 6. 已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則的周長為（ ）A15B18C21D247. 南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時構(gòu)造了一個中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（ ）ABCD8. 在R上定義運算:=ad-bc,若不等式1對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的最大值為 ()A- B- C D9.數(shù)列滿足，對任意的都有，則（ ）A B2 C D10.中，角的對邊分別為，且，則面積的最大值為（）AB2CD11. 已知三棱錐的底面是邊長為2的等邊三角形，平面，且，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A B C D12.若正數(shù)滿足，則的最小值為（）ABC2D二、填空題（每題5分，共20分）13.不等式的解集為或，則實數(shù)的取值范圍 14. 等差數(shù)列an前n項和為Sn，公差d0,S210,，當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為 15. 設(shè)為兩兩不重合的平面， 為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：若，則； 若/ ，則；若，則 則上述命題中正確的是 16. 已知Sn為數(shù)列an的前n項和，且滿足a11，anan13n(nN*)，則S2014_.三、解答題（17題10分，其他12分，共70分）17. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，；數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18. 如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點.（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.19.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，.已知.（1）求角B的大??；（2）設(shè)=2，=3，求和的值.20. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C3x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S，已知每日的利潤LSC，且當(dāng)x2時，L3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值21. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面P；22. 已知數(shù)列中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；(2)已知數(shù)列,滿足. i)求數(shù)列的前項和； ii)若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.1. A【解析】【分析】根據(jù)分式不等式解法，化為一元二次不等式，進而通過穿根法得到不等式解集?！驹斀狻坎坏仁娇苫啚?且 根據(jù)零點和穿根法，該分式不等式的解集為 所以選A【點睛】本題考查了分式不等式的解法，切記不能直接去分母解不等式，屬于基礎(chǔ)題。2. B【解析】【分析】 本題首先可以根據(jù)“、是方程的兩根”計算出的值，然后通過等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得出，即可計算出的值?！驹斀狻恳驗椤⑹欠匠痰膬筛?，所以根據(jù)韋達定理可知，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B?！军c睛】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列中等比中項的靈活應(yīng)用，若，則有，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。3. C【解析】分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將的值代入求出的值，即可做出判斷.詳解：在中，由正弦定理，得，則此時三角形無解，故選C.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.4. B【解析】【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標(biāo)系中所表示的可行域，然后通過對目標(biāo)函數(shù)進行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標(biāo)函數(shù)取最小值的點為，最后將代入目標(biāo)函數(shù)中即可得出結(jié)果?！驹斀狻靠筛鶕?jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)對目標(biāo)函數(shù)進行平移，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時取最小值，此時，故選B。【點睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，鍛煉了學(xué)生的繪圖能力，是中檔題。5. B【解析】試題分析：因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立.故選B.考點：1、基本不等式2、指數(shù)式的運算.6. A【解析】【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三邊長，從而得到這個三角形的周長【詳解】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d2，三個角分別為、A、B、C，則abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47這個三角形的周長3+5+715故選：A【點睛】本題考查三角形的周長的求法，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想注意余弦定理的合理運用，是中檔題7. D【解析】【分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積【詳解】由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：8. D【解析】【分析】先根據(jù)定義化簡不等式，并參變分離得x2-x+1a2-a，根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，得關(guān)于a不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式1等價于x2-x-(a2-a-2)1,所以x2-x+1a2-a對任意實數(shù)x恒成立.因為x2-x+1=+,所以a2-a,解得-a,則實數(shù)a的最大值為. 選D.【點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法, 使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.9. C【解析】【分析】根據(jù)題意，將變形可得，進而可得，裂項可得；據(jù)此由數(shù)列求和方法可得答案【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列滿足對任意都有，則，則，則；則；故選：C 【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的裂項相消法求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式，屬于綜合題10. A【解析】【分析】通過正弦定理化簡表達式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理求出的最大值，從而求得三角形面積的最大值【詳解】，由正弦定理得，即；由余弦定理得，結(jié)合，得；又，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，即面積的最大值為故選：A【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.又二元等式條件下的二元函數(shù)的最值問題可考慮用基本不等式來求.11. D【解析】【分析】由于球中球心與球的小圓圓心的連線垂直于這個小圓，利用也垂直于這個小圓，即可利用球心與小圓圓心建立起直角三角形，根據(jù)題意可求出是底面三角形的外接圓的半徑，利用計算即可，最后即可求出球的表面積?！驹斀狻坑梢阎?，作下圖，連結(jié)，延長至圓上交于H，過作交于，則為，所以，為斜邊的中點， 所以，為的中位線，為小圓圓心，則為的中點，則，則，則球的半徑 球的表面積為答案選D.【點睛】本題考查計算球的表面積，關(guān)鍵在于利用進行計算，難點在于構(gòu)造三要素相關(guān)的直角三角形進行求解，難度屬于中等。12.A 【解析】【分析】設(shè)，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設(shè)，解得其中，因為，所以，整理得，又由，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.13. 【解析】【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點睛】本題主要考查一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題型.14. 10【解析】試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第11項小于0，第10項和第11項的和大于0，得到第10項大于0，這樣前10項的和最大等差數(shù)列中，即，達到最大值時對應(yīng)的項數(shù)n的值為10考點：等差數(shù)列性質(zhì)15. 16. 2310072【解析】由anan13n知，當(dāng)n2時，anan13n1.所以3，所以數(shù)列an所有的奇數(shù)項構(gòu)成以3的公比的等比數(shù)列，所有的偶數(shù)項也構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列又因為a11，所以a23，a2n13n1，a2n3n.所以S2014(a1a3a2013)(a2a4a2014)42310072.17. (1) ； (2) 【解析】【分析】（1）將等差和等比數(shù)列的各項都化為首項和公差或公比的形式，從而求得基本量；根據(jù)等差和等比數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）通過分組求和的方式，分別求解出等差和等比數(shù)列的前項和，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為 解得：， ， （2） 【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式和前項和的求解，分組求和法求解數(shù)列的和的問題，屬于基礎(chǔ)題.18. （1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）通過中位線證得，根據(jù)線面平行的判定定理證得結(jié)論；（2）利用體積橋可知，根據(jù)公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點在中，分別為中點 又平面，平面平面（2）由題意知：，又 點到面的距離為【點睛】本題考查線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系的證明，三棱錐體積的求解，考查學(xué)生對于直線與平面位置關(guān)系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時，常采用體積橋的方式進行轉(zhuǎn)化.19. ()；()，.【解析】分析：（）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=（）在ABC中，由余弦定理可得b=結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因為，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因為ac，故因此， 所以， 點睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用解決三角形問題時，注意角的限制范圍20. （1）18；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時，每日的利潤可以達到最大值6萬元.【解析】【分析】（1）利用每日的利潤L=S-C，且當(dāng)x=2時，L=3，可求k的值；（2）利用分段函數(shù)，分別求出相應(yīng)的最值，即可得出函數(shù)的最大值【詳解】(1)由題意，得L= 因為x2時，L3，所以322 2.解得k18.(2)當(dāng)0x6時，L，所以L2(x8) 182(8x)182 186. 當(dāng)且僅當(dāng)2(8x)，即x5時取得等號當(dāng)x6時，L11x5.所以當(dāng)x5時，L取得最大值6.所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時，每日的利潤可以達到最大值6萬元【點睛】分段函數(shù)的每一段上自變量對應(yīng)的函數(shù)不同，一般是將其作為幾個不同的問題，分別求出在各自取值范圍內(nèi)，問題的結(jié)果，再綜合考慮. 21. （1）證明過程詳見解析（2）證明過程詳見解析；【解析】【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質(zhì)可得，由線面平行的判定定理可得平面， 平面，從而可得結(jié)果；(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得平面，從而可得平面平面 ；【詳解】(1)分別為的中點，又四邊形是正方形，在平面外， 在平面內(nèi)，平面， 平面，又都在平面內(nèi)且相交，平面平面.(2)證明：由已知平面，平面.又平面，.四邊形為正方形，又，平面，在中，分別為的中點，平面.又平面，平面平面.【點睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及線面平行、面面平行的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂