平面向量的實際背景與基本概念1.ppt

平面向量的實際背景與基本概念,一、向量的實際背景及概念。,你還能舉出物理學中的一些實例嗎？,例如：速度、加速度、動量、相位等。,next,實際上在生活中我們已經遇到過一種只有大小的量，例如，一棵樹、一本書、一支筆、溫度、路程、密度等，我們曾把這種量稱為數(shù)量.,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學 中稱為矢量） 只有大小，沒有方向的量（如年齡、身高長度 等）叫做數(shù)量（物理學中稱為標量）,向量定義,現(xiàn)在像位移、力.這些既有大小又有方向的量數(shù)學中對它進行抽象得到一種新的量,up,例3 請同學們思考“向量就是有向線段，有向線段就是向量”的說法對嗎？,鞏固與練習,例2 列物理量不是向量的是（ ）, 質量 速度 位移 力 加速度 路程 密度 功,錯，有向線段只是向量的表示，并不是說向量就是有向線段,例1 說說向量與數(shù)量的區(qū)別與聯(lián)系。,重要的是向量不可以比較大小，而數(shù)量可以比較大??；但是向量的模是非負數(shù)，所以能比較大小,next,next,二、向量的幾何表示,1、數(shù)量的表示：,由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示。而且不同的點表示不同的數(shù)量,有向線段定義,2、向量的幾何表示, 有向線段,為什么有向線段可以用來表示向量？,由于有向線段使向量的“方向”得到了表示，而向量 的大小又如何表示呢？數(shù)學家就用線段的長度表示， 這樣我們就可以用有向線段表示向量。,有向線段：在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設A為起點，B為終點，就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段。,線段AB的長度也叫做有向線段,的長度，,有向線段三要素：起點、方向、長度.,向量相關定義,向量可以用有向線段表示，于是：,向量 的大小，也就是向量 長度（或稱模）,長度為0的向量叫做零向量,記作：,零向量與零有什么區(qū)別？,零向量是有方向的但 它的方向不確定，是 任意的；但零是沒有 方向的。,長度等于1個單位的向量叫做單位向量,向量也可以用字母表示：,向量用字母,向量用有向線段起點和終點字母表示,next,兩個向量的 關系,方向相同或相反的非零向量 , 叫做平行向量,記作：,對平行向量的幾點說明：,1、兩個向量平行的所有情況,2、由于零向量的方向是任意的，所以我們規(guī)定零向量與任一向量平行,既對于任間向量,，都有,兩個向量的 關系,長度相等且方向相同的向量叫做相等向量,記作：,=,對相等向量的幾點說明：,1、用有向線段表示的向量相等的所有情況：,在相等向量的定義下，任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關，在平面上，兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量，因為向量完全由它的方向和模確定,兩個向量的 關系,如圖，,是一組平行向量，,所在直線平行的直線l，,在l上任取點O，,任一組平行向量都可以移動到同一條直線上，,因此，平行向量也叫做共線向量。,l,任作一條與,則可在l,O,C,B,A,例：如圖，D,E ,F分別是等腰RtABC的各邊中點，,BAC=90。,鞏固與練習,鞏固與練習,解：(1),應用初步,例1 判斷,(1)若 、 都是單位相量，則 = .,(2)物理學中的作用力與反作用力是 一對共線向量.,(3)方向為南偏西60的向量與北偏 東60的向量是共線向量.,(4)直角坐標平面上的x軸是向量.,應用初步,例2 如圖,已知正方形ABCD,等腰直角三角形BCE .求圖中與 (1)共線的向量;(2) 相等的向量; (3) 模相等的向量.,應用初步,例3 某人(1)從A地按北偏東30的方向走2km到達B地, (2)再從B地按南偏東30的方向走2km到達C地,