高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面導(dǎo)學(xué)案.docx

2.1.1平面（1）年級：高一一、設(shè)問導(dǎo)讀（預(yù)習(xí)教材P40 P43，找出疑惑之處）問題1：觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)構(gòu)成空間幾何體的基本要素有哪些？這些點(diǎn)、線、面有怎樣的位置關(guān)系？本節(jié)我們將討論這個問題.2.平面的概念：問題2：生活中哪些物體給人以平面形象？你覺得平面可以拉伸嗎？平面有厚薄之分嗎？問題3：什么是平面呢? 如何畫平面？平面如何表示呢?問題4：點(diǎn)動成線、線動成面.聯(lián)系集合的觀點(diǎn)，點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面的位置關(guān)系怎么表示？直線與平面？ 用符號語言表示： 3.平面的基本性質(zhì)：問題5：直線與平面有一個公共點(diǎn),直線是否在平面內(nèi)?有兩個公共點(diǎn)呢?問題6：公理1的文字語言如何敘述，符號語言如何符號語言如何表示？表示？ 問題7：公理1有何作用？問題8：兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)能確定一個平面嗎？任意三點(diǎn)能確定一個平面嗎？問題9：公理2的文字語言如何敘述，符號語言如何表示？問題10：你從公理2出發(fā)還能得出哪些推論？它們的作用是什么？問題11：把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于點(diǎn)?為什么?問題12：公理3的文字語言如何敘述，符號語言如何表示？問題13：公理3有何作用？二、自學(xué)檢測例1：如圖，用符號表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.A例2：如圖在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：直線在平面內(nèi)；設(shè)上下底面中心為，則平面與平面的交線為；點(diǎn)可以確定一個平面；平面與平面重合；由確定的平面是；練 一練 ：用符號表示下列語句，并畫出相應(yīng)的圖形：點(diǎn)在平面內(nèi)，但點(diǎn)在平面外；直線經(jīng)過平面外的一點(diǎn)；直線既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi).4.課堂練習(xí)：43頁 1,2,3,4.5.課外作業(yè)：51頁 習(xí)題2.1 A組 1,2三、鞏固訓(xùn)練：1. 下面說法正確的是（ ）.平面的面積為個平面重合比個平面重合厚空間圖形中虛線都是輔助線平面不一定用平行四邊形表示. A. B. C. D.2. 下列說法正確的是（ ）.空間任意三點(diǎn)可以確定一個平面；有三個公共點(diǎn)的兩個平面必重合；空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；三角形是平面圖形平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；垂直于同一條直線的兩條直線平行；一條直線與兩條平行線中的一條相交，也必和另一條相交；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.3.直線相交于點(diǎn)，并且分別與平面相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，用符號表示為_.4.平面平面，點(diǎn)，且,過A、B、C三點(diǎn)確定平面，則 （ ）A 直線AC B直線BC C直線CR D以上都不對.5. 兩個平面不重合，在一個面內(nèi)取4點(diǎn)，另一個面內(nèi)取3點(diǎn)，這些點(diǎn)最多能夠確定平面_個 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平面的特征、畫法、表示；2. 平面的基本性質(zhì)(三個公理)；3. 用符號表示點(diǎn)、線、面的關(guān)系. 知識拓展平面的三個性質(zhì)是公理(不需要證明,直接可以用),是用公理化方法證明命題的基礎(chǔ).其中公理可以用來判斷直線或者點(diǎn)是否在平面內(nèi)；公理用來確定一個平面，判斷兩平面重合，或者證明點(diǎn)、線共面；公理3用來判斷兩個平面相交，證明點(diǎn)共線或者線共點(diǎn)的問題.四、拓展延伸1.兩個平面，可將空間分成幾部分？ 已知，則平面，可將空間分成幾部分？2.1.1平面（2）年級：高一一、溫故互查復(fù)習(xí)1：平面的特點(diǎn)是_、 _ 、_.復(fù)習(xí)2：平面的基本性質(zhì)(三個公理)公理1_；公理2_；推論1_；推論2_；推論3_；公理3_.練習(xí)：如圖，直線在內(nèi),判斷是否在內(nèi)；“線段在平面內(nèi)，直線不全在平面內(nèi)”這一說法是否正確，為什么？如果一條直線過平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)，那么它和這個平面有幾個公共點(diǎn)？說明理由.二、設(shè)問導(dǎo)讀（一）、共面問題證明若干個點(diǎn)、直線在同一個平面內(nèi)方法一：平面納入法-先確定一個平面，再證明其余的點(diǎn)、線在此平面內(nèi)方法二：同一法-根據(jù)已知點(diǎn)、線確定幾個平面，再證明這幾個平面重合（有且只有一個）方法三：反證法例1、求證：三條兩兩相交但不共點(diǎn)直線共面.例2、求證：如果兩條平行線都和第三條直線相交，那么這三條直線共面。（選 做）：例3、直線， 求證：四條直線共面.二、點(diǎn)共線問題-三點(diǎn)共線方法一：找出兩個平面，證明這些點(diǎn)都是兩個平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3，這些點(diǎn)都在交線上,即證若干點(diǎn)共線方法二：選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，證明另外一些點(diǎn)也都在這條直線上.例4： 已知：在平面外， 求證：三點(diǎn)共線. 三、三線共點(diǎn)問題方法：先證明兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過這點(diǎn)-根據(jù)公理3，把第三條直線作為前兩條直線所在平面的交線例5：正方體中，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，M,N分別為的中點(diǎn)，求證：EF,DC,MN三線交于一點(diǎn)三、自學(xué)檢測1如圖正方體中， ,分別為、的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共面；求證：,三線交于一點(diǎn).（選 做）2 如圖4-2,空間四邊形中，,分別是和上的點(diǎn)，,分別是和上的點(diǎn)，且相交于點(diǎn).求證：,三條直線相交于同一點(diǎn). （選 做）四、鞏固訓(xùn)練平面，分別是上的點(diǎn)，若與交于求證：在直線上（選 做）五、拓展延伸1.求證：兩兩