高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

第二章 數(shù)列2.2 等差數(shù)列第2課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，那么由anbn所組成的數(shù)列的第37項(xiàng)值為()A0 B37 C100 D37解析：設(shè)cnanbn，則c1a1b12575100，c2a2b2100，故dc2c10，故cn100(nN*)，從而c37100.答案：C2如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則下列式子一定成立的有()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5 Da1a8a4a5解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)有a1a8a4a5.答案：B3由公差d0的等差數(shù)列a1，a2，an組成一個(gè)新的數(shù)列a1a3，a2a4，a3a5，下列說(shuō)法正確的是()A新數(shù)列不是等差數(shù)列B新數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列C新數(shù)列是公差為2d的等差數(shù)列D新數(shù)列是公差為3d的等差數(shù)列解析：因?yàn)?an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)2d，所以數(shù)列a1a3，a2a4，a3a5，是公差為2d的等差數(shù)列答案：C4在數(shù)列an中，a32，a71，如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么a11等于()A. B. C. D1解析：依題意得2，所以，所以a11.答案：B5一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是()A2 B3 C4 D5解析：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則由題設(shè)條件知：a6a15d0，a7a16d0.又因?yàn)閍123，所以即d，又因?yàn)閐是整數(shù)，所以d4.答案：C二、填空題6在等差數(shù)列an中，a3，a10是方程x23x50的根，則a5a8_解析：由已知得a3a103.又?jǐn)?shù)列an為等差數(shù)列，所以a5a8a3a103.答案：37數(shù)列an滿足遞推關(guān)系an3an13n1(nN*，n2)，a15，則使得數(shù)列為等差數(shù)列的實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)解析：a15，a23532123，a332333195，依題意得，成等差數(shù)列，所以2，所以m.答案：8已知數(shù)列an滿足a11，若點(diǎn)在直線xy10上，則an_解析：由題設(shè)可得10，即1，所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，故通項(xiàng)公式n，所以ann2.答案：n2三、解答題9在等差數(shù)列an中，若a1a2a530，a6a7a1080，求a11a12a15.解：法一：因?yàn)?1166，21277，5151010，所以a1a112a6，a2a122a7，a5a152a10.所以(a1a2a5)(a11a12a15)2(a6a7a10)所以a11a12a152(a6a7a10)(a1a2a5)28030130.法二：因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，所以a1a2a5，a6a7a10，a11a12a15也成等差數(shù)列，即30，80，a11a12a15成等差數(shù)列所以30(a11a12a15)280，所以a11a12a15130.10已知無(wú)窮等差數(shù)列an，首項(xiàng)a13，公差d5，依次取出項(xiàng)的序號(hào)被4除余3的項(xiàng)組成數(shù)列bn(1)求b1和b2；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)數(shù)列bn中的第110項(xiàng)是數(shù)列an中的第幾項(xiàng)？解：(1)由題意，等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3(n1)(5)85n，設(shè)數(shù)列bn的第n項(xiàng)是數(shù)列an的第m項(xiàng)，則需滿足m4n1，nN*，所以b1a38537，b2a785727.(2)由(1)知bn1bna4(n1)1a4n14d20，所以新數(shù)列bn也為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為b17，公差為d20，所以bnb1(n1)d7(n1)(20)1320n.(3)因?yàn)閙4n1，nN*，所以當(dāng)n110時(shí)，m41101439，所以數(shù)列bn中的第110項(xiàng)是數(shù)列an中的第439項(xiàng)B級(jí)能力提升1若方程(x22xm)(x22xn)0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|mn|()A1 B. C. D.解析：設(shè)方程的四個(gè)根a1，a2，a3，a4依次成等差數(shù)列，則a1a4a2a32，再設(shè)此等差數(shù)列的公差為d，則2a13d2，因?yàn)閍1，所以d，所以a2，a31，a4，所以|mn|a1a4a2a3|.答案：C2若數(shù)列an為等差數(shù)列，apq，aqp(pq)，則apq_解析：法一：因?yàn)閍paq(pq)d，所以qp(pq)d，即qp(pq)d，因?yàn)閜q，所以d1.所以apqap(pqp)dqq(1)0.法二：因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，所以點(diǎn)(n，an)在一條直線上不妨設(shè)pq，記點(diǎn)A(p，q)，B(q，p)，則直線AB的斜率k1，如圖所示，由圖知OCpq，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(pq，0)故apq0.答案：03在數(shù)列an中，a11，3anan1anan10(n2，nN*)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(1)證明：由3