高中數(shù)學(xué)課時(shí)提升作業(yè)二1.1.2四種命題（含解析）新人教A版選修.docx

課時(shí)提升作業(yè) 二四 種 命 題一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2016泉州高二檢測(cè))已知命題p:垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線的直線l垂直于平面,q是p的否命題,下面結(jié)論正確的是()A.p真,q真B.p假,q假C.p真,q假D.p假,q真【解析】選D.當(dāng)平面內(nèi)的直線相互平行時(shí),l不一定垂直于平面.故p為假命題.易知p的否命題q:若直線l不垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線,則l不垂直于平面.易知q為真命題.2.命題“若AB=A,則AB”的逆否命題是()A.若ABA,則ABB.若ABA,則ABC.若AB,則ABAD.若AB,則ABA【解析】選C.命題:“若AB=A,則AB”的逆否命題是:若AB,則ABA.故C正確.3.(2016寶雞高二檢測(cè))有下列四個(gè)命題:“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;“全等三角形的面積相等”的否命題;“若q1,則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題;“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題;其中真命題為()A.B.C.D.【解析】選C.逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”是真命題;的否命題為“不全等的三角形面積不等”為假命題;當(dāng)q1時(shí),=4-4q0,方程有實(shí)根,為真命題,故逆否命題為真命題;逆命題為“若三角形三內(nèi)角相等,則三角形是不等邊三角形”為假命題.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A.“若x1,則2x1”的否命題為真命題B.“若cos=1,則sin=0”的逆命題是真命題C.“若平面向量a,b共線,則a,b方向相同”的逆否命題為假命題D.命題“若x1,則xa”的逆命題為真命題,則a0【解析】選C.A中,2x1時(shí),x0,從而否命題“若x1,則2x1”為假命題,故A不正確;B中,sin=0時(shí),cos=1,則逆命題為假命題,故B不正確;D中,由已知條件得a的取值范圍為1,+),故D不正確.二、填空題(每小題4分,共8分)4.“已知aU(U為全集),若aA,則aA”的逆命題是,它是(填“真”或“假”)命題.【解析】“已知aU(U為全集)”是大前提,條件是“aA”,結(jié)論是“aA”,所以原命題的逆命題為“已知aU(U為全集),若aA,則aA”.它為真命題.答案:已知aU(U為全集),若aA,則aA真【誤區(qū)警示】改寫逆命題時(shí),易漏大前提5.命題p:“若ac=b,則a,b,c成等比數(shù)列”,則命題p的否命題是(填“真”或“假”)命題.【解析】命題p的否命題是“若b,則a,b,c不成等比數(shù)列”,是假命題,如a=c=1,b=-1滿足b,但a,b,c成等比數(shù)列.答案:假三、解答題6.(10分)(教材P6練習(xí)1改編)寫出命題“末位數(shù)字是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷真假.【解析】因?yàn)樵}是:“若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是偶數(shù),則它能被2整除”.所以逆命題:若一個(gè)整數(shù)能被2整除,則它的末位數(shù)字是偶數(shù),真命題.否命題:若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字不是偶數(shù),則它不能被2整除,真命題.逆否命題:若一個(gè)整數(shù)不能被2整除,則它的末位數(shù)字不是偶數(shù),真命題.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知命題p:“若ac0,則二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)根”.(1)寫出命題p的否命題.(2)判斷命題p的否命題的真假,并證明你的結(jié)論.【解題指南】(1)根據(jù)命題“若p,則q”的否命題是“若p,則q”即可寫出命題p的否命題.(2)根據(jù)二次方程有實(shí)根的條件,即可判斷命題的真假.【解析】(1)命題p的否命題為:“若ac0,則二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根”.(2)命題p的否命題是真命題.證明:因?yàn)閍c0=b2-4ac0二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根,所以該命題是真命題.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.命題“若x3且x2,則x2-5x+60”的否命題是()A.若x=3且x=2,則x2-5x+6=0B.若x3且x2,則x2-5x+6=0C.若x=3或x=2,則x2-5x+6=0D.若x=3或x=2,則x2-5x+60【解題指南】“若x3且x2”是同時(shí)不成立的意思,否定時(shí)要改成不同時(shí)不成立,即至少一個(gè)成立.【解析】選C.命題的否命題需將條件和結(jié)論分別否定,x3且x2的否定是x=3或x=2,因此該命題的否命題為“若x=3或x=2,則x2-5x+6=0”.【補(bǔ)償訓(xùn)練】命題“若ab,則a-1b-1”的否命題是()A.若ab,則a-1b-1B.若ab,則a-1b-1C.若ab,則a-1b-1D.若ab,a-1b的否定為ab,對(duì)a-1b-1的否定為a-1b-1,所以命題的否命題為“若ab,則a-1b-1”.2.(2016郴州高二檢測(cè))“若x2-3x+2=0,則x=2”為原命題,則它的逆命題、否命題與逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.0【解析】選B.逆命題是“若x=2,則x2-3x+2=0”,為真命題;否命題是“若x2-3x+20,則x2”為真命題;逆否命題是“若x2,則x2-3x+20”,因?yàn)閤=1時(shí),x2-3x+2=0,所以為假命題;所以真命題的個(gè)數(shù)為2.二、填空題(每小題5分,共10分)3.“若ab,則2a2b”的逆否命題為.【解析】原命題:“若p,則q”的逆否命題為:“若q,則p”.所以“若ab,則2a2b”的逆否命題為“若2a2b,則ab”.答案:若2a2b,則ab4.命題“若實(shí)數(shù)a滿足a3,則a29”的否命題是(填“真”或“假”)命題.【解析】命題“若實(shí)數(shù)a滿足a3,則a23,則a29”,命題是真命題.答案:真三、解答題5.(10分)(2016合肥高二檢測(cè))設(shè)M是一個(gè)命題,它的結(jié)論是q:x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根,M的逆否命題的結(jié)論是p:x1+x2-2或x1x2-3.(1)寫出M.(2)寫出M的逆命題、否命題、逆否命題.【解題指南】把逆否命題的結(jié)論否定即可得到原命題的條件.【解析】(1)設(shè)命題M表述為:若p,則q,那么由題意知其中的結(jié)論q為:x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根.而條件p的否定形式p為:x1+x2-2或x1x2-3,故p的否定形式即p為:x1+x2=-2且x1x2=-3.所以命題M為:若x1+x2=-2且x1x2=-3,則x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根.(2)M的逆命題