高中數(shù)學(xué)綜合質(zhì)量評(píng)估（含解析）新人教A版選修1_1.docx

綜合質(zhì)量評(píng)估第一至第三章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.“x3”是“不等式x2-2x0”的()A.充分不必要條件B.充分必要條件C.必要不充分條件D.非充分必要條件【解析】選A.解不等式x2-2x0得x2,故“x3”是“不等式x2-2x0”的充分不必要條件.2.(2016臨沂高二檢測(cè))命題:“xR,都有x2-x+10”的否定是()A.xR,都有x2-x+10B.x0R,使x02-x0+10C.x0R,使x02-x0+10D.x0R,使x2-x0+10【解析】選C.全稱命題的否定是特稱命題.3.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖1所示,則y=f(x)的圖象可能是()【解析】選D.由函數(shù)y=f(x)的圖象可知當(dāng)x0,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,故f(x)0)上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0,F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若|PF1|=3,則|PF2|等于()A.7B.6C.5D.3【解題指南】先根據(jù)漸近線方程求出a,再根據(jù)雙曲線的定義求|PF2|.【解析】選A.由雙曲線方程得漸近線方程為3xay=0,則a=2,雙曲線中c=,b=3,由|PF1|=3知P為雙曲線左支上一點(diǎn),則|PF2|=|PF1|+4=7.7.橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為32,則雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為()A.54B.52C.23D.54【解析】選B.由題意知=32,得a2=4b2,又ab0,所以a=2b.所以雙曲線的離心率e=4b2+b22b=52.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為()A.54B.5C.52D.5【解析】選D.設(shè)雙曲線的漸近線方程為y=kx,這條直線與拋物線y=x2+1相切,聯(lián)立方程得整理得x2-kx+1=0,則=k2-4=0,解得k=2,即=2,故雙曲線的離心率e=.8.(2016青島高二檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=12x2-9lnx在區(qū)間a-1,a+1上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,2B.4,+)C.(-,2D.(0,3【解析】選A.f(x)=x-=(x0),令f(x)0得0x3.所以f(x)在(0,3上單調(diào)遞減,所以解得10,b0)的一條漸近線方程是y=3x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為()A.x236-y2108=1B.x29-y227=1C.x2108-y236=1D.x227-y29=1【解析】選B.因?yàn)殡p曲線-=1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,所以F(-6,0)是雙曲線的左焦點(diǎn),即a2+b2=36,又雙曲線的一條漸近線方程是y=x,所以=,解得a2=9,b2=27,所以雙曲線的方程為-=1.10.(2016大連高二檢測(cè))拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,M是拋物線C上的點(diǎn),若三角形OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切,且該圓的面積為36,則p的值為()A.2B.4C.6D.8【解析】選D.因?yàn)镺FM的外接圓與拋物線C:y2=2px(p0)的準(zhǔn)線相切,所以O(shè)FM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑.因?yàn)閳A的面積為36,所以圓的半徑為6,又因?yàn)閳A心在OF的垂直平分線上,|OF|=,所以+=6,p=8.11.(2015濟(jì)南二模)已知函數(shù)f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1處取得極大值,在x2處取得極小值,滿足x1(-1,0),x2(0,1),則a+2b+4a+2的取值范圍是()A.(0,2)B.(1,3)C.0,3D.1,3【解析】選B.因?yàn)閒(x)=x3+ax2+bx+c,所以f(x)=x2+ax+b.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)取得極大值,在區(qū)間(0,1)內(nèi)取得極小值,所以f(x)=x2+ax+b=0在(-1,0)和(0,1)內(nèi)各有一個(gè)根,f(0)0,f(1)0,即在aOb坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域,如圖,=1+2,令m=,其幾何意義為區(qū)域中任意一點(diǎn)與點(diǎn)(-2,-1)連線的斜率,分析可得01,則10)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為()A.3-23,+)B.3+23,+)C.D.【解析】選B.因?yàn)镕(-2,0)是已知雙曲線的左焦點(diǎn),所以a2+1=4,即a2=3,所以雙曲線方程為-y2=1,設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)(x0),則有x023-=1(x0),解得=x023-1(x0),因?yàn)?(x0+2,y0),=(x0,y0),所以=x0(x0+2)+=x0(x0+2)+x023-1=+2x0-1,此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=-,因?yàn)閤0,所以當(dāng)x0=時(shí),取得最小值3+2-1=3+2,故的取值范圍是3+2,+).二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.函數(shù)f(x)=lnx的圖象在點(diǎn)(e,f(e)處的切線方程是.【解析】因?yàn)閒(x)=,所以f(e)=,又f(e)=1,所以切線方程為y-1=(x-e),即y=x.答案:y=x14.若命題“x0R,ax02+x0+10”是假命題,則a的取值范圍是.【解析】因?yàn)閤0R,a+x0+10,b0)的一條漸近線為2x+y=0,一個(gè)焦點(diǎn)為(5,0),則a=,b=.【解題指南】焦點(diǎn)在x軸的雙曲線的漸近線為y=x,焦點(diǎn)(c,0).【解析】因?yàn)闈u近線方程y=-2x,所以=2.焦點(diǎn)(,0),所以c=.所以a2+b2=c2=5.由聯(lián)立解得a=1,b=2.答案:12三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2016西安高二檢測(cè))命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對(duì)一切xR恒成立,q:函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù),若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】設(shè)g(x)=x2+2ax+4,若p真,由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對(duì)一切xR恒成立,所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn),故=4a2-160,所以-2a1,所以a1.又由于p或q為真,p且q為假,所以p和q一真一假,(1)若p真q假,則所以1a0,解得a3.q:B=a|a3.因?yàn)椤皃q”為真,所以AB=a|a1或a3.所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,1(3,+).18.(12分)(2016衡水高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x3-12x2+bx+c.(1)若f(x)的圖象有與x軸平行的切線,求b的取值范圍.(2)若f(x)在x=1處取得極值,且x-1,2時(shí),f(x)c2恒成立,求c的取值范圍.【解析】(1)f(x)=3x2-x+b,f(x)的圖象上有與x軸平行的切線,則f(x)=0有實(shí)數(shù)解.即方程3x2-x+b=0有實(shí)數(shù)解.所以=1-12b0,解得b.(2)由題意,得x=1是方程3x2-x+b=0的一個(gè)根,設(shè)另一個(gè)根為x0,則解得所以f(x)=x3-x2-2x+c,f(x)=3x2-x-2.當(dāng)x時(shí),f(x)0.所以當(dāng)x=-時(shí),f(x)有極大值+c,又f(-1)=+c,f(2)=2+c,所以當(dāng)x-1,2時(shí),f(x)的最大值為f(2)=2+c.因?yàn)楫?dāng)x-1,2時(shí),f(x)2+c,解得c2,所以c的取值范圍是(-,-1)(2,+).19.(12分)已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-3,0),F2(3,0),離心率e=32.(1)求此橢圓的方程.(2)設(shè)直線l:y=x+m,若l與此橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng),求m的值.【解析】(1)設(shè)橢圓方程為+=1(ab0),則c=,=32,所以a=2,b2=a2-c2=1.所以所求橢圓方程為+y2=1.(2)由消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,則=64m2-80(m2-1)0,得m20).(1)當(dāng)f(x)的極小值為-73,極大值為-1時(shí),求函數(shù)f(x)的解析式.(2)若f(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù),在區(qū)間6,+)上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)f(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-a)(x-3a),令f(x)0,得ax3a,令f(x)0,得x3a或xa,所以f(x)在(-,a上是減函數(shù),在a,3a上是增函數(shù),在3a,+)上是減函數(shù),所以f(x)在x=a處取得極小值,在x=3a處取得極大值.由已知有即解得所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=-x3+2x2-3x-1.(2)由(1)知f(x)在(-,a上是減函數(shù),在a,3a上是增函數(shù),在3a,+)上是減函數(shù),所以要使f(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù),在區(qū)間6,+)上是減函數(shù),則必須有解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為.21.(12分)(2016南陽高二檢測(cè))如圖,已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A(x1,y1)(y10),B(x2,y2)兩點(diǎn),T為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).(1)若=1,求直線l的斜率.(2)求ATF的最大值.【解析】(1)由題意得F(1,0),T(-1,0),當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),A(1,2),B(1,-2),此時(shí)=(2,2)(2,-2)=0,這與=1矛盾.故直線l與x軸不垂直.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為y=k(x-1).將代入y2=4x整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.所以x1+x2=,x1x2=1.所以y1y2=k2(x1-1)(x2-1)=k2x1x2-(x1+x2)+1=-4,所以=(x1+1,y1)(x2+1,y2)=x1x2+(x1+x2)+1+y1y2=1+1-4=1.解得k=2.(2)因?yàn)閥10,所以tanATF=1.當(dāng)且僅當(dāng)y1=即y1=2時(shí)取等號(hào).故ATF的最大值為.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=-13x3+a2x2-2x(aR).(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若對(duì)于任意x1,+)都有f(x)2(a-1)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=3時(shí),函數(shù)f(x)=-x3+x2-2x,得f(x)=-x2+3x-2=-(x-1)(x-2).所以當(dāng)1x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x2時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,1)和(2,+).(2)由f(x)=-x3+x2-2x,得f(x)=-x2+ax