河北省藁城市第一中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題.docx

河北省藁城市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 一、選擇題（每題5分，共60分）1在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b，c，C60，則角B （）A45B30C45或135D30或1502在等差數(shù)列an中，已知a13，公差d2，若ama1+a2+a3+a4+a5（mN*），則m（）A19B18C17D163若點（n，an）都在函數(shù)y3x24圖象上，則數(shù)列an的前n項和最小時的n等于（）A7或8B7C8D8或94已知正數(shù)m，n滿足m2+n2100，則m+n （）A有最大值B有最小值C有最大值10D有最小值105設(shè)a1，則關(guān)于x的不等式的解集是 （）AB（a，+）CD6如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱B1C1，C1C的中點，則異面直線BD1與MN所成的角的大小是 （）A30B45C60D907一束光線從點A（4，3）出發(fā)，經(jīng)y軸反射到圓C：（x2）2+（y3）21上的最短路徑的長度是 （）A4B5CD8直線（2m1）x+my+10和直線mx+3y+30垂直，則實數(shù)m的值為 （）A1B0C2D1或09直線m：x+y10被圓M：x2+y22x4y0截得的弦長為 （）A4B2C2D410設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a12，an+an+12n（nN*），則S13 （）ABCD11己知點A與點B（1，2）關(guān)于直線x+y+30對稱，則點A的坐標(biāo)為 （）A（3，4）B（4，5）C（4，3）D（5，4）12已知正項等比數(shù)列an滿足a9a8+2a7，若存在兩項am，an，使得aman2a12，則+的最小值為 （）A2BC3D3二、填空題（每題5分，共20分）13直線（m+1）x（12m）y+4m0經(jīng)過一定點，則該定點的坐標(biāo)是 14如圖，某建筑物的高度BC300m，一架無人機(jī)Q上的儀器觀測到建筑物頂部C的仰角為15，地面某處A的俯角為45，且BAC60，則此無人機(jī)距離地面的高度PQ為 m15若x（1，+），則y3x+的最小值是 16數(shù)列an的前n項和為Sn，定義an的“優(yōu)值”為H，現(xiàn)已知an的“優(yōu)值” Hn2n，則Sn .三、解答題（總分70分）17.(本題10分)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）若ABC的面積為，且+，求c的值18(本題12分)已知ABC的頂點B（1，3），邊AB上的高CE所在直線的方程為4x+3y70，BC邊上中線AD所在的直線方程為x3y30（1）求直線AB的方程；（2）求點C的坐標(biāo)19. (本題12分)已知直線l：（k1）x2y+53k0（kR）恒過定點P，圓C經(jīng)過點A（5，1）和點P，且圓心在直線x2y+20上（1）求定點P的坐標(biāo)；（2）求圓C的方程20. (本題12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，Sn2an+1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）當(dāng)時，求數(shù)列的前n項和Tn21. (本題12分)近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本y（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2x2+（154k）x+120k+8，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為k萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量x1時，總成本y142（1）求k的值；（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少？22(本題12分)在四棱錐PABCD中，ABAD，CDAB，PD底面ABCD，ABAD，直線PA與底面ABCD所成的角為60，M、N分別是PA、PB的中點（1）求證：直線MN平面PDC；（2）若CND90，求證：直線DN平面PBC；（3）若AB2，求棱錐BPAC的體積藁城一中高一年級20182019學(xué)年第二學(xué)期月考二數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題ACAAD DDDBD DC二、填空題13. （ ， ） 14. 200 15. 3+2 16. 三、解答題17.解：（1）由題意知，根據(jù)正弦定理得，得sinC，C是銳角三角形的內(nèi)角，C（2）因為SABCabsinC，ab4，又+，a+b4，由余弦定理得c2a2+b22abcosC（a+b）23ab481236，c618.解：（1）CEAB，且直線CE的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB的方程為，即3x4y90 （6分）（2）設(shè)D（a，b），則C（2a+1，2b+3），解得，D（0，1），C（1，1） （12分）19.解：（1）直線l：（k1）x2y+53k0（kR）可化為（x3）kx2y+50，令得P點坐標(biāo)為（3，1）；（2）設(shè)圓心在AP的垂直平分線上，設(shè)AP垂直平分線上的點為（x，y），則，化簡得：xy40，又因為圓心在直線x2y+20上，所以，所以圓心坐標(biāo)為（10，6），半徑r，所以圓的方程為：（x10）2+（y6）27420.解：（1）數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，Sn2an+1所以：Sn12an，得：an2an+12an，又a11，故（2）由于n，所以：，由于：，所以：，121.解：（1）由題意，除塵后y2x2+（154k）x+120k+8+kx2x2+（153k）x+120k+8，當(dāng)日產(chǎn)量x1時，總成本y142，代入計算得k1；（2）由（1）y2x2+12x+128，總利潤L48x（2x2+12x+128）36x2x2128，（x0）每噸產(chǎn)品的利潤362（x+）3644，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x8時取等號，除塵后日產(chǎn)量為8噸時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為4萬元22.解（1）證明：M、N是PA、PB中點，MNAB，從而MNCD-（2分）MN在平面PDC外，CD在平面PDC內(nèi)，直線MN平面PDC；-（4分）（2）證明：ABA