(好資料)2007年高考數(shù)學(xué)試題重慶卷(理科)

2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (重慶理)一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）若等差數(shù)列的前三項和且，則等于（ ）A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】：A【分析】：由可得（2）命題“若，則”的逆否命題是（ ）A若，則或 B.若，則C.若或，則 D.若或，則【答案】：D【分析】：其逆否命題是：若或，則。（3）若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（ ）A5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分【答案】：C【分析】：可用三線表示三個平面，如圖，將空間分成7個部分。（4）若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ）A.10 B.20 C.30 D.120【答案】：B【分析】： （5）在中，則BC =（ ）A. B. C.2 D.【答案】：A【分析】：由正弦定理得： （6）從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為（ ）A B C D【答案】：C【分析】：可從對立面考慮，即三張價格均不相同，（7）若a是1+2b與1-2b的等比中項，則的最大值為（ ）A. B. C. D.【答案】：B【分析】：a是1+2b與1-2b的等比中項，則 （8）設(shè)正數(shù)a,b滿足, 則（ ）A0 B C D1【答案】：B【分析】： （9）已知定義域為R的函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)【答案】：D【分析】：y=f(x+8)為偶函數(shù)，即關(guān)于直線對稱。 又f(x)在上為減函數(shù)，故在上為增函數(shù)， 檢驗知選D。（10）如圖，在四邊形ABCD中，則的值為（ ）A.2 B. C.4 D.【答案】：C【分析】： 二、填空題：本大題共6小題，共24分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上（11）復(fù)數(shù)的虛部為_.【答案】：【分析】：（12）已知x,y滿足，則函數(shù)z = x+3y的最大值是_.【答案】：7【分析】：畫出可行域，當(dāng)直線過點（1，2）時，（13）若函數(shù)f(x) = 的定義域為R，則的取值范圍為_.【答案】：【分析】：恒成立，恒成立， （14）設(shè)為公比q1的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則_.【答案】：18【分析】：和是方程的兩根，故有： 或（舍）。 （15）某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有_種。（以數(shù)字作答）【答案】：25【分析】：所有的選法數(shù)為，兩門都選的方法為。 故共有選法數(shù)為（16）過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點，則|FP|FQ|的值為_.【答案】：【分析】： 代入得： 設(shè) 又 三、解答題：本大題共小題，共76分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）(本小題滿分13分)設(shè)f (x) = （1）求f(x)的最大值及最小正周期； (9分)（2）若銳角滿足，求tan的值。(4分)解：（）故的最大值為；最小正周期（）由得，故又由得，故，解得從而（18）(本小題滿分13分)某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金.對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）。設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為且各車是否發(fā)生事故相互獨立,求一年內(nèi)該單位在此保險中：（1）獲賠的概率；(4分)（2）獲賠金額的分別列與期望。(9分)解：設(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，由題意知，獨立，且，（）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為（）的所有可能值為，綜上知，的分布列為求的期望有兩種解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額，則有分布列故同理得，綜上有（元）（19）(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC中， AB = 1,；點D、E分別在上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。（1）求異面直線DE與的距離；(8分)（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)解法一：（）因，且，故面，從而，又，故是異面直線與的公垂線設(shè)的長度為，則四棱椎的體積為而直三棱柱的體積為答（19）圖1由已知條件，故，解之得從而在直角三角形中，又因，故（）如答（19）圖1，過作，垂足為，連接，因，故面由三垂線定理知，故為所求二面角的平面角在直角中，又因，故，所以解法二：（）如答（19）圖2，以點為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)，則，答（19）圖2又設(shè)，則，從而，即又，所以是異面直線與的公垂線下面求點的坐標(biāo)設(shè)，則因四棱錐的體積為而直三棱柱的體積為由已知條件，故，解得，即從而，接下來再求點的坐標(biāo)由，有，即 （1）又由得 （2）聯(lián)立（1），（2），解得，即，得故（）由已知，則，從而，過作，垂足為，連接，設(shè)，則，因為，故因且得，即聯(lián)立解得，即則，又，故，因此為所求二面角的平面角又，從而，故，為直角三角形，所以（20）(本小題滿分13分)已知函數(shù)(x0)在x = 1處取得極值3c，其中a,b,c為常數(shù)。（1）試確定a,b的值；(6分)（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(4分)（3）若對任意x0，不等式恒成立，求c的取值范圍。(3分)解：（I）由題意知，因此，從而又對求導(dǎo)得由題意，因此，解得（II）由（I）知（），令，解得當(dāng)時，此時為減函數(shù)；當(dāng)時，此時為增函數(shù)因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，從而，解得或所以的取值范圍為(21)(本小題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和滿足，且（1）求的通項公式；(5分)（2）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前n項和，求證：. (7分)（I）解：由，解得或，由假設(shè)，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去因此，從而是公差為，首項為的等差數(shù)列，故的通項為（II）證法一：由可解得；從而因此令，則因，故特別地，從而即證法二：同證法一求得及，由二項式定理知，當(dāng)時，不等式成立由此不等式有證法三：同證法一求得及令，因因此從而證法四：同證法一求得及下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，因此，結(jié)論成立假設(shè)結(jié)論當(dāng)時成立，即則當(dāng)時，因故從而這就是說，當(dāng)時結(jié)論也成立綜上對任何成立(22) (本小題滿分12分)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準(zhǔn)線l的方程為：x = 12。（1）求橢圓的方程；(4分)（2）在橢圓上任取三個不同