chapter06均勻設計法.ppt

第六章 均勻設計法,61 基本原理,一、引言 正交試驗設計利用： 均衡分散：試驗點在試驗范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊 整齊可比：試驗點在試驗范圍內(nèi)散布均勻 可以進行部分試驗而得到基本上反映全面情況的試驗結果，但是，當試驗中因素數(shù)或水平數(shù)比較大時，正交試驗的次數(shù)也會很大。如5因素5水平，用正交表需要安排5525次試驗。這時，可以選用均勻設計法，僅用5次試驗就可能得到能滿足需要的結果,1978年，七機部由于導彈設計的要求，提出了一個五因素的試驗，希望每個因素的水平數(shù)要多于10，而試驗總數(shù)又不超過50，顯然優(yōu)選法和正交設計都不能用，方開泰與王元經(jīng)過幾個月的共同研究，提出了一個新的試驗設計，即所謂“均勻設計”，將這一方法用于導彈設計，取得了成效 均勻設計法愈正交設計法的不同： 均勻設計法不再考慮“數(shù)據(jù)整齊可比”性，只考慮試驗點在試驗范圍內(nèi)充分“均衡分散”,均勻設計屬于近年發(fā)展起來的“偽蒙特卡羅方法”的范籌。將經(jīng)典的確定的單變量問題的計算方法推廣后用于多變量問題的計算時，計算量往往跟變量個數(shù)有關，即使電腦再進步很多，這種方法仍無法實際應用，烏拉母（S.Ulam）與馮諾依曼(J.von Neumann)在40年代提出蒙特卡羅方法，即統(tǒng)計模擬方法，這個方法的大意是將一個分析問題化為一個有同樣解答的概率問題，然后用統(tǒng)計模擬的方法來處理后面這個問題，這樣使一些困難的分析問題反而得到了解決，例如多重定積分的近似計算。蒙特卡羅方法的關鍵是找一組隨機數(shù)作為統(tǒng)計模擬之用，所以這一方法的精度在于隨機數(shù)的均勻性與獨立性。,二、均勻設計表 均勻設計表符號表示的意義,U7(76),均勻表的代號,試驗次數(shù),因素的水平數(shù),因素數(shù),如U6(64)表示要做次6試驗，每個因素有6個水平，該表有4列。,U6(64),列號,試驗號,每個均勻設計表都附有一個使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O計表中選用適當?shù)牧?，以及由這些列所組成的試驗方案的均勻度。下表是U6(64)的使用表。它告訴我們，若有兩個因素，應選用1，3兩列來安排試驗；若有三個因素，應選用1，2，3三列，最后1列D表示刻劃均勻度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均勻度越好。,U6(64)的使用表,均勻設計有其獨特的布（試驗）點方式： 每個因素的每個水平做一次且僅做一次試驗 任兩個因素的試驗點點在平面的格子點上，每行每列有且僅有一個試驗點 以上兩個性質反映了均勻設計試驗安排的“均衡性”，即對各因素，每個因素的每個水平一視同仁。 均勻設計表任兩列組成的試驗方案一般并不等價,例如用U6(64)的1，3 和1，4列分別畫圖，得到下面的圖 (a)和圖 (b)。我們看到，(a)的點散布比較均勻，而(b)的點散布并不均勻。均勻設計表的這一性質和正交表有很大的不同，因此，每個均勻設計表必須有一個附加的使用表。,三、試驗結果分析 均勻設計的結果沒有整齊可比性，分析結果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回歸分析或逐步回歸分析的方法：,62 應用舉例,利用均勻設計表來安排試驗的步驟： （1）根據(jù)試驗的目的，選擇合適的因素和相應的水平。 （2）選擇適合該試驗的均勻設計表，然后根據(jù)該表的使用表從中選出列號，將因素分別安排到這些列號上，并將這些因素的水平按所在列的指示分別對號，則試驗就安排好了,在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反應時間(C)三個因素，它們各取了7個水平如下： 原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4 吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28 反應時間（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5 7個水平，需要安排7次試驗，根據(jù)因素和水平，我們可以選用U7(76)完成該試驗。,U7(76)共有6列，現(xiàn)在有3個因素，根據(jù)其使用表，應該取1，2，3列安排試驗。,制備阿魏酸的試驗方案U7(73)和結果,根據(jù)試驗方案進行試驗，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7號試驗為最好，其工藝條件為配比3.4，吡啶量28ml，反應時間3.5h。 我們可用線性回歸模型來擬合上表的試驗數(shù)據(jù),現(xiàn)在用逐步回歸分析的方法來篩選變量： 逐步回歸是回歸分析中的一種篩選變量的技術.開始它將貢獻最大的一個變量選入回歸方程，并且預先確定兩個閾值Fin和Fout，用于決定變量能否入選或剔除.逐步回歸在每一步有三種可能的功能： 將一個新變量引進回歸模型，這時相應的F統(tǒng)計量必須大于Fin 將一個變量從回歸模型中剔除，這時相應的F統(tǒng)計量必須小于Fout 將回歸模型內(nèi)的一個變量和回歸模型外的一個變量交換位置。,設先用后退法來選變量.所謂后退法，就是開始將所有的變量全部采用，然后逐步剔除對方程沒有顯著貢獻的變量，直到方程中所有的變量都有顯著貢獻為止。 仍考慮線性模型，開始三個因素全部進入方程，得(2.12).統(tǒng)計軟件包通常還會提供每個變量的t值，t值越大（按絕對值計）表示該因素越重要.對本例有,t0=0.204,t1=0.96,t2=-0.67,t3=2.77 這表明三個因素中以X3（反應時間）對得率（Y）影響最大，配比次之，吡啶量最小。 這些t 值都是隨機變量，它們遵從tn-m-1分布。 若取=0.05 ，這時n=7,m=3, tn-m-1= 的臨界值t3(0.05)=