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,空間曲線的一般方程,曲線上的點(diǎn)都滿足方程，不在曲線上的點(diǎn)不能同時滿足兩個方程.,空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.,特點(diǎn)：,一、空間曲線的一般方程,第六節(jié) 空間曲線及其方程,例1 方程組 表示怎樣的曲線？,解,表示圓柱面，,表示平面，,交線為橢圓.,例2 方程組 表示怎樣的曲線？,解,上半球面,圓柱面,交線如圖.,空間曲線的參數(shù)方程,二、空間曲線的參數(shù)方程,動點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t時間，運(yùn)動到M點(diǎn),螺旋線的參數(shù)方程,取時間t為參數(shù)，,解,螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為,消去變量z后得：,曲線關(guān)于 的投影柱面,設(shè)空間曲線的一般方程：,以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.,投影柱面的特征：,三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,如圖:投影曲線的研究過程.,空間曲線,投影曲線,投影柱面,類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影,面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在 面上的投影曲線,例4 求曲線 在坐標(biāo)面上的投影.,解,（1）消去變量z后得,在 面上的投影為,所以在 面上的投影為線段.,（3）同理在 面上的投影也為線段.,（2）因?yàn)榍€在平面 上，,截線方程為,解,如圖,例6：,解：交線方 程為,在 面上的投影為,補(bǔ)充: 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.,空間立體,曲面,例7,解,半球面和錐面的交線為,一個圓,空間曲線的一般方程、參數(shù)方程,

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