高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課后提升作業(yè)（二十三）3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)檢測（含解析）.docx

課后提升作業(yè) 二十三函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.已知函數(shù)f(x),xR,且在x=1處,f(x)存在極小值,則()A.當(dāng)x(-,1)時,f(x)0;當(dāng)x(1,+)時,f(x)0;當(dāng)x(1,+)時,f(x)0C.當(dāng)x(-,1)時,f(x)0D.當(dāng)x(-,1)時,f(x)0;當(dāng)x(1,+)時,f(x)0【解析】選C.因為f(x)在x=1處存在極小值,所以x1時,f(x)1時,f(x)0.2.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】選A.從f(x)的圖象可知f(x)在(a,b)內(nèi)從左到右單調(diào)性依次為增減增減,根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知在(a,b)內(nèi)只有一個極小值點(diǎn).3.下列說法正確的是()A.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大B.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值小C.函數(shù)f(x)=|x|只有一個極小值D.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上一定存在極值【解析】選C.函數(shù)的極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系,單調(diào)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上沒有極值,故A,B,D錯誤,C正確,函數(shù)f(x)=|x|只有一個極小值為0.4.(2016惠州高二檢測)函數(shù)y=x3-6x的極大值為()A.42B.32C.-32D.-42【解析】選A.y=3x2-6,令y0,得x或x-,令y0,得-x.所以函數(shù)y=x3-6x在(-,-),(,+)上遞增,在(-,)上遞減,所以當(dāng)x=-時,函數(shù)取得極大值4.【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=2-x2-x3的極值情況是()A.有極大值,沒有極小值B.有極小值,沒有極大值C.既無極大值也無極小值D.既有極大值又有極小值【解析】選D.f(x)=-2x-3x2,令f(x)=0有x=0或x=-.當(dāng)x-時,f(x)0;當(dāng)-x0;當(dāng)x0時,f(x)0,b0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值,則4a+1b的最小值為()A.49B.43C.32D.23【解析】選C.因為函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值,所以f(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,則+=(a+b)=(當(dāng)且僅當(dāng)=且a+b=6,即a=2b=4時取“=”);6.(2016沈陽高二檢測)若函數(shù)f(x)=x2-2bx+3a在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極小值,則實數(shù)b的取值范圍是()A.(-,1)B.(1,+)C.(0,1)D.【解析】選C.f(x)=2x-2b=2(x-b),令f(x)=0,解得x=b.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極小值,則有0b1,當(dāng)0xb時,f(x)0;當(dāng)bx0,符合題意.所以實數(shù)b的取值范圍是(0,1).7.(2016廣州高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx)(0x2015),則函數(shù)f(x)的各極大值之和為()A.B.C.D.【解析】選D.由題意,得f(x)=(ex)(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)=2exsinx,所以x(2k,2k+)時f(x)遞增,x(2k+,2k+2)時,f(x)遞減,故當(dāng)x=2k+時,f(x)取極大值,其極大值為f(2k+)=e2k+sin(2k+)-cos(2k+)=e2k+,又0x2015,所以函數(shù)f(x)的各極大值之和為S=e+e3+e5+e2015=8.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),且滿足f(x)+xf(x)=lnxx,f(e)=1e,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)有極大值無極小值B.f(x)有極小值無極大值C.f(x)既有極大值又有極小值D.f(x)沒有極值【解析】選D.因為f(x)+xf(x)=,所以xf(x)=,所以xf(x)=(lnx)2+c.又因為f(e)=,所以e=(lne)2+c,解得c=,所以f(x)=(lnx)2+1,f(x)=0,所以函數(shù)f(x)在(0,+)上為減函數(shù),所以f(x)在(0,+)上沒有極值.二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2016銀川高二檢測)函數(shù)f(x)=13x3-14x4在區(qū)間12,3上的極值點(diǎn)為.【解析】因為f(x)=x3-x4,所以f(x)=x2-x3=-x2(x-1),令f(x)=0,則x=0或x=1,因為x,所以x=1,并且在x=1左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,f(x)在R上為增函數(shù),f(x)無極值.當(dāng)a0時,令f(x)=0,得ex=a,x=lna,所以x(-,lna),f(x)0,所以f(x)在(-,lna)上單調(diào)遞減,在(lna,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)在x=lna處取得極小值,且極小值為f(lna)=lna,無極大值.綜上,當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)無極值;當(dāng)a0時,所以f(x)在x=lna處取得極小值lna,無極大值.12.(2016山東高考)設(shè)f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x，aR.(1)令g(x)=f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)g(x)=f(x)=ln x2ax+2a,所以g(x)=當(dāng)a0,x(0,+)時，g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.當(dāng)a0,x時，g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,x時，g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由(1)知f(1)=0.當(dāng)a0，f(x)單調(diào)遞增，所以x(0,1)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值，不合題意.當(dāng)0a1時，由(1)知f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以x(0, 1)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值，不合題意.當(dāng)a=,=1時，f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減，所以x(0,+)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)a,00,f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1,+)時,f(x).【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015梅州高二檢測)已知函數(shù)f(x)=x3-bx2+2cx的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.(1)求b的值.(2)若函數(shù)f(x)無極值,求c的取值范圍.【解析】(1)f(x)=3x2-2bx+2c,因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,所以-=2,即b=6.(2)由(1)知,f(x)=x3-6x2+2cx,f(x)=3x2-12x+2c=3(x-2)2+2c-12,當(dāng)2c-120,即c6時,f(x)0恒成立,此時函數(shù)f(x)無極值.【能力挑戰(zhàn)題】已知函數(shù)f(x)=kx+1x2+c(c0且c1,kR)恰有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn),其中一個是x=-c.(1)求函數(shù)f(x)的另一個極值點(diǎn).(2)求函數(shù)f(x)的極大值M和極小值m,并求M-m1時k的取值范圍.【解析】(1)f(x)=,由題意知f(-c)=0,即得c2k-2c-ck=0,(*)因為c0,所以k0.由f(x)=0得-kx2-2x+ck=0,由根與系數(shù)的關(guān)系知另一個極值點(diǎn)為x=1(或x=c-)