高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.3練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

第三章 3.1 3.1.3A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f (x0)的幾何意義是(C)A在點(diǎn)x0處的斜率B在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線與x軸所夾的銳角的正切值C曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的斜率D點(diǎn)(x0，f(x0)與點(diǎn)(0,0)連線的斜率解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知函數(shù)yf(x)在xx0的導(dǎo)數(shù)f (x0)，即為曲線在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率2曲線yx3在點(diǎn)P處的切線斜率為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(B)A(2，8)B(1,1)，(1，1)C(2,8)D(，)解析yx3，y (x23xx3x2)3x2.令3x23，得x1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，(1，1)3(2016重慶一中高二月考)已知曲線yf(x)在x5處的切線方程是yx8，則f(5)及f(5)分別為(B)A3,3B3，1C1,3D1，1解析由已知得f(5)583，f(5)1，故選B4曲線yx32x1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為(A)Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x2解析f (x) (x23xx3x22)3x22，f (1)321，切線的方程為yx1.5已知曲線f(x)x22x的一條切線斜率是4，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(D)A2B1C1D2解析yf(xx)f(x)(xx)22(xx)x22xxx(x)22x，xx2，f (x) x2.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則f (x0)x02.由已知x024，x02，故選D6(2016山東臨沂一中高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(B)A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析從圖象上可以看出f(x)在x2處的切線的斜率比在x3處的斜率大，且均為正數(shù)，所以有0f(3)f(2)，此兩點(diǎn)處的斜率比f(wàn)(x)在x2處的切線的斜率小，比f(wàn)(x)在x3處的切線的斜率大，所以0f(3)f(3)f(2)0，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的傾斜角的范圍是.解析由于f (x0)0，說(shuō)明yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率大于0，故傾斜角為銳角三、解答題9已知曲線方程為yx2，求過(guò)點(diǎn)A(2,4)且與曲線相切的直線方程.解析f (x) (2xx)2x，又點(diǎn)A(2,4)在曲線yx2上，f (2)4，所求切線的斜率k4，故所求切線的方程為y44(x2)，即4xy40.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1設(shè)曲線yax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a等于(A)A1BCD1解析y|x1 (2aax)2a，2a2，a1.2(2016天津南開(kāi)中學(xué)檢測(cè))已知拋物線yf(x)x2與直線y2xb相切，若f(x0)2，則x0(D)A1B2CD1解析由消去y，得x22xb0，拋物線yx2與直線y2xb相切，44b0，解得b1.此時(shí)，方程的根為x1，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f(1)2，x01.3已知直線axby20與曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線互相垂直，則為(D)ABCD解析由導(dǎo)數(shù)的定義可得y3x2，yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線斜率ky|x13，由條件知，31，.4設(shè)P0為曲線f(x)x3x2上的點(diǎn)，且曲線在P0處切線平行于直線y4x1，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為(C)A(1,0)B(2,8)C(1,0)或(1，4)D(2,8)或(1，4)解析f (x) 3x21.由于曲線f(x)x3x2在P0處的切線平行于直線y4x1，所以f(x)在P0處的導(dǎo)數(shù)值等于4，設(shè)P0(x0，y0)，有f (x0)3x14.解得x01，這時(shí)P0點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)或(1，4)5設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍是，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為(A)AB1,0C0,1D解析設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則f(x0) (2x02x)2x02.結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知02x021，解得1x0，選A二、填空題6(2016山東青島期末)曲線f(x)x21在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程為_(kāi)y2x_.解析設(shè)曲線f(x)x21在點(diǎn)P(1,2)處的切線的斜率為k，則k 2.所以切線方程為y22(x1)，即y2x.7曲線yx3在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸、x2所圍成的三角形的面積為.解析y 3x2，所以ky|x1313，所以在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y3x2，它與x軸的交點(diǎn)為，與x2的交點(diǎn)為(2,4)，所以S4.三、解答題8直線l：yxa(a0)和曲線C：yx3x21相切(1)求切點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求a的值.解析(1)設(shè)直線l與曲線C相切于P(x0，y0)點(diǎn)f (x) 3x22x.由題意知，k1，即3x2x01，解得x0或x01.當(dāng)x01時(shí)，y01，此時(shí)a0(舍去)于是切點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，a，a.a的值為.C級(jí)能力提高1若拋物線yx2與直線2xym0相切，則m_1_.解析設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，易知，y|xx02x0.由，得，即P(1,1)，又P(1,1)在直線2xym0上，故2(1)1m0，即m1.2已知曲線C：y經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，求(1)曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.(2)曲線在點(diǎn)P處的切線的方程(3)過(guò)點(diǎn)O(0,0)的曲線C的切線方程解析(1)將P(2，1)代入y中得t1，y.， ，曲線在點(diǎn)P處切線的斜率為ky|x21.(2)