高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程綜合素質(zhì)檢測(cè)習(xí)題（含解析）新人教A版.docx

第二章綜合素質(zhì)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1雙曲線x25y25的焦距為()A B2C2D4答案B解析雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為y21，a25，b21，c2a2b26，c.焦距為2c2.2頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(4,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y答案C解析拋物線過(guò)點(diǎn)(4,4)，設(shè)其方程為：y22px或x22py(p0)，將(4,4)代入可得p2，拋物線方程為y24x或x24y.3若橢圓1(m0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則m的值為()A5 B3 C2 D2答案D解析由題意得9m21，m28，又m0，m2.43m5是方程1表示的圖形為雙曲線的()A充分但非必要條件B必要但非充分條件C充分必要條件D既非充分又非必要條件答案A解析當(dāng)3m5時(shí)，m50，方程1表示雙曲線若方程1表示雙曲線，則(m5)(m2m6)0，m2或3m0，mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形一定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形答案B解析雙曲線的離心率e1，橢圓的離心率e2，由1得a2b2m2，故為直角三角形8(2015全國(guó)卷文)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y28x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|()A3 B6 C9 D12答案B解析如圖：拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，橢圓E的右焦點(diǎn)為(2,0)，c2，a4，b2a2c212.拋物線的準(zhǔn)線為x2，|AB|6.9已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|答案C解析2x2x1x3，2(x2)(x1)(x2)，2|FP2|FP1|FP3|，故選C10(2016山東濟(jì)寧高二檢測(cè))已知F1、F2是橢圓1的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為()A6 B5 C4 D3答案A解析由橢圓方程可知，a216，a4.在 AF1B中，由橢圓定義可知周長(zhǎng)為4a16，若有兩邊之和是10，第三邊的長(zhǎng)度為6.11已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)A(3,0)，并且與定圓B：(x3)2y264內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心P的軌跡是()A線段 B直線 C圓 D橢圓答案D解析如下圖，設(shè)動(dòng)圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動(dòng)圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A(3,0)和定圓的圓心B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|PB|PM|PB|BM|8.點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，故選D12若直線mxny4與圓O：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A至多一個(gè) B2C1 D0答案B解析直線與圓無(wú)交點(diǎn)，2，m2n20)又點(diǎn)(3，2)在雙曲線上，1，解得a212或30(舍去)，所求雙曲線方程為1.(2)橢圓3x213y239可化為1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，所求雙曲線的焦點(diǎn)為(，0)，設(shè)雙曲線方程為：1(a0，b0)雙曲線的漸近線為yx，a28，b22，即所求的雙曲線方程為：1.18(本題滿分12分)根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，2)；(2)焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5.解析(1)因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且2，所以p4，所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x28y.(2)由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5，知p5，又焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y210x.19(本題滿分12分)已知過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1b0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，1)，離心率e，直線l與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，向量m(ax1，by1)、n(ax2，by2)，且mn.(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)時(shí)，求直線l的斜率k.解析(1)由條件知，解之得.橢圓的方程為x21.(2)依題意，設(shè)l的方程為ykx，由，消去y得(k24)x22kx10，顯然0，x1x2，x1x2，由已知mn0得，a2x1x2b2y1y24x1x2(kx1)(kx2)(4k2)x1x2k(x1x2)3(k24)()k30，解得k.21(本題滿分12分)已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，過(guò)點(diǎn)A(0，b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為.(1)求雙曲線C的方程；(2)直線ykxm(km0)與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以點(diǎn)A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍解析(1)依題意，解得a23，b21.所以雙曲線C的方程為y21.(2)由，消去y得，(13k2)x26kmx3m230，由已知：13k20且12(m213k2)0m213k2設(shè)C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中點(diǎn)P(x0，y0)，則x0，y0kx0m，因?yàn)锳PCD，所以kAP，整理得3k24m1聯(lián)立得m24m0，所以m4，又3k24m10，所以m，因此m4.22(本題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率e，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2的線段PF1的中垂線上.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l：ykxm與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)解析(1)由橢圓C的離心率e，得，其中c，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)、F2(c,0)，又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，|F1F2|PF2|，(2c)2()2(2c)2，解得c1.e，a22，b21.所求的橢圓方程為y21.(2)由題意，知直線l斜率存在，其方程為ykxm.由，消去y，得(2k21)x24kmx2m220.其中(4km)24(2k21)(2m22)0，即2k2m21.設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，則x1x2，x1x2