空間直角坐標系及坐標.ppt

空間直角坐標系及坐標,一、空間直角坐標系的建立,以單位正方體 的頂點O為原點，分別以射線OA，OC， 的方向為正方向，以線段OA，OC， 的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸,y軸,z軸,這時我們建立了一個空間直角坐標系.,B,其中，O為坐標原點,x軸,y軸,z軸叫坐標軸,通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面.,引入新知,（1）、空間直角坐標系中任意一點的位置如何表示？,探究,問題與探究,二、空間中點的坐標,有序實數(shù)組（x,y,z）叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M（x,y,z）其中x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標,z叫做點M的豎坐標.,引入新知,xoy平面上的點豎坐標為0,yoz平面上的點橫坐標為0,xoz平面上的點縱坐標為0,x軸上的點縱坐標豎坐標為0,z軸上的點豎坐標縱坐標為0,y軸上的點橫坐標豎坐標為0,一、坐標平面內的點,二、坐標軸上的點,規(guī)律總結,例1、如下圖，在長方體OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，寫出D，C，A，B 四點的坐標.,O,B,A,B,C,例題解析,1、如下圖，在長方體OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于點P.分別寫出點C，B，P的坐標.,O,B,A,B,C,P,P,課內練習,Q,Q,2、如圖，在棱長為a的正方體OABC-DABC中，對角線OB于BD相交于點Q.頂點O為坐標原點，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上.試寫出點Q的坐標.,課內練習,O,3、在空間直角坐標系中標出下列各點： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4),1,3,4,D,D,課內練習,1.在平面直角坐標系中 兩點間的距離公式是什么？,2.在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標為： 則這兩點之間的距離 是唯一確定的.,空間兩點間的距離公式,解:連結 在 中，由勾股定理可知： = 而在 中， =,結論:如果長方體的長,寬,高分別為 ,那么對角線長,設長方體的長,寬,高分別為 如何求長方體對角線 的長?,公式計算,O,A,C,P,B,如圖,將一長方體放置于空間直角坐標系中,則長方體 對角線的長既為點P到原點O(0,0,0)的距離.,坐標計算(1),O,A,C,P,B,思考1:在空間直角坐標系中，點P 的坐標為 , P與坐標原點O(0,0,0)的距離是什么？,長: 寬: 高:,坐標計算(1),坐標計算(1),思考2:對于空間任意兩點,如何求A，B 兩點間的距離?,且AC平行于y軸 所以|AC|=|y1-y2| 同理|CD|=|x1-x2| |BD|=|z1-z2|,B( x2,y2,z2),A ( 1,y1,z1),這就是空間任意兩點間的距離公式.,利用長方體對角線公式有,o,坐標計算(1),類比空間與平面問題,解得x=9或-1 ,所以N為(9,0,0)或(-1,0,0).,例1、給定空間直角坐標系，在 軸 上找一點N,使它與點 M(4,1,2)距離為 .,分析：設N( x,0,0),由已知得,公式應用,例2、在空間直角坐標系中，求點A、B的中點，并求出它們之間的距離： (1) A(2,3,5) B(3,1,4) (2) A(6,0,1) B(3,5,7),例題解析,例3、在Z軸上求一點M，使點M到點A(1,0,2)與點B(1,-3,1)的距離相等.