高中數(shù)學(xué)第一章1.1集合1.1.3集合的基本運(yùn)算（第2課時(shí)）學(xué)案新人教A版.docx

第2課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全集、補(bǔ)集的概念.2.準(zhǔn)確翻譯和使用補(bǔ)集符號(hào)和Venn圖.3.會(huì)求補(bǔ)集，并能解決一些集合綜合運(yùn)算的問題知識(shí)點(diǎn)一全集定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集記法：全集通常記作U.知識(shí)點(diǎn)二補(bǔ)集思考實(shí)數(shù)集中，除掉大于1的數(shù)，剩下哪些數(shù)？答案剩下不大于1的數(shù)，用集合表示為xR|x1梳理補(bǔ)集的概念自然語言對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作UA集合語言UAx|xU，且xA圖形語言性質(zhì)A(UA)U，A(UA)；UU，UU1根據(jù)研究問題的不同，可以指定不同的全集()2存在x0U，x0A，且x0UA.()3設(shè)全集UR，A，則UA.()4設(shè)全集U，A，則UA.()類型一求補(bǔ)集例1(1)已知全集U，集合A，則UA等于()A.B.C.D.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的補(bǔ)集答案C解析UA.(2)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，則UA等于()Ax|0x2Bx|0x2Cx|0x2Dx|0x2考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案C解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0x2，故選C.(3)設(shè)全集Ux|x是三角形，Ax|x是銳角三角形，Bx|x是鈍角三角形，求AB，U(AB)考點(diǎn)題點(diǎn)解根據(jù)三角形的分類可知AB，ABx|x是銳角三角形或鈍角三角形，U(AB)x|x是直角三角形反思與感悟求集合的補(bǔ)集，需關(guān)注兩處：一是確認(rèn)全集的范圍；二是善于利用數(shù)形結(jié)合求其補(bǔ)集，如借助Venn圖、數(shù)軸、坐標(biāo)系來求解跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)集合U1,2,3,4,5，集合A1,2，則UA_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的補(bǔ)集答案3,4,5(2)已知集合UR，Ax|x2x20，則UA_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案x|1x0，則UA_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案(x，y)|xy0類型二補(bǔ)集性質(zhì)的應(yīng)用命題角度1補(bǔ)集性質(zhì)在集合運(yùn)算中的應(yīng)用例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列舉法寫出集合B.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的補(bǔ)集解A0,2,4,6，UA1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6反思與感悟從Venn圖的角度講，A與UA就是圈內(nèi)和圈外的問題，由于(UA)A，(UA)AU，所以可以借助圈內(nèi)推知圈外，也可以反推跟蹤訓(xùn)練2如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合若Ax|0x2，By|y1，則A*B_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案x|0x1或x2解析ABx|1x2，ABx|x0，由圖可得A*B(AB)(AB)x|0x1或x2命題角度2補(bǔ)集性質(zhì)在解題中的應(yīng)用例3關(guān)于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20，若三個(gè)方程至少有一個(gè)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集解假設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根，則有即解得a1，當(dāng)a或a1時(shí)，三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根，即a的取值范圍為a|a或a1反思與感悟運(yùn)用補(bǔ)集思想求參數(shù)取值范圍的步驟(1)把已知的條件否定，考慮反面問題；(2)求解反面問題對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；(3)求反面問題對應(yīng)的參數(shù)的取值集合的補(bǔ)集跟蹤訓(xùn)練3若集合Ax|ax23x20中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集解假設(shè)集合A中含有2個(gè)元素，即ax23x20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則解得a，且a0，則集合A中含有2個(gè)元素時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.在全集UR中，集合的補(bǔ)集是，所以滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是.類型三集合的綜合運(yùn)算例4(1)(2016浙江)已知全集U，集合P，Q，則(UP)Q等于()A.B.C.D.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案C解析UP，(UP)Q.(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題答案a|a2解析RBx|x2且A(RB)R，x|1x2A，a2.反思與感悟解決集合的混合運(yùn)算時(shí)，一般先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分，再計(jì)算其他部分有限集合混合運(yùn)算可借助Venn圖，與不等式有關(guān)的可借助數(shù)軸跟蹤訓(xùn)練4(1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，則B等于()A1,2,3,6,7B2,5,6,8C2,4,6,9D2,4,5,6,8,9考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案B解析根據(jù)題意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，畫出Venn圖(如圖所示)，可得B2,5,6,8，故選B.(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算解如圖所示Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4ABx|2x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x2，Tx|4x1，則(RS)T等于()Ax|2x1Bx|x4Cx|x1Dx|x1考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案C4設(shè)全集UR，則下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是_(填序號(hào))ZUN; NUN；U(U); UQ.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案5設(shè)全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，則A(UB)_.考點(diǎn)交并補(bǔ)的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案1解析UB1,5,6，A(UB)11全集與補(bǔ)集的互相依存關(guān)系(1)全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對于研究問題而言的一個(gè)相對概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實(shí)數(shù)解，R就是全集因此，全集因研究問題而異(2)補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個(gè)概念(3)UA的數(shù)學(xué)意義包括兩個(gè)方面：首先必須具備AU；其次是定義UAx|xU，且xA，補(bǔ)集是集合間的運(yùn)算關(guān)系2補(bǔ)集思想做題時(shí)“正難則反”策略運(yùn)用的是補(bǔ)集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求UA，再由U(UA)A，求A.一、選擇題1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為()A1,2,4B2,3,4C0,2,4D0,2,3,4考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案C解析UA0,4，所以(UA)B0,2,4，故選C.2(2017北京)已知UR，集合A，則UA等于()A.B.C.D.考點(diǎn)補(bǔ)集的的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案C解析UA為數(shù)軸上去掉集合A剩余部分3已知全集U1,2，a22a3，A1，a，UA3，則實(shí)數(shù)a等于()A0或2B0C1或2D2考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)由補(bǔ)集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值答案D解析由題意，知?jiǎng)ta2.4圖中的陰影部分表示的集合是()AA(UB) BB(UA)CU(AB) DU(AB)考點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系及運(yùn)用題點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系答案B解析陰影部分表示集合B與集合A的補(bǔ)集的交集因此，陰影部分所表示的集合為B(UA)5已知S，A，B，C.下列式子不成立的是()ABCBABCSADABC考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案D解析平行四邊形有鄰邊不相等也不垂直的，D錯(cuò)誤6已知U為全集，集合M，NU，若MNN，則()AUNUMBMUNCUMUNDUNM考點(diǎn)集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)交集、并集的性質(zhì)答案C解析由MNN知NM，UMUN.7設(shè)全集UxN|x2，集合AxN|x25，則UA等于()AB2C5D2,5考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的補(bǔ)集答案B解析因?yàn)锳xN|x或x，所以UAxN|2x，故UA28設(shè)集合M，P，Q，則Z(PM)等于()AMBPCQD考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案C解析集合M，P，Q分別代表被3除余0,1,2的整數(shù)構(gòu)成的集合整數(shù)集中去掉被3除余0或1的，剩余的只有余數(shù)為2的，即集合Q.二、填空題9已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則集合U(AB)_，(UA)(UB)_.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案x|0x1x|0x1解析ABx|x0或x1，U(AB)x|0x0，UBx|x1，(UA)(UB)x|0x110設(shè)UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，則m的值是_答案1或2解析A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，則m1；若B2，則應(yīng)有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，這兩式不能同時(shí)成立，B2；若B1，2，則應(yīng)有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由這兩式得m2.經(jīng)檢驗(yàn)知，m1和m2符合條件m1或2.11若集合Ax|0x2，Bx|x1，則圖中陰影部分所表示的集合為_考點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系及運(yùn)用題點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系答案x|x1或x2解析如圖，設(shè)UABR，ABx|12三、解答題12已知全集UR，集合Ax|1x2，若B(UA)R，B(UA)x|0x1或2x3，求集合B.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算解Ax|1x2，UAx|x2又B(UA)R，A(UA)R，可得AB.而B(UA)x|0x1或2x3，x|0x1或2x3B.借助于數(shù)軸可得BAx|0x1或2x3x|0x313已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)當(dāng)m1時(shí)，求AB；(2)若BRA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題解(1)m1，Bx|1x4，ABx|1x4(2)RAx|x1，或x3當(dāng)B時(shí)，即m13m得m，滿足BRA，當(dāng)B時(shí)，使BRA成立，則或解得m3.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.四、探究與拓展14如圖，已知I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是()A(IAB)CB(IBA)CC(AB)(IC) D(AIB)C考點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系及運(yùn)用題點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系答案D解析由題圖可知陰影部分中的元素屬于A，不屬于B，屬于C，則陰