高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.3集合的基本運(yùn)算第2課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用學(xué)案（含解析）新人教版.docx

第2課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全集、補(bǔ)集的概念(難點(diǎn)).2.準(zhǔn)確翻譯和使用補(bǔ)集符號(hào)和Venn圖(重點(diǎn)).3.會(huì)求補(bǔ)集，并能解決一些集合綜合運(yùn)算的問(wèn)題(重點(diǎn)).知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)集的概念(1)全集：定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集.記法：全集通常記作U.(2)補(bǔ)集文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作UA符號(hào)語(yǔ)言UAx|xU且xA圖形語(yǔ)言【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(1)設(shè)集合U1，2，3，4，5，A1，2，B2，3，4，則U(AB)_.(2)已知集合A3，4，m，集合B3，4，若AB5，則實(shí)數(shù)m_.解析(1)AB1，2，3，4，U(AB)5.(2)由AB5知5A且5B，即53，4，m，故m5.答案(1)5(2)5題型一補(bǔ)集的基本運(yùn)算【例1】(1)設(shè)集合UR，Mx|x2或x2，則UM()A.x|2x2 B.x|2x2C.x|x2 D.x|x2或x2(2)已知全集U1，2，a22a3，A1，a，UA3，則實(shí)數(shù)a_.解析(1)如圖，在數(shù)軸上表示出集合M，可知UMx|2x2.(2)由題意可知解得a2.答案(1)A(2)2規(guī)律方法求補(bǔ)集的方法(1)列舉法表示：從全集U中去掉屬于集合A的所有元素后，由所有余下的元素組成的集合.(2)由不等式構(gòu)成的無(wú)限集表示：借助數(shù)軸，取全集U中集合A以外的所有元素組成的集合.【訓(xùn)練1】(1)已知全集Ux|x3，集合Ax|34.(2)UA1，2，A0，3，0，3是方程x2mx0的兩個(gè)根，m3.答案(1)x|x3或x4(2)3題型二集合交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算【例2】已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB).解利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A，B，如圖.則UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4.所以ABx|2x2；(UA)Bx|x2，或3x4；A(UB)x|2x3.規(guī)律方法1.求解與不等式有關(guān)的集合問(wèn)題的方法解決與不等式有關(guān)的集合問(wèn)題時(shí)，畫(huà)數(shù)軸(這也是集合的圖形語(yǔ)言的常用表示方式)可以使問(wèn)題變得形象直觀，要注意求解時(shí)端點(diǎn)的值是否能取到.2.求解集合混合運(yùn)算問(wèn)題的一般順序解決集合的混合運(yùn)算時(shí)，一般先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的部分，再計(jì)算其他部分.【訓(xùn)練2】已知集合Sx|1x7，Ax|2x5，Bx|3x7.求：(1)(SA)(SB)；(2)S(AB)；(3)(SA)(SB)；(4)S(AB).解(1)如圖所示，可得ABx|3x5，ABx|2x7，SAx|1x2或5x7，SBx|1x37.由此可得：(1)(SA)(SB)x|1x27.(2)S(AB)x|1x27.(3)(SA)(SB)x|1x3x|5x7x|1x3或5x7.(4)S(AB)x|1x3x|5x7x|1x3或5x7.互動(dòng)探究題型三根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求參數(shù)的值或范圍【探究1】如果aUB，那么元素a與集合B有什么關(guān)系？“aA(UB)”意味著什么？解如果aUB，那么aB；“a(A(UB)”意味著aA且aB.【探究2】是否存在元素a，使得aA且aUA？若集合Ax|2x3，則RA是什么？解不存在a，使得aA且aUA；若Ax|23.【探究3】(1)已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，滿足B(UA)2，A(UB)4，UR，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且ARB，求a的取值范圍.解(1)B(UA)2，2B，但2A.A(UB)4，4A，但4B.解得a，b的值分別為，.(2)RBx|x1或x2.ARB，分A和A兩種情況討論.若A，此時(shí)有2a2a，a2.若A，則有或a1.綜上所述，a的取值范圍為a|a1或a2.規(guī)律方法由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法(1)若集合中元素個(gè)數(shù)有限時(shí)，可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合集合知識(shí)求解.(2)若集合中元素有無(wú)限個(gè)時(shí)，一般利用數(shù)軸分析法求解.【訓(xùn)練3】設(shè)全集U2，3，a22a3，A|2a1|，2，UA5，求實(shí)數(shù)a的值.解UA5，5U，且5A.a22a35，解得a2或a4.當(dāng)a2時(shí)，|2a1|35，此時(shí)A3，2，U2，3，5，符合題意.當(dāng)a4時(shí)，|2a1|9，此時(shí)A9，2，U2，3，5，不滿足條件UA5，故a4舍去.綜上知a2.課堂達(dá)標(biāo)1.設(shè)全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，則UA()A.1，2 B.3，4，5C.1，2，3，4，5 D.解析根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算.U1，2，3，4，5，A1，2，UA3，4，5.答案B2.設(shè)全集UR，集合Ax|1x4，集合Bx|2x5，則A(UB)()A.x|1x2 B.x|x2C.x|x5 D.x|1x2解析UBx|x2或x5，A(UB)x|1x0，B2，1，0，1，則(RA)B()A.2，1 B.2C.1，0，1 D.0，1解析因?yàn)榧螦x|x1，所以RAx|x1，則(RA)Bx|x12，1，0，12，1.答案A4.已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，則a_.解析Ax|1xa，UAx|2x5，A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，因此a2.答案25.已知全集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1x1，求UA，UB，(UA)(UB).解將集合U，A，B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示，則UAx|1x3；UBx|5x1，或1x3；法一(UA)(UB)x|1x3.法二ABx|5x1，(UA)(UB)U(AB)x|1x3.課堂小結(jié)1.補(bǔ)集定義的理解(1)補(bǔ)集是相對(duì)于全集而存在的，研究一個(gè)集合的補(bǔ)集之前一定要明確其所對(duì)應(yīng)的全集.比如，當(dāng)研究數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，我們常常將實(shí)數(shù)集R當(dāng)作全集.(2)補(bǔ)集既是集合之間的一種關(guān)系，同時(shí)也是集合之間的一種運(yùn)算，還是一種數(shù)學(xué)思想.(3)從符號(hào)角度來(lái)看，若xU，AU，則xA和xUA二者必居其一.2.若集合中元素有無(wú)限個(gè)時(shí)，與集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時(shí)不要忘掉空集的情形.3.不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到，要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集.4.補(bǔ)集的相關(guān)性質(zhì)(1)A(UA)U，A(UA).(2)U(UA)A，UU，UU.(3)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.若全集U0，1，2，3且UA2，則集合A的真子集共有()A.3個(gè) B.5個(gè)C.7個(gè) D.8個(gè)解析A0，1，3，真子集有2317(個(gè)).答案C2.已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，5，6，集合B1，3，4，6，7，則集合A(UB)()A.2，5 B.3，6C.2，5，6 D.2，3，5，6，8解析UB2，5，8，所以A(UB)2，5，故選A.答案A3.設(shè)集合Ax|1x4，Bx|1x3，則A(RB)等于()A.x|1x4B.x|3x4C.x|1x3D.x|1x2x|3x4解析Bx|1x3，RBx|x3，A(RB)x|1x4x|x3x|3x4.答案B4.設(shè)全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，5，B2，4，6，則圖中的陰影部分表示的集合為_(kāi).解析由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為(UA)B，UA4，6，7，8，(UA)B4，6.答案4，65.已知集合Ax|4x2，集合Bx|xa0，若全集UR，且AUB，則a的取值范圍為_(kāi).解析UBx|x2.答案a|a26.設(shè)全集為R，Ax|3x7，Bx|2x10，求：(1)AB；(2)RA；(3)R(AB).解(1)Ax|3x7，Bx|2x10，ABx|3x7.(2)全集為R，Ax|3x7，RAx|x3或x7.(3)ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10.7.已知集合A1，3，x，B1，x2，是否存在實(shí)數(shù)x，使得B(AB)A？若存在，求出集合A和B；若不存在，說(shuō)明理由.解假設(shè)存在x，使B(AB)A，BA.(1)若x23，則x1，符合題意.(2)若x2x，則x1，不符合題意.存在x1，使B(AB)A，此時(shí)A1，3，1，B1，3.能力提升8.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N(IM)，則MN等于()A.M B.N C.I D.解析如圖，因?yàn)镹(IM)，所以NM，所以MNM.答案A9.設(shè)全集UR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，kR，且B(UA)，則()A.k3 B.2k3C.0k3 D.1k3解析Ax|x1或x3，UAx|1x3.若B(UA)，則k11或k3，即k0或k3，若B(UA)，則0k3.答案C10.已知全集U2，3，a2a1，A2，3，若UA1，則實(shí)數(shù)a的值是_.解析U2，3，a2a1，A2，3，UA1，1U，a2a11，即a2a20，解得a1或a2.答案1或211.已知集合Ax|x2ax10，Bx|x22xa0，Cx|x22ax20，若三個(gè)集合至少有一個(gè)集合不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析假設(shè)三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根，則有即解得a1，當(dāng)a或a1時(shí)，三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根，即三個(gè)集合至少有一個(gè)集合不是空集，故a的取值范圍為a|a或a1.答案a|a或a112.設(shè)全集UR，集合Ax|x2或x5，Bx|x2.求：(1)U(AB)；(2)記U(AB)D，Cx|2a3xa，且CDC，求a的取值范圍.解(1)由題意知，Ax|x2或x5，Bx|x2，則ABx|x2或x5，又全集UR，則U(AB)x|2x5.(2)由(1)得Dx|2x5，由CDC得CD.當(dāng)C時(shí)，有a1；