高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲档?課時函數(shù)的最大（?。┲稻毩?xí).docx

第二課時函數(shù)的最大(小)值1.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則此函數(shù)在-2,2上的最小值、最大值分別是(C)(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2解析:當(dāng)x-2,2時,由題圖可知,x=-2時,f(x)的最小值為f(-2)=-1;x=1時,f(x)的最大值為2.故選C.2.函數(shù)f(x)=x2-2x-3在區(qū)間-2,4上的最大值和最小值分別為(A)(A)5,-4 (B)3,-7(C)無最大值 (D)7,-4解析:f(x)=(x-1)2-4的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,1上單調(diào)遞減,在區(qū)間1,4上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的最小值為f(1)=-4.又因為f(-2)=5,f(4)=5,所以函數(shù)的最大值為f(-2)=f(4)=5.故選A.3.下列函數(shù)在1,4上最大值為3的是(A)(A)y=+2 (B)y=3x-2(C)y=x2 (D)y=1-x解析:選項B,C在1,4上均為增函數(shù),選項A,D在1,4上均為減函數(shù),代入端點值,即可求得最值,故選A.4.函數(shù)y=ax+1在1,2上的最大值與最小值之差為2,則實數(shù)a的值是(C)(A)2 (B)-2(C)2或-2 (D)0解析:當(dāng)a0時,y=ax+1在1,2上是增函數(shù).最大值為2a+1,最小值為a+1,因此2a+1-(a+1)=2.故a=2.當(dāng)a0時,y=ax+1在1,2上是減函數(shù).最大值為a+1,最小值為2a+1.因此a+1-(2a+1)=2.故a=-2.綜上知,選C.5.已知函數(shù)f(x)=,x-8,-4),則下列說法正確的是(A)(A)f(x)有最大值,無最小值(B)f(x)有最大值,最小值(C)f(x)有最大值,無最小值(D)f(x)有最大值2,最小值解析:f(x)=2+,它在-8,-4)上單調(diào)遞減,因此有最大值f(-8)=,無最小值.故選A.6.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a,x0,1,若f(x)有最小值-2,則f(x)的最大值為(A)(A)1(B)0(C)-1(D)2解析:f(x)=-x2+4x+a在0,1上為增函數(shù),最小值為f(0)=-2,所以a=-2,其最大值f(1)=3+a=1.故選A.7.函數(shù)f(x)=則f(x)的最大值與最小值分別為(A)(A)10,6(B)10,8(C)8,6(D)以上都不對解析:因為x1,2時,f(x)max=22+6=10,f(x)min=21+6=8;x-1,1時,f(x)max=1+7=8,f(x)min=-1+7=6,所以f(x)max=10,f(x)min=6.故選A.8.函數(shù)y=+的最小值為(B)(A)1 (B) (C)2 (D)0解析:函數(shù)的定義域為1,+),又函數(shù)為增函數(shù),故當(dāng)x=1時,函數(shù)的最小值為.9.函數(shù)f(x)=在區(qū)間2,4上值域為.解析:因為函數(shù)在2,4上是減函數(shù),所以x=4,ymin=,x=2,ymax=2.答案:,210.已知函數(shù)f(x)=2x-3,其中xxN|1x,則函數(shù)的最大值為.解析:函數(shù)f(x)=2x-3為增函數(shù),且x1,2,3,函數(shù)自變量x的最大值為3,所以函數(shù)的最大值為f(3)=3.答案:311.函數(shù)f(x)=的最大值為.解析:當(dāng)x1時,函數(shù)f(x)=為減函數(shù),所以在x=1處取得最大值,為f(1)=1;當(dāng)x0)在區(qū)間1,3上有最大值5和最小值2,則a+b=.解析:依題意,f(x)的對稱軸為x=1,函數(shù)f(x)在1,3上是增函數(shù).故當(dāng)x=3時,該函數(shù)取得最大值,即f(x)max=f(3)=5,3a-b+3=5,當(dāng)x=1時,該函數(shù)取得最小值,即f(x)min=f(1)=2,即-a-b+3=2,所以聯(lián)立方程得解得a=,b=.因此a+b=1.答案:113.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x-5,5.(1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間-5,5上是單調(diào)函數(shù).解:(1)當(dāng)a=-1時,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x-5,5,當(dāng)x=1時,有f(x)min=1,當(dāng)x=-5時,有f(x)max=37.(2)因為函數(shù)f(x)=(x+a)2+2-a2圖象的對稱軸為 x=-a,f(x)在區(qū)間-5,5上是單調(diào)函數(shù),所以-a-5或-a5,即a5或a-5.即a的取值范圍為(-,-55,+).14.已知函數(shù)f(x)=-(a0).(1)證明f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;(2)若f(x)的定義域、值域都是,2,求實數(shù)a的值.(1)證明:設(shè)x2x10,則f(x2)-f(x1)=(-)-(-)=-=.因為x2x10,所以x2-x10,x1x20,所以0,即f(x2)f(x1),所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.(2)解:因為f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,且定義域和值域均為,2,所以解得a=.15.已知函數(shù)f(x)=|x|(x+1),試畫出函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象解決下列兩個問題.(1)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,上的最大值.解:f(x)=|x|(x+1)=的圖象如圖所示.(1)f(x)在(-,-和0,+)上是增函數(shù),在-,0上是減函數(shù),因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-,0,+);單調(diào)遞減區(qū)間為-,0.(2)因為f(-)=,f()=,所以f(x)在區(qū)間-1,上的最大值為.16.當(dāng)0x2時,a-x2+2x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(C)(A)(-,1(B)(-,0(C)(-,0)(D)(0,+)解析:令f(x)=-x2+2x,0x2,由函數(shù)f(x)的圖象知0=f(0)=f(2)f(x)f(1),因此a0時,則對稱軸一定不小于1,此時-1,所以0a,當(dāng)a0時,對稱軸一定不大于0,即-0,所以a0,綜上,a.答案:(-,20.是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域為-1,1,值域為-2,2,若