初中八年級上冊數(shù)學(xué)好題、易錯(cuò)題整理（附答案詳解）

八年級上冊數(shù)學(xué)好題、易錯(cuò)題錦集（題目全面、多樣化，有助提高成績）（2012自貢）如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，連接BD、DF，則圖中全等的直角三角形共有（）A3對B4對C5對D6對考點(diǎn)：直角三角形全等的判定；矩形的性質(zhì)分析：先找出圖中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判斷它們之間是否全等解答：解：圖中全等的直角三角形有：AEDFEC，BDCFDCDBA，共4對故選B點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角（2012鎮(zhèn)江）邊長為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），按此方式依次操作，則第6個(gè)正六邊形的邊長為（）A13(12)5aB12(13)5aC13(12)6aD12(13)6a考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：連接AD、DB、DF，求出AFD=ABD=90，根據(jù)HL證兩三角形全等得出FAD=60，求出ADEFGI，過F作FZGI，過E作ENGI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=13a，求出GI的長，求出第一個(gè)正六邊形的邊長是13a，是等邊三角形QKM的邊長的13；同理第二個(gè)正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的13；求出第五個(gè)等邊三角形的邊長，乘以13即可得出第六個(gè)正六邊形的邊長解答：解：連接AD、DF、DB，六邊形ABCDEF是正六邊形，ABC=BAF=AFE，AB=AF，E=C=120，EF=DE=BC=CD，EFD=EDF=CBD=BDC=30，AFE=ABC=120，AFD=ABD=90，在RtABD和RtAFD中AF=ABAD=ADRtABDRtAFD，BAD=FAD=12120=60，F(xiàn)AD+AFE=60+120=180，ADEF，G、I分別為AF、DE中點(diǎn)，GIEFAD，F(xiàn)GI=FAD=60，六邊形ABCDEF是正六邊形，QKM是等邊三角形，EDM=60=M，ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，等邊三角形QKM的邊長是a，第一個(gè)正六邊形ABCDEF的邊長是13a，即等邊三角形QKM的邊長的13，過F作FZGI于Z，過E作ENGI于N，則FZEN，EFGI，四邊形FZNE是平行四邊形，EF=ZN=13a，GF=12AF=1213a=16a，F(xiàn)GI=60（已證），GFZ=30，GZ=12GF=112a，同理IN=112a，GI=112a+13a+112a=12a，即第二個(gè)等邊三角形的邊長是12a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個(gè)正六邊形的邊長是1312a；同理第第三個(gè)等邊三角形的邊長是1212a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個(gè)正六邊形的邊長是131212a；同理第四個(gè)等邊三角形的邊長是121212a，第四個(gè)正六邊形的邊長是13121212a；第五個(gè)等邊三角形的邊長是12121212a，第五個(gè)正六邊形的邊長是1312121212a；第六個(gè)等邊三角形的邊長是1212121212a，第六個(gè)正六邊形的邊長是131212121212a，即第六個(gè)正六邊形的邊長是13(12)5a，故選A點(diǎn)評：本題考查了正六邊形、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能總結(jié)出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵，題目具有一定的規(guī)律性，是一道有一定難度的題目（2012張家界）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A正方形B矩形C菱形D等腰梯形考點(diǎn)：菱形的判定；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)分析：因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形解答：解：連接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=12BD，同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四邊形EFGH為菱形故選C點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對角線互相垂直平分（2012益陽）如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A平行四邊形B矩形C菱形D梯形考點(diǎn)：平行四邊形的判定；作圖復(fù)雜作圖分析：利用平行四邊形的判定方法可以判定四邊形ABCD是平行四邊形解答：解：別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，AD=BC AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）故選A點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的判定方法（2012西寧）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF將ABE繞正方形的對角線交點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到BCF，則旋轉(zhuǎn)角是（）A45B120C60D90考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)后A到B，只要根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出AOB即可解答：解：將ABE繞正方形的對角線交點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到BCF時(shí)，A和B重合，即AOB是旋轉(zhuǎn)角，四邊形ABCD是正方形，BAO=ABO=45，AOB=180-45-45=90，即旋轉(zhuǎn)角是90，故選D點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，題型較好，難度適中（2012威海）如圖，ab，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，則2的度數(shù)為（）A25B65C70D75考點(diǎn)：等腰直角三角形；平行線的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出ACB，求出ACE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=ACE，代入求出即可解答：解：BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，1=20，ACE=20+45=65，ab，2=ACE=65，故選B點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ACE的度數(shù)（2012威海）如圖，在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是（）AAE=AFBEFACCB=60DAC是EAF的平分線考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，求出BAE=DCF，證ABECDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定判斷即可解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，DCF=12DCB，BAE=12BAD，BAE=DCF，在ABE和CDF中D=BAB=CDDCF=BAE，ABECDF，AE=CF，BE=DF，AD=BC，AF=CE，四邊形AECF是平行四邊形，A、四邊形AECF是平行四邊形，AE=AF，平行四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng)正確；B、EFAC，四邊形AECF是平行四邊形，平行四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)B=60和平行四邊形AECF不能推出四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊形AECF是平行四邊形，AFBC，F(xiàn)AC=ACE，AC平分EAF，F(xiàn)AC=EAC，EAC=ECA，AE=EC，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng)正確；故選C點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的推理能力（2012銅仁地區(qū)）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A6B7C8D9考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)分析：由ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)O，MBE=EBC，ECN=ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可MBE=MEB，NEC=ECN，然后即可求得結(jié)論解答：解：ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9，故選D點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握此題關(guān)鍵是證明BMOCNO是等腰三角形（2012十堰）一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車離乙地的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A甲、乙兩地的路程是400千米B慢車行駛速度為60千米/小時(shí)C相遇時(shí)快車行駛了150千米D快車出發(fā)后4小時(shí)到達(dá)乙地考點(diǎn)：函數(shù)的圖象分析：根據(jù)函數(shù)的圖象中的相關(guān)信息逐一進(jìn)行判斷即可得到答案解答：解：觀察圖象知甲乙兩地相距400千米，故A選項(xiàng)正確；慢車的速度為1502.5=60千米/小時(shí)，故B選項(xiàng)正確；相遇時(shí)快車行駛了400-150=250千米，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；快車的速度為2502.5=100千米/小時(shí)，用時(shí)400100=4小時(shí)，故D選項(xiàng)正確故選C點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象的知識，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程，通過此類題目的訓(xùn)練能提高同學(xué)們的讀圖能力（2012杭州）已知平行四邊形ABCD中，B=4A，則C=（）A18B36C72D144考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：關(guān)鍵平行四邊形性質(zhì)求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度數(shù)，即可求出C解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，C=A，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，故選B點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度也不大（2012貴陽）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點(diǎn)P，則方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解是（）Ax=-2y=3Bx=3y=-2Cx=2y=3Dx=-2y=-3考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）專題：推理填空題分析：根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案解答：解：由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，3），方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解是x=-2y=3，故選A點(diǎn)評：本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目（2012鄂州）在實(shí)數(shù)0，-，3，-4中，最小的數(shù)是（）A0B-C3D-4考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較分析：根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解解答：解：正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，只需比較-和-4的大小，|-|-4|，最小的數(shù)是-4故選D點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，注意兩個(gè)無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大?。?012常德）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）Aa+b0Bab0C|a|+b0Da-b0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸分析：根據(jù)數(shù)軸得出-2a-1，b2，根據(jù)a、b的范圍，即可判斷每個(gè)式子的值解答：解：A、根據(jù)數(shù)軸可知：-2a-1，b2，a+b0，故本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)數(shù)軸可知：a0，b2，ab0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)數(shù)軸可知a0，b2，|a|0，|a|+b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)數(shù)軸可知：a0，b0，a-b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)a、b的取值范圍判斷每個(gè)式子是否正確，題型比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目（2012長沙）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OEDC交BC于點(diǎn)E，AD=6cm，則OE的長為（）A6cmB4cmC3cmD2cm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理分析：根據(jù)題意可得：OE是BCD的中位線，從而求得OE的長解答：解：四邊形ABCD是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，BE=CE，OE=12CD=3cm故選C點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分，菱形的四條邊都相等還考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半（2012包頭）在矩形ABCD中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，AOD=90，矩形ABCD的周長為20cm，則AB的長為（）A1cmB2cmC52cmD103cm考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形分析：根據(jù)矩形性質(zhì)求出AB=CD，B=C，可證ABODCO，求出AOB=DOC=45，求出AB=OB，即可求出答案解答：解：O是BC中點(diǎn)OB=OC，四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90，在ABO和DCO中OB=OCB=CAB=CD，ABODCO（SAS），AOB=DOC，AOD=90，AOB=DOC=45，BAO=45=AOB，AB=OB，矩形ABCD的周長是20cm，2（AB+BC）=20cm，AB+BC=10cm，AB=103cm故選D點(diǎn)評：本題考查了矩形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AB=OB，題目比較好，難度適中（2011淄博）下列各個(gè)選項(xiàng)中的網(wǎng)格都是邊長為1的小正方形，利用函數(shù)的圖象解方程5x-1=2x+5，其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程；一次函數(shù)的性質(zhì)專題：推理填空題分析：把x=0代入解析式求出直線與y軸的交點(diǎn)，再根據(jù)k的值判斷y隨x的增大而增大還是減小即可判斷選項(xiàng)解答：解：5x-1=2x+5，實(shí)際上求出直線y=5x-1和 y=2x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)，把x=0分別代入解析式得：y1=-1，y2=5，直線y=5x-1與Y軸的交點(diǎn)是（0，-1），和y=2x+5與Y軸的交點(diǎn)是（0，5），直線y=5x-1中y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；直線y=2x+5中y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B錯(cuò)誤；故選A點(diǎn)評：本題主要考查對一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵（2011玉溪）如圖（1），在RtABC中，ACB=90，D是斜邊AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BCA運(yùn)動(dòng)，設(shè)SD