高中數(shù)學(xué)平面向量的基本定理及坐標表示（第2課時）平面向量的正交分解及坐標表示課下能力提升（十八）.docx

課下能力提升(十八)學(xué)業(yè)水平達標練題組1向量的坐標表示1給出下列幾種說法：相等向量的坐標相同；平面上一個向量對應(yīng)于平面上唯一的坐標；一個坐標對應(yīng)唯一的一個向量；平面上一個點與以原點為始點，該點為終點的向量一一對應(yīng)其中正確說法的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析：選C由向量坐標的定義不難看出一個坐標可對應(yīng)無數(shù)個相等的向量，故錯誤2已知向量(1，2)，(3,4)，則 等于()A(2,3) B(2，3)C(2,3) D(2，3)解析：選A (3,4)(1，2)(4,6)， (4,6)(2,3)3若A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，則2 _.解析：A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，(2,3)，BC(3,3)2 (2,3)2(3,3)(2,3)(6,6)(4,9)答案：(4,9)題組2平面向量的坐標運算4已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，則頂點D的坐標為()A(7,6) B(7,6)C(6,7) D(7，6)解析：選D設(shè)D(x，y)，由，得(x5，y1)(2，5)，x7，y6，D(7，6)5在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線若(2,4)，(1,3)，則()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)解析：選B，(1，1)，(3，5)，故選B.6已知向量a(2,1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為_解析：由題意得manb(2m，m)(n，2n)(2mn，m2n)(9，8)，即解得所以mn3.答案：37已知點A(1,2)，B(2,8)及 ，求點C，D和的坐標解：設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)由題意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6) ，(x11，y12)(3,6)(1,2)，(1x2,2y2)(3，6)(1,2)則有解得C，D的坐標分別為(0,4)和(2,0)，因此(2，4)題組3向量共線的坐標表示8已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實數(shù)，(ab)c，則()A. B. C1 D2解析：選B由題意可得ab(1，2)由(ab)c，得(1)4320，解得.9已知A，B，C三點共線，點A，B的縱坐標分別為2,5，則點C的縱坐標為_解析：設(shè)點C的縱坐標為y.A，B，C三點共線，A，B的縱坐標分別為2,5，25(y2)y10.答案：1010已知A(1,0)，B(3，1)，C(1,2)，并且，求證：.證明：設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，依題意有(2,2)，(2,3)，(4，1)因為，所以，所以(x11，y1)，故E；因為，所以，所以(x23，y21)，故F.所以.又因為4(1)0，所以.11平面內(nèi)給定三個向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答下列問題：(1)求3ab2c；(2)求滿足ambnc的實數(shù)m，n；(3)若(akc)(2ba)，求實數(shù)k.解：(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)m4n3且2mn2，解得m，n.(3)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0.k.能力提升綜合練1已知向量a(m,1)，b(m2,2)若存在R，使得ab0，則m()A0 B2 C0或2 D0或2解析：選Ca(m,1)，b(m2,2)，ab0，(mm2,12)(0,0)，即故選C.2設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為()A(2,6) B(2,6) C(2，6) D(2，6)解析：選D四條有向線段首尾相接構(gòu)成四邊形，則對應(yīng)向量之和為零向量，即4a(4b2c)2(ac)d0，d6a4b4c6(1，3)4(2,4)4(1，2)(2，6)3已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向解析：選Da(1,0)，b(0,1)，若k1，則cab(1,1)，dab(1，1)，顯然c與d不平行，排除A、B.若k1，則cab(1,1)，dab(1,1)，即cd且c與d反向4已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則等于()A B. C2 D2解析：選A由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)由manb與a2b共線，得，所以.5已知(6,1)，(x，y)，(2，3)，則x2y的值為_解析：(6,1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，(x4，y2)(x4，y2)，x(y2)(x4)y0，即x2y0.答案：06已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件為_解析：若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，即與不共線(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，即m，m.答案：m7已知點O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t ，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形OABP可能為平行四邊形嗎？若可能，求出相應(yīng)的t值；若不可能，請說明理由解：由題可知(1,2)，(3,3)，(1,2)t(3,3)(13t,23t)(1)若P在x軸上，則有23t0，t；若P在y軸上，則有13t0，t；若P在第二象限，則有解得t.(2) (13t，23t)(4,5)(33t,33t)若四邊形OABP是平行四邊形，則有，即方程組顯然無解四邊形OABP不可能是平行四邊形8已知向量u(x，y)和v(y,2yx)的對應(yīng)關(guān)系可用vf(u)表示(1)若a(1,1)，b(1,0)，試求向量f(a)及f(b)的坐標；(2)求使f(c)(4,5)的向量c的坐標；(3)對于任意向量a，b及常數(shù)，證明：f(ab)f(a)f(b)恒成立解：(1)由題意知，當a(1,1)時，f(a)(1,211)(1,1)當b(1,0)時，f(b)(0,201)(0，1)(2)設(shè)c(x，y)，則f(c)(y,2yx)(4,5)，則解得c(3,4)(3)證明：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，