小麥發(fā)育后期莖桿抗倒伏性的數學模型.ppt

河南科技學院2012屆本科畢業(yè)生論文答辯 論文題目：小麥發(fā)育后期莖桿抗倒伏性的數學模型,答辯人：專業(yè)：數學與應用數學 導師：日期：2012年5月20日,一，研究背景,小麥高產、超高產的研究始終是小麥育種專家關注的熱點問題.然而，隨著產量的增加，小麥的單莖穗重不斷增加，從而使莖桿的負荷增大，導致容易倒伏.倒伏問題的直接后果就是胚乳灌漿不好、結實率底、籽粒不飽滿，嚴重影響小麥的產量和質量.因此，深入研究小麥品種的抗倒伏性，探討在小麥臘熟期造成莖桿倒伏的各種因素間的相互關系，對于實現小麥高產的目標，提高小麥育種效率有著至關重要的意義.,二，論文結構,問題分析及模型的建立 模型評價 給育種專家的建議 結論 致謝,三，問題分析及模型的建立 3.1 問題分析,在本文中，小麥按彈性材料處理.要解決小麥在麥穗自重及風力共同作用下的臨界力求解模型，首先要根據相關的材料力學求得小麥在單獨麥穗自重作用下的應力臨界力的求解模型，及小麥在單獨風載作用下的應力臨界力求解模型，進而得到小麥在二者雙重作用下的抗倒伏數學模型,3.2 模型假設,為減少問題研究的工作量與復雜度，我們做出以下假設： 1.同一作物不同品種間，其桿長、重心、穗位、截面尺寸等莖桿形狀有明顯不同，并影響相應抗倒伏性能. 2.將不同品種小麥莖桿統一按剛/彈性材料處理，忽略不同品種材料特性上的不同 3.忽略小麥葉片、葉鞘等因素的影響，只考慮各節(jié)莖桿與麥穗自重 4.小麥莖桿各個節(jié)的質量分布是均勻的 5.當考慮風載作用時，風向統一按順風方向處理 6.風速是均勻不變的. 7.小麥倒伏特性可能由播種密度、土壤特性等影響，但這些影響在小麥植株長成之后，已變?yōu)橹仓晷誀钐匦?，不再屬于外部因?8.彈性模量與彈性值存在固定的線性關系,3.3 符號說明,F一最大彎矩(Nmm) G一試樣抗彎截面系數( ) 抗彎強度 一莖稈長度(不包括穗頭長度) 一距固定端距離處的撓度 跨度， 撓度,3.4 模型建立,本文將莖桿以剛性材料處理，分析小麥在麥穗自重和風載作用下應力的基本規(guī)律，建立小麥抗倒伏數學模型.下面對小麥進行倒伏力學分析，小麥莖桿通?？梢暈橹本€生長，當重力較小時，小麥莖桿只受外力作用（如風雨等）.本文只考慮風力對小麥的作用力，使莖桿發(fā)生彎曲，作用力消失后，恢復直線生長狀態(tài).隨著小麥整株的重力增加，小麥莖桿所受的作用力增加，致使莖桿慢慢變彎，長時間后仍保持彎曲的形狀，而不能再恢復其原有的直線狀態(tài)，使穩(wěn)定平衡變?yōu)椴环€(wěn)定平穩(wěn)，進入莖桿倒伏的臨界平衡狀態(tài).而當小麥莖桿在麥穗自重和風載同時作用下，小麥同樣具有莖桿勢能，彎曲變形能，滿足勢能原理.,3.4.1 單獨考慮風載作用下的莖桿抗倒伏數學模型,因為小麥順風彎曲的情形比較普遍，故在此我們只考慮小麥順風彎曲的情形.小麥在這個過程中只考慮受到風力的作用，則可以將其簡化為圖1所示：,由有關力學資料可得,對外圓直徑為D , 莖桿壁厚為r的同心空心稈 ，其慣性矩為 ：,根據材料力學知識，三點彎曲試驗測定彈性模量 ，其中p為載荷 .則材料彎曲至破壞時所能承受的最大彎曲正應力，即抗彎強度：,令q為風載作用下的臨界力 ，莖桿在q作用下將處于不穩(wěn)定狀態(tài) ，其擾曲線近似方程表達如下 (1) 其中 為作用力距固定端的距離， 為擾度，表示 處的水平位移.,又由力學原理，可得莖桿受力彎曲變形能為： ， (2) 其中，E為莖桿的彈性模量，I為截面的慣性矩. 同理，可得小麥莖桿的外力勢能: ， (3) 兩者相互作用，得莖桿所受總勢能： . (4) 由宏觀力學最小勢能原理 ，得公式如下： ， 則植株受風力作用彎折倒伏時所需最大臨界力為： . (5),3.4.2 單獨考慮麥穗自重作用下的莖桿抗倒伏數學模型 在風力的瞬間作用后，小麥在莖桿自重和麥穗穗重的作用下將處于不平衡態(tài)，令 為臨界狀態(tài)時莖稈單位長度的自重， 為臨界狀態(tài)時的穗重.如圖2所示： 由相關力學資料可得，其撓曲線近似方程為： ， （6） 其中，此處 為截面距固定端的距離， 為位移參數，它表示莖稈頂端處的水平位移.,相應的莖桿勢能為： ， (7) 式中h為穗高. 由勢能駐值原理 可得： . (8) 令 為在臨界平衡狀態(tài)時的莖稈自重，并且設 為穗位高.代入可得: . (9),由于莖桿系數與桿長、穗位、截面尺寸、和形狀等莖桿性狀有關，故我們引入莖桿系 數 ， .將其代入（9）式可得 ， (10) 通常情況下，我們令 ，則 代入上式得， . (11),在實際情況下，莖桿同時受到莖桿自重、穗重和風力的影響（此處暫且忽略莖桿自重），如圖3所示：,343 莖桿在麥穗自重和風載雙重作用下的莖桿抗倒伏數學模型,假設在初等模型中莖桿是個等強度的均質桿，則莖桿是線性的，撓曲線滿足疊加原理.因此，莖桿在受麥穗自重和風載雙重作用下的撓曲線方程為： ， (12),借助（3.4.1）得到，莖桿受力彎曲變形能: ， 及小麥莖桿外力勢能 ，（ 為在麥穗自重與風載雙重作用下的最大臨界力) 兩者相互作用，得莖桿所受總勢能為： .,最后，仍由宏觀力學最小勢能原理 得: ， 即得植株受麥穗自重和風載雙重作用下抗倒伏所需最大臨界力為: . (13),四. 模型評價 優(yōu)點： 1.文章結構合理，條理清晰，內容直觀 2.模型可操作性強，有很高的實用價值和推廣意義 3.解決了數據不足的情況下評價抗倒伏特性的困難，降低了育種實驗中數據測量的工作 量和 復雜度 缺點： 1.由于時間倉促，模型計算與評價結果準確度有待進一步提高 2.由于對背景知識了解不夠深入，臨界力模型簡單的套用了資料所附公式，沒有進行更全 面、詳細地研究和推導，結果比較簡單,五， 給育種專家的建議 本文認為做好育種工作應從以下幾個方面入手： 首先，培育厚壁植株，增強植株抗彎強度. 其次，理智看待穗重.植株穗重是影響小麥產量的關鍵因素之一. 最后，考慮栽培管理因素，科學控制小麥長勢.,六，結論 本文主要從三個方面對小麥莖桿的抗倒伏臨界力進行了推導： 首先，本文利用截面慣性矩、彈性模量及莖桿在風載單獨作用下的撓曲線方程，求得莖桿受力彎曲變形能，進而利用最小勢能原理，得到植株在風載單獨作用下的最大臨界力為： . 其次，利用麥穗自重作用下的撓曲線方程，及勢能駐值原理，求得植株在麥穗自重作用下的最大臨界力為： . 最后，假設莖桿是線性的，將麥穗自重風載單獨作用下的撓曲線方程疊加，得到二者雙重作用下的撓曲線方程，并借助風載單獨作用下臨界力的推導過程，求得植株在雙重作用下的最大臨界力為： . 整篇文章，條理清晰，內容直觀，并在文章結尾時給育種專家提出了相應的建議，有很高的實用價值和推廣意義.,致謝,在此次論文的寫作過程中，我得到了張清山老師的細心指導與熱情幫助.張老師仔細審查了我的論文提綱,認真批閱了我的初稿，并在其中作了詳細修改,為我的論文寫作提出了很多寶貴意見.由于張老師的耐心負