北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章《推理與證明》歸納推理.ppt

1,北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章推理與證明,1歸納與類比,歸納推理,法門高中姚連省制作,2,、教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能：（1）結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義；（2）能利用歸納進(jìn)行簡單的推理；（3）體會(huì)并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 2方法與過程：歸納推理是從特殊到一般的一種推理方法，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)學(xué)習(xí)正確認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認(rèn)真觀察事物、分析事物、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好品質(zhì)， 善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識。 、教學(xué)重點(diǎn)：了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理。 教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)猜想證明”的歸納推理能力。 、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 、教學(xué)過程,3,4,上述3個(gè)案例的推理各有什么特點(diǎn),5,6,7,8,9,歌德巴赫猜想的提出過程： 3710，31720，131730，,歌德巴赫猜想: “任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”,即:偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù),改寫為:1037，20317，301317,63+3， 100029+971， 83+5， 1002=139+863, 105+5, 125+7， 147+7， 165+11, 18 =7+11, ，,10,從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論,像這樣的推理通常稱為歸納推理,定義：,歸納推理的一般步驟：, 對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；,實(shí)驗(yàn)、觀察,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,11,例1:已知數(shù)列an的第1項(xiàng)a1=1且 (n=1,2,3 ),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.,12,例2:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.,13,4,6,4,5,5,6,5,9,8,14,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,15,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,歐拉公式,16,17,完全歸納法 ：每一個(gè)對象或每一個(gè)類的考察,見課本第7頁習(xí)題1-1 第3題。,不完全歸納法,18,例:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. 按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;把n個(gè)金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動(dòng)多少次?,解;設(shè)an表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù).,當(dāng)n=1時(shí),a1=1,當(dāng)n=2時(shí),a2=,3,1,2,3,19,當(dāng)n=1時(shí),a1=1,當(dāng)n=2時(shí),a2=,3,解;設(shè)an表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù).,當(dāng)n=3時(shí),a3=,7,當(dāng)n=4時(shí),a4=,15,猜想 an=,2n -1,1,2,3,20,四、作業(yè):