任意角三角函數(shù)2.ppt

1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù),第二課時,知識遷移,1.設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），角的三角函數(shù)是怎樣定義的？,2.三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號分別如何？,一全正，二正弦，三正切，四余弦.,3.公式 ， ， ( ).其數(shù)學(xué)意義如何？,終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等.,知識探究（一）：,思考2：若角為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 ， 都是負(fù)數(shù)，此時角的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？,思考3：為了簡化上述表示，我們設(shè)想將線段的兩個端點(diǎn)規(guī)定一個為始點(diǎn)，另一個為終點(diǎn)，使得線段具有方向性，帶有正負(fù)值符號.,定義：規(guī)定了方向(即規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn)) 的線段稱為有向線段.,類似的,規(guī)定了正方向的直線稱為有向直線.,有向線段的數(shù)量：若有向線段AB在有向直線或與有向直線平行，根據(jù)有向線段AB與有向直線方向相同和相反，分別把它的長度添上正號或負(fù)號，這樣所得的數(shù)，叫做有向線段的數(shù)量。,AB=4,BA=4,CB=2,思考4：由上分析可知，當(dāng)角為第一、三象限角時，sin、cos可分別用有向線段MP、OM表示，即MP= sin，OM=cos，那么當(dāng)角為第二、四象限角時，你能檢驗這個表示正確嗎？,思考5：當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時，角的正弦線和余弦線的含義如何？,定義：設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，稱有向線段MP，OM分別為角的正弦線和余弦線.,思考6：設(shè)為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sincos1嗎？,MPOMOP=1,知識探究（二）：,思考5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？,過點(diǎn)A（1，0）作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則AT=tan.,思考6：當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時，角的正切線的幾何含義如何？,當(dāng)角的終邊在x軸上時，角的正切線是一個點(diǎn)；當(dāng)角的終邊在y軸上時，角的正切線不存在.,應(yīng)用舉例,例1 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：,（1） ； （2） ；,例2 在0 內(nèi)，求使 成立的的取值范圍.,小結(jié)說明,1.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，即用有向線段表示三角函數(shù)值，是今后進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的有效工具.,2.正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化，余弦線和正切線的始點(diǎn)都是定點(diǎn)，分別是原點(diǎn)O和點(diǎn)A（1，0）.,3.利用三角函數(shù)線處理三角不等式問題，是一種重要的方法和技巧，也是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.,探索題：對于