高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例——10 二 次 函 數(shù).docx

10 二 次 函 數(shù)教材分析二次函數(shù)是重要的基本函數(shù)之一，由于它存在最值，因此，其單調(diào)性在實際問題中有廣泛的應用，并且它與前面學過的二次方程有密切聯(lián)系，又是后面學習解一元二次不等式的基礎二次函數(shù)在初中學生已學過，主要是定義和解析式，這里，在此基礎上，接著學習二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像，進而使學生對二次函數(shù)有一個比較完整的認識本節(jié)先研究特殊的二次函數(shù)yax2，（a0）的圖像與a值的關系，這可通過a在0的附近取值畫圖觀察得到然后，通過一個實例，如yx24x6，研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像最后，總結(jié)出一般性結(jié)論這節(jié)內(nèi)容的重點是二次函數(shù)的性質(zhì)，即頂點坐標、對稱軸方程、二次函數(shù)的單調(diào)性及其圖像，難點是用配方法把yax2bxc的形式轉(zhuǎn)化為ya（xh）2k的形式教學目標1. 通過一個例子研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得到一般性結(jié)論，培養(yǎng)學生歸納、抽象能力2. 掌握二次函數(shù)的概念、表達式、圖像與性質(zhì)會用配方法解決有關問題，能熟練地求二次函數(shù)的最值3. 能初步運用二次函數(shù)解決一些實際問題，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力任務分析學習這節(jié)內(nèi)容時要先復習一下學生初中學過的二次函數(shù)的有關問題為了得到y(tǒng)ax2，（a0）的圖像與a的關系以及二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)，這里遵循由特例到一般的原則，充分利用圖像的直觀性，以便學生接受在這一過程中，應講明配方法的操作過程教學設計一、復習引申1. 什么是二次函數(shù)？2. 在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖像（1）y3x2（2）y2x2（3）yx2（4）y0.5x2（5）0.5x2 （6）yx2（7）y2x2 （8）y3x23. 學生討論：函數(shù)yax2中系數(shù)a的取值與它的圖像形狀有何關系？4. 教師明晰：在a從3逐漸變化到3的過程中，拋物線開口向下并逐漸變大，當a0時，y0，拋物線變?yōu)閤軸，然后拋物線開口向上，并逐漸變小二、問題情境已知二次函數(shù)f（x）x24x6（1）求它與x軸的交點坐標（2）問：它有沒有最值？若有最大（?。┲?，最大（?。┲凳嵌嗌?？試求出此時對應的自變量的值（3）畫出它的圖像（4）它的圖像有沒有對稱軸？如果有，位置如何？（5）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1. 先讓學生獨立解答問題1，然后師生共同確定答案（1）令y0，即x24x6，解得x16，x22與軸交于兩點（6，0），（2，0）（2）將原式配方，得f（x）x24x6（x28x12）（x28x161612）（x4）22對任意xr，都有（x4）20，f（x）2，當且僅當x4時，取“”號函數(shù)有最小值是2，記作ymin2，此時x4（3）以x4為中間值，取x的一些值列表如下：點，畫圖（4）由上表及圖像推測：二次函數(shù)f（x）的圖像存在對稱軸，并且對稱軸過點（4，2），與y軸平行（5）觀察圖像知：二次函數(shù)f（x）在（，4上是減函數(shù)，在（4，）上是增函數(shù)2. 相關問題（1）對稱軸與圖像（拋物線）的交點叫拋物線的頂點，函數(shù)f（x）x24x6的頂點坐標是（4，2）（2）如果將過點（x1，0）平行于軸的直線記作xx1，則函數(shù)f（x）x24x6的對稱軸為x4（3）把f（x）x24x6轉(zhuǎn)化為f（x）（x4）22，采用的是“配方法”（4）思考：怎樣證明函數(shù)f（x）x24x6的圖像關于直線x4對稱？提示：證明f（4h）f（4h）（5）類似地，再對二次函數(shù)f（x）x24x3研討上面四個方面的問題三、建立模型對任何二次函數(shù)yf（x）ax2bxc，（a0）都可以通過配方法化為ya（x）2的形式，并且有如下性質(zhì)：1. 二次函數(shù)f（x）ax2bxc，（a0）的圖像是一條拋物線，對稱軸方程為x，頂點坐標是（，）2. （1）當a0時，拋物線開口向上，函數(shù)在（，上遞減，在，）上遞增，當x時，f（x）min（2）當a0時，拋物線開口向下，函數(shù)在（，上遞增，在，）上遞減，當x時，f（x）max思考：（1）二次函數(shù)的圖像一定與x軸或y軸相交嗎？（2）函數(shù)y（x1）22，x2，3的最小值是2嗎？四、解釋應用例題1. 求函數(shù)y3x22x1的最小值和它的圖像的對稱軸，并指出它的單調(diào)性注：可利用上面的性質(zhì)直接寫出答案2. 某商品在最近一個月內(nèi)價格f（t）與時間t的函數(shù)關系式是f（t）22，（0t30，tn），售量g（t）與時間t的函數(shù)關系是g（t），（0t30，tn）求這種商品的日銷售額的最大值解：設該商品的日銷售額為s，則tn，當t10或t11時，smax808.5答：這種商品日銷額的最大值是808.5注：本題是應用題，自變量tn，不能使練習1. 已知函數(shù)f（x）x22x3，不計算函數(shù)值，試比較f（2）和f（4），f（3）和f（3）的大小2. 二次函數(shù)yf（x）滿足f（1x）f（1x），且方程f（x）0有兩個實根x1，x2，求x1x23. 已知函數(shù)f（x）2x2（a1）x3在2，）上遞增，求a的取值范圍4. 拋物線yax2bx與直線yaxb，（ab0）的圖像（如下圖）只可能是（）四、拓展延伸1. 如果已知二次函數(shù)的圖像（拋物線）的頂點坐標為（h，k），那么它的解析表達式如何？如果已知二次函數(shù)的圖像（拋物線）與x軸的交點坐標為（x1，0），（x2，0），它的解析表達式又如何？2. 用函數(shù)單調(diào)性的定義研究f（x）ax2bxc，（a0）的單調(diào)性3. 證明函數(shù)f（x）ax2bxc，（a0）的圖像關于直線x對稱點評這篇案例講述了兩個方面的知識點，一是特殊的二次函數(shù)yax2，（a0）的圖像隨值變化的規(guī)律性，二是二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像設計恰當，重點突出，即重點講解二