2017屆高中物理第1章機(jī)械振動1.3探究擺鐘的物理原理探究單擺振動的周期學(xué)案選修.docx

3探究擺鐘的物理原理探究單擺振動的周期學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1.理解單擺模型及其振動特點.2.理解單擺做簡諧運(yùn)動的條件，知道單擺振動時回復(fù)力的來源.3.知道相位的概念，知道同相振動與反相振動的步調(diào)特點.4.會用控制變量法探究單擺的周期與哪些因素有關(guān).5.掌握單擺的周期公式，掌握用單擺測定重力加速度的原理和方法1一個做往復(fù)運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受到的回復(fù)力滿足Fkx，則這個物體做簡諧運(yùn)動2物理學(xué)中對于多變量的問題，常采用控制變量法把多變量的問題變成單變量的問題3如圖1所示，細(xì)線上端固定，下端系一小球，如果細(xì)線的伸縮可以忽略，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，小球的直徑與細(xì)線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就可看成單擺單擺在擺角很小時做簡諧運(yùn)動，其振動圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律圖14相是描述振動步調(diào)的物理量兩個單擺振動步調(diào)一致，我們稱為同相；兩個單擺振動步調(diào)正好相反，叫做反相5單擺振動的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，在振幅較小時與振幅無關(guān)，周期公式T2 .一、探究擺鐘的物理原理問題設(shè)計一陣風(fēng)吹過，大廳里的吊燈微微擺動起來，久久不停，伽利略就是通過觀察教堂吊燈擺動發(fā)現(xiàn)了吊燈擺動的等時性，惠更斯按照伽利略的構(gòu)想，發(fā)明制作了一個擺鐘擺鐘的往復(fù)運(yùn)動是簡諧運(yùn)動嗎？你能用所學(xué)的知識證明嗎？答案是簡諧運(yùn)動證明：把擺鐘等效成一個小球，當(dāng)小球運(yùn)動到圖中的任意位置P時，小球受到的回復(fù)力是小球所受重力G沿著圓弧切線方向的分力G1，F(xiàn)G1mgsin .若擺角很小，則有sin ，并且位移x，考慮了位移和回復(fù)力的方向后，有Fmg(“”表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，m是小球的質(zhì)量，l是擺長，g是重力加速度，它們都有確定的數(shù)值，可以用一個常數(shù)k來表示，則上式又可以寫成Fkx，也就是說，在擺角很小時，小球所受到的回復(fù)力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做簡諧運(yùn)動要點提煉1單擺(1)模型：擺線是不可伸長，且沒有質(zhì)量的細(xì)線，擺球是沒有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點，這樣的裝置叫單擺，它是實際擺的理想化模型(2)實際擺看作單擺的條件：擺線的形變量與擺線的長度相比小得多，擺線的質(zhì)量與擺球的質(zhì)量相比小得多，這時可把擺線看成是不可伸長，且沒有質(zhì)量的細(xì)線擺球直徑的大小與擺線長度相比小得多，這時可把擺球看成是沒有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點2單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力(2)回復(fù)力的特點：在擺角很小時，F(xiàn)x.(3)運(yùn)動規(guī)律：在擺角很小時做簡諧運(yùn)動，其振動圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律延伸思考單擺經(jīng)過平衡位置時，合外力為零嗎？答案不為零單擺振動的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說是擺球所受合外力在切線方向的分力擺球所受的合外力在法線方向(擺線方向)的分力作為擺球做圓周運(yùn)動的向心力，所以并不是合外力完全用來提供回復(fù)力的因此擺球經(jīng)過平衡位置時，只是回復(fù)力為零，而不是合外力為零(此時合外力提供擺球做圓周運(yùn)動的向心力)例1對于單擺的振動，以下說法中正確的是()A單擺振動時，擺球受到的向心力大小處處相等B單擺運(yùn)動的回復(fù)力就是擺球受到的合力C擺球經(jīng)過平衡位置時所受回復(fù)力為零D擺球經(jīng)過平衡位置時所受合外力為零解析單擺振動過程中受到重力和細(xì)線拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力提供回復(fù)力，細(xì)線拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為mv2/l，可見最大擺角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復(fù)力在最大擺角處最大，平衡位置處為零，故應(yīng)選C.答案C二、研究振動的步調(diào)問題問題設(shè)計1如圖2所示，在鐵架臺上懸掛兩個相同的單擺，將兩個擺球拉離平衡位置且保證擺角相同，然后同時放開，可觀察到什么現(xiàn)象？答案它們的運(yùn)動總是一致的，也可以說是步調(diào)一致，即同時沿相同方向經(jīng)過平衡位置，并同時達(dá)到同一側(cè)最大位移處圖2 圖32如圖3所示，再將兩個擺球拉開相同的擺角，先放開一個，等它擺到另一邊最大位移處時，再放開第二個，又可觀察到什么現(xiàn)象？答案它們的運(yùn)動總是相反的，也可以說是步調(diào)相反，即同時沿相反方向經(jīng)過平衡位置，并同時達(dá)到兩側(cè)最大位移處要點提煉1相(或相位、位相、周相)：描述振動步調(diào)的物理量(1)兩個單擺振動步調(diào)一致，稱為同相；(2)兩個單擺振動步調(diào)不一致，就說它們存在著相差；(3)兩個單擺振動步調(diào)正好相反，叫做反相2相差：指兩個相位之差在實際中經(jīng)常用到的是兩個具有相同頻率的簡諧運(yùn)動的相位差，反映出兩簡諧運(yùn)動的步調(diào)差異例2如圖4所示是在同一個坐標(biāo)系里畫出的三個振動系統(tǒng)的振動圖像，下列說法正確的是()圖4Aa、b、c三個振動系統(tǒng)的頻率相同Ba、b兩個系統(tǒng)振動時存在著相差Ca、b兩個系統(tǒng)振動同相Da、c兩個系統(tǒng)振動反相解析由題圖可知，三個振動系統(tǒng)的周期相同，故頻率相同，A正確；a、b兩個系統(tǒng)振動的振幅不同，但總是同時來到正向(或負(fù)向)的最大位移處，同時同方向經(jīng)過平衡位置，故a、b同相，B錯誤，C正確；a、c兩個系統(tǒng)總是同時來到反向的最大位移處，同時以相反方向經(jīng)過平衡位置，故a、c反相，D正確答案ACD三、探究單擺振動的周期問題設(shè)計1如圖5所示，兩個單擺同時釋放，我們可以觀察到振動的周期不同影響周期的因素可能有單擺的質(zhì)量、振幅、擺長，這么多因素我們應(yīng)采用什么方法研究？圖5答案控制變量法具體做法為：(1)只讓兩擺的質(zhì)量不同(2)只讓兩擺的振幅不同(都在小擺角下)(3)只讓兩擺的擺長不同比較以上三種情況下兩擺的周期，可以得到周期與質(zhì)量、振幅、擺長之間的定性關(guān)系2具體做法是什么？得出影響周期的因素是什么？答案首先，研究周期和質(zhì)量有沒有關(guān)系，就應(yīng)控制其他條件不變做法：用兩個擺長相同，擺球質(zhì)量不同的單擺將它們拉到同一個高度(注意擺角要小)釋放，觀察兩擺的運(yùn)動現(xiàn)象：兩擺球擺動總是同步的，說明兩擺球周期相同，即周期與擺球質(zhì)量無關(guān)其次，研究單擺的周期和振幅的關(guān)系做法：用一個單擺，分兩次從不同高度釋放(振幅不同)，用秒表測量單擺振動30次所用時間并比較兩次所用時間結(jié)論：兩次所用時間近似相等，故周期與振幅無關(guān)再次，研究單擺的周期和擺長的關(guān)系做法：取兩個擺長不同，質(zhì)量相同的兩個擺球從同一高度同時釋放，觀察兩擺的運(yùn)動現(xiàn)象：兩擺振動不同步，擺長大的振動慢，說明單擺的周期與擺長有關(guān)由此可知單擺的周期與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)，與擺長有關(guān)要點提煉1單擺的周期公式T2.2擺長l(1)實際的單擺的擺球不可能是質(zhì)點，所以擺長應(yīng)是從懸點到擺球球心的長度：即ll，l為擺線長，d為擺球直徑(2)等效擺長：如圖6所示，甲、乙在垂直紙面方向擺起來的效果是相同的，所以甲擺的擺長為lsin_，這就是等效擺長，所以其周期為T2.圖63重力加速度g若系統(tǒng)只處在重力場中且處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間位置決定，即g，式中R為物體到地心的距離，M為地球的質(zhì)量，g隨所處地表的位置和高度的變化而變化另外，在不同星球上，M和R一般不同，g也不同，g取9.8 m/s2只是在地球表面附近時的取值例3如圖7所示，MN為半徑較大的光滑圓弧軌道的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一小球B放在MN上離最低點C很近的B處，今使兩球同時自由釋放，則在不計空氣阻力時有()圖7AA球先到達(dá)C點BB球先到達(dá)C點C兩球同時到達(dá)C點D無法確定哪一個球先到達(dá)C點解析A做自由落體運(yùn)動，到達(dá)C所需時間tA ，R為圓弧軌道的半徑因為圓弧軌道的半徑R很大，B球離最低點C又很近，所以B球在軌道給它的支持力和重力的作用下沿圓弧做簡諧運(yùn)動(等同于擺長為R的單擺)，則運(yùn)動到最低點C所用的時間是單擺振動周期的，即tB tA，所以A球先到達(dá)C點答案A四、測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葐栴}設(shè)計在地球表面，不同緯度重力加速度不同，不同高度重力加速度不同，利用本學(xué)案的知識怎樣測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?？答案由單擺周期公式得g，如果測出單擺的擺長l、周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.要點提煉1原理：測出擺長l、周期T，代入公式g，求出重力加速度g.2器材：鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1 m左右)、米尺、游標(biāo)卡尺3實驗步驟(1)讓細(xì)線穿過金屬小球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺(2)將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂在單擺平衡位置處做上標(biāo)記(3)用米尺量出懸線長l(準(zhǔn)確到mm)，用米尺和三角板(或游標(biāo)卡尺)測出擺球的直徑d(準(zhǔn)確到mm)，然后計算出懸點到球心的距離ll即為擺長(4)把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角度不大于5，再釋放小球當(dāng)小球擺動穩(wěn)定以后，經(jīng)過最低位置時，用停表開始計時，測量單擺全振動30次(或50次)的時間，求出一次全振動的時間，即單擺的振動周期(5)改變擺長，反復(fù)測量三次，算出周期T及測得的擺長l代入公式g，求出重力加速度g的值，然后求g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹?五點注意(1)選擇材料時應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應(yīng)短于1 m，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm.(2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象(3)注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小(4)小球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺方法是將小球拉到一定位置后由靜止釋放(5)計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)從擺球通過最低位置時開始計時，以后擺球應(yīng)從同一方向通過最低點時計數(shù)，要多測幾次(如30次或50次)全振動的時間，用取平均值的辦法求周期例4下表是“用單擺測定重力加速度”實驗中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長l/m0.40.50.60.81.01.2周期平方T2/s21.62.22.43.24.04.8(1)利用上述數(shù)據(jù)，在圖8中描出lT2的圖像圖8(2)利用圖像，取T25.2 s2時，l_ m，重力加速度g_ m/s2.解析(1)描點作圖如圖所示(2)由圖可知，當(dāng)T25.2 s2時，l1.3 m，將它代入g得：g m/s29.86 m/s2.答案(1)見解析圖(2)1.39.86單擺1單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是()A擺線質(zhì)量不計B擺線長度不伸縮C擺球的直徑比擺線長度短得多D只要是單擺的運(yùn)動就是一種簡諧運(yùn)動答案ABC解析單擺由擺線和擺球組成，擺線只計長度不計質(zhì)量，擺球只計質(zhì)量不計大小，且擺線不伸縮但把單擺作為簡諧運(yùn)動來處理是有條件的，只有在擺角很小(5)的情況下才能視單擺運(yùn)動為簡諧運(yùn)動，故正確答案為A、B、C.2單擺振動的回復(fù)力是()A擺球所受的重力B擺球重力在垂直懸線方向上的分力C懸線對擺球的拉力D擺球所受重力和懸線對擺球拉力的合力答案B解析擺球振動的回復(fù)力是其重力沿圓弧切線方向的分力，即擺球重力在垂直懸線方向上的分力，B正確3已知單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6 m，則兩單擺長la與lb分別為()Ala2.5 m，lb0.9 mBla0.9 m，lb2.5 mCla2.4 m，lb4.0 mDla4.0 m，lb2.4 m答案B解析設(shè)兩個單擺的周期分別為Ta和Tb，由題意10Ta6Tb，得TaTb35.根據(jù)單擺周期公式T2 ，可知lT2，由此得lalbTT925.則la1.6 m0.9 m，lb1.6 m2.5 m.4用單擺測定重力加速度，根據(jù)的原理是()A由g看出，T一定時，g與l成正比B由g看出，l一定時，g與T2成反比C由于單擺的振動周期T和擺長l可用實驗測定，利用g可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣菵同一地區(qū)單擺的周期不變，不同地區(qū)的重力加速度與周期的平方成反比答案C解析g是由所處的地理位置的情況來決定的，與l及T無關(guān)，故只有C正確基礎(chǔ)題1當(dāng)單擺的擺球擺到最大位移處時，擺球所受的()A合外力為零 B回復(fù)力為零C向心力為零 D擺線中張力為零答案C解析當(dāng)擺球擺到最大位移處時，回復(fù)力最大，不為零，合外力不為零，所以選項A、B均錯；由向心力公式F可知，擺球在最大位移處時，速度為零，向心力也為零，此時擺線中的張力等于重力沿擺線方向上的分力，所以選項C對，D錯2將秒擺(周期為2 s)的周期變?yōu)? s，下列措施可行的是()A將擺球的質(zhì)量減半 B將振幅減半C將擺長減半 D將擺長減為原來的答案D解析由單擺周期公式T2可以看出，要使周期減半，擺長應(yīng)減為原來的.3如圖1所示，在兩根等長的細(xì)線下懸掛一個小球(體積可忽略)組成了所謂的雙線擺，若擺線長為l，兩線與天花板的左右兩側(cè)夾角均為，當(dāng)小球垂直紙面方向做簡諧運(yùn)動時，周期為()圖1A2 B2 C2 D2 答案D解析這是一個變形的單擺，可以用單擺的周期公式T2計算，但注意此處的l與題中的繩長不同，公式中的l是指質(zhì)點到懸點(等效懸點)的距離，即做圓周運(yùn)動的半徑此題中單擺的等效擺長為lsin ，代入周期公式，可得T2 ，故選D.4利用單擺測重力加速度時，若測得g值偏大，則可能是因為()A單擺的擺球質(zhì)量偏大B測量擺長時，只考慮了懸線長，忽略了小球的半徑C測量周期時，把n次全振動誤認(rèn)為是(n1)次全振動D測量周期時，把n次全振動誤認(rèn)為是(n1)次全振動答案C解析由單擺周期公式知T2，得g，而T，所以g，由此可知C正確5人在平直路面上勻速行走時，關(guān)于兩臂和兩腿的擺動，下列說法中正確的是()A左臂和右臂的擺動始終是反相的B左臂和左腿的擺動始終是反相的C左臂和右腿的擺動始終是反相的D左臂和右臂的擺動始終是同相的答案AB能力題6如圖2所示為甲、乙兩單擺的振動圖像，則()圖2A若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比為l甲l乙21B若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比為l甲l乙41C若甲、乙兩單擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比為g甲g乙41D若甲、乙兩單擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比為g甲g乙14答案BD解析由題圖可知T甲T乙21，若兩單擺在同一地點，則兩擺長之比為l甲l乙41，故B正確，A錯誤；若兩擺長相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲g乙14，故D正確，C錯誤7一個單擺的擺球偏離到最大位置時，正好遇到空中豎直下落的雨滴，雨滴均勻附著在擺球的表面，下列說法正確的是()A擺球經(jīng)過平衡位置時速度要增大，周期也增大，振幅也增大B擺球經(jīng)過平衡位置時速度沒有變化，周期減小，振幅也減小C擺球經(jīng)過平衡位置時速度沒有變化，周期也不變，振幅要增大D擺球經(jīng)過平衡位置時速度要增