六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案第1單元 長(zhǎng)方形和正方形 表面涂色的正方體

表面涂色的正方體教材第2627頁(yè)的內(nèi)容。1.根據(jù)正方體的特征,利用學(xué)具找到每種涂色情況的小正方體個(gè)數(shù)與位置關(guān)系,獲得一些研究問題的方法、經(jīng)驗(yàn),加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。2.通過觀察、歸納得出每種涂色情況的小正方體的位置與數(shù)量的關(guān)系,經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。3.通過活動(dòng)中找、數(shù)、算等數(shù)學(xué)操作,感受“歸納”這一數(shù)學(xué)思想。1.探究研究問題的方法:操作、分析、歸納、猜想、驗(yàn)證等。2.正方體涂色問題中小正方體個(gè)數(shù)與位置關(guān)系的歸納方法。正方體教具4個(gè),課件,每個(gè)小組準(zhǔn)備一把小刀,表面涂色的正方體花泥4塊。師:(出示教具)這是大家非常熟悉的正方體,誰(shuí)能簡(jiǎn)單地給大家介紹一下它的特征?(復(fù)習(xí)任意一個(gè)正方體都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)等這些基本特征)師:一個(gè)正方體有6個(gè)面,那么,一條棱與幾個(gè)面有關(guān)系?(2個(gè)),一個(gè)頂點(diǎn)與幾個(gè)面有關(guān)系呢?(3個(gè))(通過復(fù)習(xí)喚醒學(xué)生對(duì)正方體空間表象的記憶,同時(shí)為今天學(xué)習(xí)研究涂色正方體的個(gè)數(shù)與位置關(guān)系做好鋪墊)(一)觀察猜測(cè),操作驗(yàn)證,感知規(guī)律。(棱長(zhǎng)2cm的正方體)1.問題探討。師:(涂切教具)請(qǐng)看,這是一個(gè)表面涂上紅色,棱長(zhǎng)2cm的正方體,如果將它切分成棱長(zhǎng)1cm的小正方體,一共可以得到多少個(gè)這樣的小正方體?每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色?(1)觀察想象。(2)操作驗(yàn)證,具體操作時(shí)可以把小正方體拿下來(lái),驗(yàn)證一下與你的想象是否一致?(3)操作實(shí)驗(yàn),利用學(xué)具加以演示說明。2.交流匯報(bào)。生甲:3面涂色的小正方體在原正方體的頂點(diǎn)處,有8個(gè)。生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方體沒有。3.實(shí)物展示或課件演示。(二)借助圖形,展開想象,進(jìn)一步感悟規(guī)律。(棱長(zhǎng)3cm的正方體)1.問題探討。師:如果在棱長(zhǎng)3cm的正方體的表面也涂上紅色并切成棱長(zhǎng)1cm的小正方體,每種情況的小正方體數(shù)量又分別是多少呢?又在原正方體的什么位置?2.學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。在原來(lái)正方體的位置數(shù)量3面涂色的小正方體頂點(diǎn)82面涂色的小正方體每條棱中間121面涂色的小正方體每個(gè)面的中心63.課件演示或?qū)嵨镎故尽?三)獨(dú)立思考:展開想象,理解規(guī)律。(棱長(zhǎng)4cm、5cm的正方體)1.問題探討。師:如果給棱長(zhǎng)4cm的正方體同樣涂色并切分,這次既沒有學(xué)具,又沒有圖形,根據(jù)前面研究切分涂色的經(jīng)驗(yàn),你能計(jì)算出三種涂色情況的小正方體的數(shù)量嗎?生匯報(bào):(1)3面涂色的有8個(gè),在頂點(diǎn)位置。(2)2面涂色的有(4-2)12=24(個(gè)),在每條棱的中間。(3)1面涂色的有(4-2)(4-2)6=24(個(gè)),在每個(gè)面的中心位置。師生共同經(jīng)歷實(shí)物展示或課件展示的過程。2.拓展深化。師:如果棱長(zhǎng)是5cm的小正方體呢?自己試著填一填下表。在原來(lái)正方體的位置數(shù)量3面涂色的小正方體2面涂色的小正方體1面涂色的小正方體學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。(四)歸納總結(jié),概括規(guī)律。(不僅與位置有關(guān),而且與棱的長(zhǎng)度有關(guān))1.深入思考。師:通過觀察、想象、操作等活動(dòng),我們共同探究了棱長(zhǎng)2cm、3cm、4cm、5cm的正方體的涂色問題,通過對(duì)前面4種棱長(zhǎng)的正方體涂色問題的研究,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢?每種涂色的小正方體的個(gè)數(shù)與什么有關(guān)?(完成下表)大正方體的棱平均分成的份數(shù)2345切成的小正方體的總個(gè)數(shù)一般說來(lái)，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛（唐初學(xué)者，四門博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變”其“師長(zhǎng)”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長(zhǎng)”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“教師”，因?yàn)椤敖處煛北仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。3面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。一般說來(lái)，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛（唐初學(xué)者，四門博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變”其“師長(zhǎng)”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長(zhǎng)”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“教師”，因?yàn)椤敖處煛北仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。2面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)生獨(dú)立完成,小組訂正后全班匯報(bào)交流。2.匯報(bào):與位置、棱的長(zhǎng)度有關(guān)。大正方體的棱平均分成的份數(shù)2345切成的小正方體的總個(gè)數(shù)827641253面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)88882面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)01224361面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)0624543.師生總結(jié):(1)3面涂色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)位置,都是8個(gè)。(2)2面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是12的倍數(shù)。(3)1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是6的倍數(shù)。師:如果棱長(zhǎng)用n來(lái)表示平均分成的份數(shù),用a、b、c分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù),你能用式子表示n和a、b、c之間的關(guān)系嗎?生:a=12(n-2)b=6(n-2)2(五)認(rèn)識(shí)“歸納”數(shù)學(xué)思想像這樣通過對(duì)現(xiàn)象的觀察、分析,從特殊到一般探索這類現(xiàn)象規(guī)律(提出猜想)的思想方法稱為歸納。當(dāng)然這種猜想有時(shí)是正確的,有時(shí)是錯(cuò)誤的。1.如果把正方體放在桌面上,將露在外面的五個(gè)面進(jìn)行染色,然后將棱四等分,再沿等分線切開得到64個(gè)小正方體,四種小正方體各有多少個(gè)呢?(1)其中3面有色的小正方體有()個(gè)。(2)2面有色的小正方體有()個(gè)。(3)1面有色的小正方體有()個(gè)。2.如果把長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體,切成棱長(zhǎng)為1cm的正方體,小正方體表面涂色情況怎樣?(1)其中3面有色的小正方體有多少個(gè)?(2)2面有色的小正方體有多少個(gè)?(3)1面有色的小正方體有多少個(gè)?如圖,想一想,填一填。圖形編號(hào)11的正方形22的正方形33的正方形44的正方形1234課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)1. (1)4(2)16(3)202. (1)8個(gè)(2)24個(gè)(3)22個(gè)思維訓(xùn)練圖形編號(hào)11的正方形22的正方形33的正方形44的正方形110002410039410416941表面涂色的正方體棱長(zhǎng)分別是:2厘米3厘米4厘米5厘米如果棱長(zhǎng)用n來(lái)表示平均分成的份數(shù),用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù),用式子表示n和a、b之間的關(guān)系。那么有:a=12(n-2)b=6(n-2)2本節(jié)課,首先要讓學(xué)生人人參與活動(dòng),通過動(dòng)手做、動(dòng)腦想、動(dòng)口說,讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律、解決問題,同時(shí)滲透了數(shù)學(xué)解題的一種思想方法:類比歸納法。本節(jié)課研究的對(duì)象是立體圖形,學(xué)生需有一定的空間想象力,所以最好的方法就是讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,獲得直接的感官認(rèn)識(shí)。再由老師帶領(lǐng)、學(xué)生示范和最后學(xué)生動(dòng)手合作,經(jīng)歷操作、分析、歸納、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)方法