六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案百分?jǐn)?shù)意義的應(yīng)用及典型數(shù)學(xué)模型 青島版

2 意義的應(yīng)用及典型數(shù)學(xué)模型n 教學(xué)內(nèi)容教材第103110頁(yè)，意義的應(yīng)用及典型數(shù)學(xué)模型n 教學(xué)提示題目要求，和題目特點(diǎn)決定應(yīng)用的知識(shí)。n 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力進(jìn)一步分?jǐn)?shù)乘除法的意義、比、百分?jǐn)?shù)的意義、以及在整數(shù)和小數(shù)中存在的模型，在分?jǐn)?shù)中同樣適用。過(guò)程與方法進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用；掌握所學(xué)的常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系和解決問(wèn)題的思考方法，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，養(yǎng)成定期歸納總結(jié)的習(xí)慣。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：意義和模型的靈活應(yīng)用。難點(diǎn)：意義的靈活運(yùn)用。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀。學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本。n 教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧：1、師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)乘除法的意義，比的意義。誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（生回憶，不全的師補(bǔ)全）生：分?jǐn)?shù)，可以表示一個(gè)數(shù)量，也可以表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾生：百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也就是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)都可以表示兩者之間的關(guān)系，用除法進(jìn)行計(jì)算。生：分?jǐn)?shù)乘法，表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少 分?jǐn)?shù)除法，可以看做1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或幾倍）2、表示一個(gè)數(shù)里有多少個(gè)另一個(gè)數(shù)。生：比：是描述兩者之間一種相除的關(guān)系，比值則是分?jǐn)?shù)除法的第一個(gè)意義。2、師：我們學(xué)過(guò)哪些數(shù)學(xué)模型。生：分?jǐn)?shù)意義得到的，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。一個(gè)數(shù)我們用甲數(shù)，另一個(gè)數(shù)用乙數(shù)，幾分之幾用來(lái)表示，那么模型變成：甲數(shù)是乙數(shù)的。生：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的幾分之幾多（或少）多少，模型化：甲數(shù)比乙數(shù)的多（少）丙數(shù)。生：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾，即甲數(shù)比乙數(shù)多（少）生：按比分配，轉(zhuǎn)化成甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾生：三個(gè)模型根據(jù)已知和待求的量不同，可以變換成3種類型的題目。師：同學(xué)們總結(jié)的太好了。師：我稍稍補(bǔ)充一下，甲數(shù)比乙數(shù)多（少）丙數(shù)。下面我們一起看看它們之間的聯(lián)系。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回憶，確定學(xué)過(guò)的一些模型，時(shí)間足的話，可以說(shuō)說(shuō)怎么來(lái)的。（二）梳理總結(jié)：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生明確知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。（三）鞏固新知：1.一個(gè)班有45人，期中考試數(shù)學(xué)有42人及格，這個(gè)班的及格率是多少？2.蔣集鎮(zhèn)信息興趣小組有32人，其中男生占，男生有多少人？3.大胡村蔬菜大棚去年出產(chǎn)蔬菜800噸，是今年出產(chǎn)蔬菜的，今年出產(chǎn)蔬菜多少噸？4.六年級(jí)三班有男生25人，女生人數(shù)比男生的還多3人，女生有多少人？5.蔣集鎮(zhèn)舞蹈隊(duì)有23名成員，比合唱隊(duì)的少2人，合唱隊(duì)有多少名同學(xué)？6.天天鮮蔬菜店，今天運(yùn)來(lái)西紅柿200千克，運(yùn)來(lái)的白菜比西紅柿多，天天鮮蔬菜點(diǎn)運(yùn)來(lái)白菜多少千克?7. 天天鮮蔬菜店，今天運(yùn)來(lái)白菜280千克，運(yùn)來(lái)的白菜比西紅柿多，天天鮮蔬菜點(diǎn)運(yùn)來(lái)白菜多少千克?8. 天天鮮蔬菜店，今天運(yùn)來(lái)白菜280千克，西紅柿200千克，天天鮮蔬菜點(diǎn)運(yùn)來(lái)的白菜比西紅柿多幾分之幾？9.明德小學(xué)今年購(gòu)進(jìn)科技書(shū)和故事書(shū)共2019冊(cè)，科技書(shū)與故事書(shū)的比是3:7，明德小學(xué)今年購(gòu)進(jìn)故事書(shū)多少冊(cè)？10.寧陽(yáng)縣舉行學(xué)科素養(yǎng)大賽，決定按1:3:5的比例設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)，其中，活動(dòng)二等獎(jiǎng)的有30人，那么，獲一等獎(jiǎng)的有多少人？答案：93.3%，24人，850噸，23人，20人，280千克，200千克，1400冊(cè)，10人。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)上面理論內(nèi)容，進(jìn)行實(shí)踐。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.學(xué)期末，體育老師對(duì)六年級(jí)五班的學(xué)生進(jìn)行體育考查，全部有40人，其中過(guò)關(guān)的有36人，過(guò)關(guān)率是多少？2.寧莊王大爺家今年共種植黃姜5小畝，肖大爺種植黃姜是王大爺家的，肖大爺家共種植黃姜多少小畝？3. 寧莊肖大爺家今年共種植黃姜3.5小畝，肖大爺種植黃姜是王大爺家的，肖大爺家共種植黃姜多少小畝？4.水果店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果200千克，運(yùn)來(lái)的香蕉比蘋(píng)果的還少20千克，運(yùn)來(lái)香蕉多少千克？5. 水果店運(yùn)來(lái)香蕉130千克，運(yùn)來(lái)的香蕉比蘋(píng)果的還少20千克，運(yùn)來(lái)香蕉多少千克？6.今天農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)上，香菜每千克6元，山藥的價(jià)格比香菜的多0.5元，山藥每千克多少元？7. 今天農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)上，黃瓜每千克4元，比藕價(jià)格的少1元，藕每千克多少元？8.豬肉每千克24元，羊肉每千克68元，豬肉比羊肉便宜幾分之幾？9.劉叔叔家有飼養(yǎng)的白兔和黑兔，共180只，白兔和黑兔的比是5:1，劉叔叔家飼養(yǎng)的黑兔有多少只？10. 劉叔叔家有飼養(yǎng)的白兔和黑兔，白兔和黑兔的比是5:2，其中白兔有150只，劉叔叔家飼養(yǎng)的黑兔有多少只？答案：90%，3.5小畝，5小畝，130千克，200千克，4.5元，6元，30只，60只。設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)理論的應(yīng)用效果效果。（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？給大家說(shuō)說(shuō)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，從而將所學(xué)知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。（六）布置作業(yè)第2課時(shí)：意義的應(yīng)用及典型數(shù)學(xué)模型1、工程隊(duì)原計(jì)劃一周修路20千米，實(shí)際修了24千米。實(shí)際修的是原計(jì)劃的百分之幾？2、一根繩子用去，正好用去6米。繩子全長(zhǎng)有多少米？3、小紅讀一本故事書(shū)，第一天讀了這本書(shū)的，第二天讀了45頁(yè)，還剩下15頁(yè)沒(méi)有讀。這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)？4、育才小學(xué)有一個(gè)直徑是6米的圓形花壇，為美化校園，把這個(gè)花壇進(jìn)行了擴(kuò)建，擴(kuò)建后花壇的直徑與原來(lái)直徑的比是4:3。擴(kuò)建后花壇的面積是多少平方米？5、學(xué)校舉辦美術(shù)作品展覽。繪畫(huà)作品有80件，比書(shū)法作品少。書(shū)法作品有多少件？6、一輛汽車從甲地去乙地，已行了全程的，這時(shí)距中點(diǎn)還有15千米。全程有多少千米？7. 一張課桌比一把椅子貴20元，如果椅子的單價(jià)是課桌的，課桌和椅子的單價(jià)各是多少？8. 學(xué)校計(jì)劃投資7200元舉辦才藝展示活動(dòng)，實(shí)際的費(fèi)用比計(jì)劃節(jié)約了。實(shí)際的費(fèi)用是多少元？9. 學(xué)校舉行朗誦比賽，獲三等獎(jiǎng)的有120人，獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)是獲三等獎(jiǎng)的，獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)是獲二等獎(jiǎng)的。獲一等獎(jiǎng)的有多少人？10. “六五”班共有學(xué)生48人，其中男生占。班級(jí)里組織學(xué)生成立科技小組，共有22人報(bào)名參加。問(wèn)這個(gè)班參加科技小組的男生最多可能有多少人？答案：1、120%，30米，100頁(yè)，50.24平方米，112幅，150千米，桌子80元，椅子60元，2700元，40人，22人。板書(shū)設(shè)計(jì)意義的應(yīng)用及典型數(shù)學(xué)模型 教學(xué)反思題目分類后，看著很簡(jiǎn)單，學(xué)生在對(duì)比練習(xí)時(shí)做的還好，也就是當(dāng)有意識(shí)的去區(qū)分，還能區(qū)分清楚，一旦打亂順序，做起來(lái)就不理想了。因此，要學(xué)生重點(diǎn)理解公式歸納總結(jié)的過(guò)程。才能有利于掌握。n 教學(xué)資料包教學(xué)資源少50米（ ）米360米（ ）米、1、列綜合算式或方程計(jì)算。 2.有110人參加書(shū)寫(xiě)大賽，其中獲一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)分別占和。獲一、二等獎(jiǎng)的一共多少人？3.一個(gè)籃球的價(jià)錢是120元，一個(gè)排球的價(jià)錢是一個(gè)籃球價(jià)錢的，一個(gè)排球的價(jià)錢是一個(gè)足球價(jià)錢的，一個(gè)足球多少錢？4.某工廠四月份下半月用水5400噸，比上半月節(jié)約20%，上半月用水多少噸？5.學(xué)校購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)，按3:5的比例分給四、五年級(jí)，五年級(jí)分得150本。這批圖書(shū)共有多少本？6.某廠九月份用水28噸，十月份比九月份節(jié)約。十月份比九月份節(jié)約多少噸？7.舞蹈隊(duì)有男生28人，是女生人數(shù)的，舞蹈隊(duì)有女生多少人？8.生產(chǎn)一批零件，已經(jīng)生產(chǎn)了1200個(gè)。如果再生產(chǎn)300個(gè)就完成任務(wù)了，已經(jīng)生產(chǎn)了百分之幾？9.水果店運(yùn)來(lái)梨、蘋(píng)果和橘子共600千克，其中梨運(yùn)來(lái)240千克，運(yùn)來(lái)的蘋(píng)果和橘子的重量比是5:4，水果店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果多少千克？答案：20，280；40人；84元；6750噸；240本；24噸；32人；80%；200千克。資料鏈接數(shù)學(xué)三大危機(jī)數(shù)學(xué)三大危機(jī)簡(jiǎn)述：第一，希帕索斯（Hippasu，米太旁登地方人，公元前5世紀(jì)）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)腰為1的等腰直角三角形的斜邊（即根號(hào)2）永遠(yuǎn)無(wú)法用最簡(jiǎn)整數(shù)比（不可公度比）來(lái)表示，從而發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)無(wú)理數(shù)，推翻了畢達(dá)哥拉斯的著名理論。相傳當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯派的人正在海上，但就因?yàn)檫@一發(fā)現(xiàn)而把希帕索斯拋入大海；第二，微積分的合理性遭到嚴(yán)重質(zhì)疑，險(xiǎn)些要把整個(gè)微積分理論推翻；第三，羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，那S包含S嗎？用通俗一點(diǎn)的話來(lái)說(shuō)，小明有一天說(shuō)：“我正在撒謊！”問(wèn)小明到底撒謊還是說(shuō)實(shí)話。羅素悖論的可怕在于，它不像最大序數(shù)悖論或最大基數(shù)悖論那樣涉及集合高深知識(shí)，它很簡(jiǎn)單，卻可以輕松摧毀集合理論！第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 畢達(dá)哥拉斯是公元前五世紀(jì)古希臘的著名數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家。他曾創(chuàng)立了一個(gè)合政治、學(xué) 古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯 術(shù)、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。由畢達(dá)哥拉斯提出的著名命題“萬(wàn)物皆數(shù)”是該學(xué)派的哲學(xué)基石。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說(shuō)的數(shù)僅指整數(shù)。而“一切數(shù)均可表成整數(shù)或整數(shù)之比”則是這一學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達(dá)哥拉斯建立的畢達(dá)哥拉斯定理卻成了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)信仰的“掘墓人”。 畢達(dá)哥拉斯定理提出后，其學(xué)派中的一個(gè)成員希帕索斯考慮了一個(gè)問(wèn)題：邊長(zhǎng)為1的正方形其對(duì)角線長(zhǎng)度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個(gè)新數(shù)來(lái)表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無(wú)理數(shù)的誕生。小小的出現(xiàn)，卻在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界掀起了一場(chǎng)巨大風(fēng)暴。它直接動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌。實(shí)際上，這一偉大發(fā)現(xiàn)不但是對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的致命打擊，對(duì)于當(dāng)時(shí)所有古希臘人的觀念這都是一個(gè)極大的沖擊。這一結(jié)論的悖論性表現(xiàn)在它與常識(shí)的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)。這不但在希臘當(dāng)時(shí)是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測(cè)量技術(shù)已經(jīng)高度發(fā)展時(shí)，這個(gè)斷言也毫無(wú)例外是正確的！可是為我們的經(jīng)驗(yàn)所確信的，完全符合常識(shí)的論斷居然被小小的 的存在而推翻了！這應(yīng)該是多么違反常識(shí)，多么荒謬的事！它簡(jiǎn)直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對(duì)這一荒謬人們竟然毫無(wú)辦法。這就在當(dāng)時(shí)直接導(dǎo)致了人們認(rèn)識(shí)上的危機(jī)，從而導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上一場(chǎng)大的風(fēng)波，史稱“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。第二次數(shù)學(xué)危機(jī) 導(dǎo)源于微積分工具的使用。伴隨著人們科學(xué)理論與實(shí)踐認(rèn)識(shí)的提高，十七世紀(jì)幾乎在同一時(shí)期，微積分這一銳利無(wú)比的數(shù)學(xué)工具為牛頓、萊布尼茲共同發(fā)現(xiàn)。這一工具一問(wèn)世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問(wèn)題運(yùn)用這一工具后變得易如反掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分理論都是不嚴(yán)格的。兩人的理論都建立在無(wú)窮小分析之上，但他們對(duì)作為基本概念的無(wú)窮小量的理解與運(yùn)用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時(shí)就遭到了一些人的反對(duì)與攻擊。其中攻擊最猛烈的是英國(guó)大主教貝克萊。但經(jīng)過(guò)牛頓和萊布尼茲等著名科學(xué)家的努力（主要是柯西用極限的方法定義了無(wú)窮小量），微積分理論得以發(fā)展和完善，從而使數(shù)學(xué)大廈變得更加輝煌美麗！第三次數(shù)學(xué)危機(jī) 十九世紀(jì)下半葉，康托爾創(chuàng)立了著名的集合論，在集合論剛產(chǎn)生時(shí)，曾遭到許多人的猛烈攻擊。但不久這一開(kāi)創(chuàng)性成果就為廣大數(shù)學(xué)家所接受了，并且獲得廣泛而高度的贊譽(yù)。數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，從自然數(shù)與康托爾集合論出發(fā)可建立起整個(gè)數(shù)學(xué)大廈。因而集合論成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石?！耙磺袛?shù)學(xué)成果可建立在集合論基礎(chǔ)上”這一發(fā)現(xiàn)使數(shù)學(xué)家們?yōu)橹兆怼?900年，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣稱：“借助集合論概念，我們可以建造整個(gè)數(shù)學(xué)大廈今天，我們可以說(shuō)絕對(duì)的嚴(yán)格性已經(jīng)達(dá)到了” 可是，好景不長(zhǎng)。1903年，一個(gè)震驚數(shù)學(xué)界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素提出的著名的羅素悖論。 羅素構(gòu)造了一個(gè)集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問(wèn)：S是否屬于S呢？根據(jù)排中律，一個(gè)元素或者屬于某個(gè)集合，或者不屬于某個(gè)集合。因此，對(duì)于一個(gè)給定 相關(guān)書(shū)籍 的集合，問(wèn)是否屬于它自己是有意義的。但對(duì)這個(gè)看似合理的問(wèn)題的回答卻會(huì)陷入兩難境地。如果S屬于S，根據(jù)S的定義，S就不屬于S；反之，如果S不屬于S，同樣根據(jù)定義，S就屬于S。無(wú)論如何都是矛盾的。 其實(shí)，在羅素之前集合論中就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了悖論。如1897年，布拉利和福爾蒂提出了最大序數(shù)悖論。1899年，康托爾自己發(fā)現(xiàn)了最大基數(shù)悖論。但是，由于這兩個(gè)悖論都涉及集合中的許多復(fù)雜理論，所以只是在數(shù)學(xué)界揭起了一點(diǎn)小漣漪，未能引起大的注意。羅素悖論則不同。它非常淺顯易懂，而且所涉及的只是集合論中最基本的東西。所以，羅素悖論一提出就在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界與邏輯學(xué)界內(nèi)引起了極大震動(dòng)。如G.弗雷格在收到羅素介紹這一悖論的信后傷心地說(shuō)：“一個(gè)科學(xué)家所遇到的最不合心意的事莫過(guò)于是在他的工作即將結(jié)束時(shí)，其基礎(chǔ)崩潰了。羅素先生的一封信正好把我置于這個(gè)境地?！贝鞯陆鹨惨虼送七t了他的什么是數(shù)的本質(zhì)和作用一文的再版?？梢哉f(shuō)，這一悖論就像在平靜的數(shù)學(xué)水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決排除悖論 語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益?，F(xiàn)在,不少語(yǔ)文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)勁,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的尷尬局面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自見(jiàn)”,如果有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽(tīng)讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫(xiě)作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫(xiě)作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然滲透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫(xiě)作中自覺(jué)不自覺(jué)地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和發(fā)展。危機(jī)產(chǎn)生后，數(shù)學(xué)家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過(guò)對(duì)康托爾的集合論進(jìn)行改造，通過(guò)對(duì)集合定義加以限制來(lái)排除悖論，這就需要建立新的原則?！斑@些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價(jià)值的內(nèi)容得以保存下來(lái)?！?908年，策梅羅在自己