高考物理大一輪復習第五章第2講動能定理及應用講義含解析教科版.docx

第2講動能定理及應用一、動能1定義：物體由于運動而具有的能2公式：Ekmv2.3單位：焦耳，1J1Nm1kgm2/s2.4標矢性：動能是標量，動能與速度方向無關5動能的變化：物體末動能與初動能之差，即Ekmv22mv12.二、動能定理1內(nèi)容：在一個過程中合力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化2表達式：WEkEk2Ek1mv22mv12.3物理意義：合力的功是物體動能變化的量度4適用條件：(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動(2)動能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以分階段作用如圖1所示，物塊沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由內(nèi)壁粗糙的圓弧軌道底端運動至頂端(軌道半徑為R)對物塊有WGWf1Wf2mv2mv02對小球有2mgRWfmv2mv02圖1自測1(2018全國卷14)如圖2，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度木箱獲得的動能一定()圖2A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功答案A解析由題意知，W拉W阻Ek，W阻Ek，A項正確，B項錯誤；W阻與Ek的大小關系不確定，C、D項錯誤自測2關于運動物體所受的合外力、合外力做的功及動能變化的關系，下列說法正確的是()A合外力為零，則合外力做功一定為零B合外力做功為零，則合外力一定為零C合外力做功越多，則動能一定越大D動能不變，則物體所受合外力一定為零答案A自測3如圖3所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，BC恰好在B點與AB相切，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R.一質(zhì)量為m的物體與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為，它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運動到C處停止，重力加速度為g，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()圖3A.B.CmgRD(1)mgR答案D解析設物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過程，根據(jù)動能定理有mgRWABmgR0，所以WABmgRmgR(1)mgR，故D正確.命題點一對動能定理的理解1動能定理表明了“三個關系”(1)數(shù)量關系：合外力做的功與物體動能的變化具有等量代換關系，但并不是說動能變化就是合外力做的功(2)因果關系：合外力做功是引起物體動能變化的原因(3)量綱關系：單位相同，國際單位都是焦耳2標量性動能是標量，功也是標量，所以動能定理是一個標量式，不存在方向的選取問題當然動能定理也就不存在分量的表達式例1(多選)如圖4所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動一段距離在此過程中()圖4A外力F做的功等于A和B動能的增量BB對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量CA對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功D外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和答案BD解析A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力，對A物體運用動能定理，則有B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量，B正確A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動，A、B相對地的位移不相等，故二者做功不相等，C錯誤對B應用動能定理WFWfEkB，WFEkBWf，即外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D正確根據(jù)功能關系可知，外力F做的功等于A和B動能的增量與產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故A錯誤變式1(多選)用力F拉著一個物體從空中的a點運動到b點的過程中，重力做功3J，拉力F做功8J，空氣阻力做功0.5J，則下列判斷正確的是()A物體的重力勢能增加了3JB物體的重力勢能減少了3JC物體的動能增加了4.5JD物體的動能增加了8J答案AC解析因為重力做功3J，所以重力勢能增加3J，A正確，B錯誤；根據(jù)動能定理W合Ek，得Ek3J8J0.5J4.5J，C正確，D錯誤命題點二動能定理的基本應用1應用流程2注意事項(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系(2)應用動能定理的關鍵在于準確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以全過程應用動能定理(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗例2(多選)(2016全國卷20)如圖5所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設質(zhì)點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則()圖5AaBaCNDN答案AC解析質(zhì)點P下滑過程中，重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理可得mgRWmv2，又a，聯(lián)立可得a，A正確，B錯誤；在最低點重力和支持力的合力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得Nmgma，代入可得N，C正確，D錯誤例3(2017上海單科19)如圖6所示，與水平面夾角37的斜面和半徑R0.4m的光滑圓軌道相切于B點，且固定于豎直平面內(nèi)滑塊從斜面上的A點由靜止釋放，經(jīng)B點后沿圓軌道運動，通過最高點C時軌道對滑塊的彈力為零已知滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)0.25.(g取10m/s2，sin370.6，cos370.8)求：圖6(1)滑塊在C點的速度大小vC；(2)滑塊在B點的速度大小vB；(3)A、B兩點間的高度差h.答案(1)2m/s(2)4.29 m/s(3)1.38m解析(1)在C點，滑塊豎直方向所受合力提供向心力mg解得vC2m/s(2)對BC過程，由動能定理得mgR(1cos37)mvC2mvB2解得vB4.29m/s(3)滑塊在AB的過程，由動能定理得mghmgcos37mvB20代入數(shù)據(jù)解得h1.38m.變式2(2018江西省新余市上學期期末)滑梯是幼兒園必備的一種玩具，它可以培養(yǎng)孩子堅定的意志和信心，可以培養(yǎng)孩子的勇敢精神現(xiàn)有一滑梯，高處水平臺面距地面高h1.5m，傾斜槽傾角為37，下端為水平槽，長L0.5m，厚度不計傾斜部分和水平部分用一忽略大小的圓弧連接，示意圖如圖7所示，一質(zhì)量為20kg的小孩由靜止從高處水平臺面沿傾斜槽下滑，當滑到水平槽末端時速度大小為v2m/s.(結(jié)果保留兩位小數(shù)，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：圖7(1)若滑梯的傾斜槽和水平槽動摩擦因數(shù)相同，求出動摩擦因數(shù)的值；(2)若小孩滑到水平槽末端速度大于1m/s時危險性較大，為了小孩能滑到水平槽且保證安全，將滑梯水平槽粗糙處理傾斜槽的動摩擦因數(shù)與(1)問中相同，請求出水平槽處理后的動摩擦因數(shù)1的取值范圍答案(1)0.52(2)10.82解析(1)研究小孩的整個運動過程，利用動能定理：mghmgcos37mgLmv2解得0.52(2)為使小孩能安全到達水平槽的末端，則在水平槽的末端速度v應小于等于1m/s，小孩到達斜槽末端的速度為v1，利用動能定理，在傾斜槽上有mghmgcos37mv12在水平槽上有mv2mv121mgL聯(lián)立得10.82所以10.82.命題點三動能定理與圖像問題的結(jié)合1解決物理圖像問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義(2)根據(jù)物理規(guī)律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數(shù)關系式(3)將推導出的物理規(guī)律與數(shù)學上與之相對應的標準函數(shù)關系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線下的面積所對應的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關系式求物理量2圖像所圍“面積”的意義(1)vt圖像：由公式xvt可知，vt圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移(2)at圖像：由公式vat可知，at圖線與坐標軸圍成的面積表示物體速度的變化量(3)Fx圖像：由公式WFx可知，F(xiàn)x圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功(4)Pt圖像：由公式WPt可知，Pt圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功例4如圖8甲所示，在傾角為30的足夠長的光滑斜面AB的A處連接一粗糙水平面OA，OA長為4m有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化滑塊與OA間的動摩擦因數(shù)0.25，g取10m/s2，試求：圖8(1)滑塊運動到A處的速度大??；(2)不計滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？答案(1)5m/s(2)5m解析(1)由題圖乙知，在前2m內(nèi)，F(xiàn)12mg，做正功，在第3m內(nèi)，F(xiàn)20.5mg，做負功，在第4m內(nèi)，F(xiàn)30.滑動摩擦力fmg0.25mg，始終做負功，對于滑塊在OA上運動的全過程，由動能定理得F1x1F2x2fxmvA20代入數(shù)據(jù)解得vA5m/s.(2)對于滑塊沖上斜面的過程，由動能定理得mgLsin300mvA2解得L5m所以滑塊沖上斜面AB的長度L5m.變式3(2018廣東省深圳市上學期模擬)一小物塊沿斜面向上滑動，然后滑回到原處物塊初動能為Ek0，與斜面間的動摩擦因數(shù)不變，則該過程中，物塊的動能Ek與位移x關系的圖線是()答案C解析小物塊上滑過程，由動能定理得(mgsinmgcos)xEkEk0，整理得EkEk0(mgsinmgcos)x；設小物塊上滑的最大位移大小為s，小物塊下滑過程，由動能定理得(mgsinmgcos)(sx)Ek0，整理得Ek(mgsinmgcos)s(mgsinmgcos)x，故只有C正確變式4(2019湖北省黃石市調(diào)研)用傳感器研究質(zhì)量為2kg的物體由靜止開始做直線運動的規(guī)律時，在計算機上得到06s內(nèi)物體的加速度隨時間變化的關系如圖9所示下列說法正確的是()圖9A06s內(nèi)物體先向正方向運動，后向負方向運動B06s內(nèi)物體在4s時的速度最大C物體在24s時的速度不變D04s內(nèi)合力對物體做的功等于06s內(nèi)合力對物體做的功答案D解析物體6s末的速度v6(25)2m/s12m/s6 m/s，則06s內(nèi)物體一直向正方向運動，A項錯誤；由題圖可知物體在5s末速度最大，為vm(25)2m/s7 m/s，B項錯誤；由題圖可知物體在24s內(nèi)加速度不變，做勻加速直線運動，速度變大，C項錯誤；在04s內(nèi)由動能定理可知，W合4mv420，又v4(24)2m/s6 m/s，得W合436J,06s內(nèi)合力對物體做的功：W合6mv620，又v66m/s，得W合636J則W合4W合6，D項正確命題點四動能定理在多過程問題中的應用例5(2018河南省洛陽市上學期期中)如圖10所示，光滑的軌道ABO的AB部分與水平部分BO相切，軌道右側(cè)是一個半徑為R的四分之一的圓弧軌道，O點為圓心，C為圓弧上的一點，OC與水平方向的夾角為37.現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球從軌道AB上某點由靜止釋放已知重力加速度為g，不計空氣阻力(sin37，cos37)圖10(1)若小球恰能擊中C點，求剛釋放小球的位置距離BO平面的高度；(2)改變釋放點的位置，求小球落到軌道時動能的最小值答案(1)(2)解析(1)設小球經(jīng)過O點的速度為v0，從O點到C點做平拋運動，則有Rcos37v0t，Rsin37gt2從A點到O點，由動能定理得mghmv02聯(lián)立可得，剛釋放小球的位置距離BO平面的高度hR；(2)設小球落到軌道上的點與O點的連線與水平方向的夾角為，小球做平拋運動，Rcosv0tRsingt2對此過程，由動能定理得mgRsinEkmv02解得EkmgR(sin)當sin時，小球落到軌道時的動能最小，最小值為EkmgR.變式5如圖11所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上的O點，另一端自由伸長到A點，OA之間的水平面光滑，固定曲面在B處與水平面平滑連接AB之間的距離s1m質(zhì)量m0.2kg的小物塊開始時靜置于水平面上的B點，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)0.4.現(xiàn)給物塊一個水平向左的初速度v05m/s，g取10 m/s2.圖11(1)求彈簧被壓縮到最短時所具有的彈性勢能Ep；(2)求物塊返回B點時的速度大小；(3)若物塊能沖上曲面的最大高度h0.2m，求物塊沿曲面上滑過程所產(chǎn)生的熱量答案(1)1.7J(2)3m/s(3)0.5J解析(1)對小物塊從B點至壓縮彈簧最短的過程，由動能定理得，mgsW克彈0mv02W克彈Ep代入數(shù)據(jù)解得Ep1.7J(2)對小物塊從B點開始運動至返回B點的過程，由動能定理得，mg2smvB2mv02代入數(shù)據(jù)解得vB3m/s(3)對小物塊沿曲面的上滑過程，由動能定理得W克fmgh0mvB2產(chǎn)生的熱量QW克f0.5J.1.在籃球比賽中，某位同學獲得罰球機會，如圖1，他站在罰球線處用力將籃球投出，籃球以約為1m/s的速度撞擊籃筐已知籃球質(zhì)量約為0.6kg，籃筐離地高度約為3m，忽略籃球受到的空氣阻力，則該同學罰球時對籃球做的功大約為()圖1A1JB10JC50JD100J答案B解析該同學將籃球投出時的高度約為h11.8m，根據(jù)動能定理有Wmg(hh1)mv2，解得W7.5J，故選項B正確2在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時的速度為v0，它落到地面時的速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于()Amghmv2mv02Bmv2mv02mghCmghmv02mv2Dmghmv2mv02答案C解析對物塊從h高處豎直上拋到落地的過程，根據(jù)動能定理可得mghWfmv2mv02，解得Wfmghmv02mv2，選項C正確3.(2018天津理綜2)滑雪運動深受人民群眾喜愛如圖2所示，某滑雪運動員(可視為質(zhì)點)由坡道進入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點滑行到最低點B的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿AB下滑過程中()圖2A所受合外力始終為零B所受摩擦力大小不變C合外力做功一定為零D機械能始終保持不變答案C解析運動員從A點滑到B點的過程中速率不變，則運動員做勻速圓周運動，其所受合外力指向圓心，A錯誤如圖所示，運動員受到的沿圓弧切線方向的合力為零，即Ffmgsin，下滑過程中減小，sin變小，故摩擦力Ff變小，B錯誤由動能定理知，運動員勻速下滑動能不變，合外力做功為零，C正確運動員下滑過程中動能不變，重力勢能減小，機械能減小，D錯誤4(2016全國卷16)一質(zhì)點做速度逐漸增大的勻加速直線運動，在時間間隔t內(nèi)位移為s，動能變?yōu)樵瓉淼?倍該質(zhì)點的加速度為()A.B.C.D.答案A解析動能變?yōu)樵瓉淼?倍，則質(zhì)點的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，即v3v0，由s(v0v)t和a得a，故A項正確5從地面豎直向上拋出一只小球，小球運動一段時間后落回地面忽略空氣阻力，該過程中小球的動能Ek與時間t的關系圖像是()答案A解析小球做豎直上拋運動，設初速度為v0，則vv0gt小球的動能Ekmv2，把速度v代入得Ekmg2t2mgv0tmv02Ek與t為二次函數(shù)關系6(多選)太陽能汽車是靠太陽能來驅(qū)動的汽車當太陽光照射到汽車上方的光電板時，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動機帶動汽車前進設汽車在平直的公路上由靜止開始勻加速行駛，經(jīng)過時間t，速度為v時達到額定功率，并保持不變之后汽車又繼續(xù)前進了距離s，達到最大速度vmax.設汽車質(zhì)量為m，運動過程中所受阻力恒為f，則下列說法正確的是()A汽車的額定功率為fvmaxB汽車勻加速運動過程中，克服阻力做功為fvtC汽車從靜止開始到速度達到最大值的過程中，克服阻力所做的功為mvmax2mv2D汽車從靜止開始到速度達到最大值的過程中，合力所做的功為mvmax2答案AD7.(多選)(2019山西省運城市質(zhì)檢)質(zhì)量為m的物體放在水平面上，它與水平面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g.用水平力拉物體，運動一段時間后撤去此力，最終物體停止運動物體運動的vt圖像如圖3所示下列說法正確的是()圖3A水平拉力大小為FmB物體在3t0時間內(nèi)位移大小為v0t0C在03t0時間內(nèi)水平拉力做的功為mv02D在03t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為mgv0答案BD解析根據(jù)vt圖像和牛頓第二定律可知Fmgm，故選項A錯誤；由vt圖像與坐標軸所圍面積可知，在3t0時間內(nèi)的位移為x3t0v0v0t0，所以選項B正確；在03t0時間內(nèi)由動能定理可知Wmgx0，故水平拉力做的功Wmgv0t0，又fmg，則Wmv02，選項C錯誤；03t0時間內(nèi)克服摩擦力做功的平均功率為mgv0，所以選項D正確8(多選)(2018安徽省蚌埠市一質(zhì)檢)如圖4所示，B、M、N分別為豎直光滑圓軌道的右端點、最低點和左端點，B點和圓心等高，N點和圓心O的連線與豎直方向的夾角為60.現(xiàn)從B點的正上方某處A點由靜止釋放一個小球，經(jīng)圓軌道飛出后以水平速度v通過C點，已知圓軌道半徑為R，v，重力加速度為g，則以下結(jié)論正確的是(不計空氣阻力)()圖4AC、N的水平距離為RBC、N的水平距離為2RC小球在M點對軌道的壓力為6mgD小球在M點對軌道的壓力為4mg答案AC解析小球從N到C的過程可看做逆方向的平拋運動，則vNcosv、vNsingt、xCNvt，解得vN2v2、xCNR，故A項正確，B項錯誤；小球從M到N的過程由動能定理可得，mg(RRcos)mvN2mvM2，小球在M點時，由牛頓第二定律可得，NMmgm，解得NM6mg，根據(jù)牛頓第三定律可得，小球在M點對軌道的壓力為6mg，故C項正確，D項錯誤9(2017全國卷24)為提高冰球運動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線相距s0和s1(s1s0)處分別設置一個擋板和一面小旗，如圖5所示訓練時，讓運動員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板；冰球被擊出的同時，運動員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗訓練要求當冰球到達擋板時，運動員至少到達小旗處假定運動員在滑行過程中做勻加速運動，冰球到達擋板時的速度為v1.重力加速度為g.求：圖5(1)冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)；(2)滿足訓練要求的運動員的最小加速度答案(1)(2)解析(1)設冰球的質(zhì)量為m，冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)為，由動能定理得mgs0mv12mv02解得(2)冰球到達擋板時，滿足訓練要求的運動員中，剛好到達小旗處的運動員的加速度最小設這種情況下，冰球和運動員的加速度大小分別為a1和a2，所用的時間為t.由運動學公式得v02v122a1s0v0v1a1ts1a2t2聯(lián)立式得a210(2017河北省唐山市模擬)如圖6所示，裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x5m，軌道CD足夠長且傾角37，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h14.30m、h21.35m現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點)自A點由靜止釋放已知小滑塊與軌道BC間的動