矢量運(yùn)算基礎(chǔ)與微積分初步.ppt

矢量運(yùn)算的基本知識(shí)和微積分初步,標(biāo)量只有大小（當(dāng)然有正負(fù)），例如：質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間、密度、能量、溫度等。,矢量既有大小又有方向，并有一定的運(yùn)算規(guī)則，例如：位移、速度、加速度、力等。,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),1、矢量的定義：,2、矢量的幾種表示方式：,大小,3、矢量相等： 大小相同，方向相同。 標(biāo)量不能與矢量相等，即：,（矢量的模）,字母上面加箭頭，或用黑體字（課本）,解析表示：,幾何表示：有指向的線段,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),4、矢量的運(yùn)算法則：,(1) 加減法 含平行四邊形法則和三角形法則,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),(2) 數(shù)乘,一個(gè)矢量也可寫成 : 它的大小乘上它的單位矢量，,如：,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),(3)矢量的分解 在一個(gè)平面內(nèi)，若存在兩個(gè)不共線的矢量 則平面內(nèi)的任一矢量可以分解為：,在直角坐標(biāo)系，,其大小,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),矢量運(yùn)算基礎(chǔ),同一方向上的分量的運(yùn)算如同標(biāo)量一樣。,不同方向上的分量不能合并同類項(xiàng)，要按矢量加法法則疊加。,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),(4)矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積，點(diǎn)乘）,特別注意：,若,可能,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),矢量運(yùn)算基礎(chǔ),遵守交換律,遵守分配律,標(biāo)積的性質(zhì)：,(5)矢量的矢積（叉積、叉乘）,是一個(gè)軸矢量,方向：,大小：平行四邊形面積,右手螺旋前進(jìn),右手四指由叉乘號(hào)前的矢量方向，沿小于的夾角旋轉(zhuǎn)到叉乘號(hào)后的矢量方向時(shí)拇指的指向。積矢量垂直于兩叉乘矢量所確定的平面。,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),矢積的性質(zhì)：,不遵守交換律,但遵守分配律,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),(6)矢量的非法運(yùn)算包括,矢量與標(biāo)量不能相等。 ！,即：矢量不能作除數(shù)、取對(duì)數(shù)； 不能開方、作指數(shù)。,注意：嚴(yán)格區(qū)分矢量的叉乘與點(diǎn)乘！ “”、“ ”不能隨便亂用。,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),（7）矢量的導(dǎo)數(shù)還是個(gè)矢量,若在直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸方向不變，各分量互不相干，分別求導(dǎo)。如：,但一般,（除非定向運(yùn)動(dòng)。）,如：速度的導(dǎo)數(shù)是加速度，速率的導(dǎo)數(shù)是加速度的切向分量。,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),即：矢量的導(dǎo)數(shù)的模一般不等于矢量的模的導(dǎo)數(shù),在直角坐標(biāo)系中,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),（8）矢量的積分,第一種情況：,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),第二種情況，對(duì)矢量點(diǎn)乘積分：,還有，對(duì)矢量叉乘積分，以后在電磁學(xué)里再講。,矢量運(yùn)算基礎(chǔ),(一）、導(dǎo)數(shù)的概念,微積分基礎(chǔ),引例：討論物體作變速直線運(yùn)動(dòng)的速度問(wèn)題,1、導(dǎo)數(shù)的定義,2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：,例、求曲線 在（1，1）點(diǎn)處的切線方程,3、微分的定義：,（二）導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,1、用定義求導(dǎo)數(shù),例1,已知： 求：,解：,初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,積分學(xué)初步,（一） 不定積分的概念,已知函數(shù) ，如果存在一函數(shù) ，使得 則稱 為 的一個(gè)原函數(shù)。由于常數(shù)C的導(dǎo)數(shù)恒等于零，因此，任意可積函數(shù)的原函數(shù)都有無(wú)窮多個(gè)。 原函數(shù) 又稱 的不定積分，記為：,一、不定積分,（二） 不定積分的基本性質(zhì),(三) 常用不定積分公式,二 、定積分,（一）、定積分的概念,設(shè)一元函數(shù)y=f(x) ,在區(qū)間（a, b）內(nèi)有定義。將區(qū)間（a, b）分成n個(gè)小區(qū)間(a, x0) (x0, x1) (x1, x2) .(xi, b) 。設(shè) xi=xixi-1，取區(qū)間xi中曲線上任意一點(diǎn)記做f（i），做和式：,若記為這些