人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.4三元一次方程組的解法 教案

第八章 二元一次方程組8.4三元一次方程組的解法教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能 1.了解三元一次方程組的概念。 2.會(huì)用代入法或加減法解某個(gè)方程只有兩元的簡(jiǎn)單的三元一次方程組。 3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路。 過程與方法 在學(xué)習(xí)解三元一次方程組的過程中，明確解三元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會(huì)化歸的思想。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神。教學(xué)重點(diǎn) 靈活運(yùn)用代入、加減法解三元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn) 三元一次方程組的解法過程中的方法選擇。教學(xué)過程一 、 復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課 問題一： 解二元一次方程組的基本思想是什么？ 解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？ 前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法有些問題，可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解實(shí)際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)大家看下面的問題 問題二：小明有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張？ 分析:題目中有幾個(gè)未知量？ 題目中有哪些等量關(guān)系？ 如何用方程表示這些等量關(guān)系？ （ 學(xué)生分組討論上述問題）學(xué)生成果展示： 設(shè)1元，2元，5元各x張，y張，z張（共三個(gè)未知數(shù)） 三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍 上述三種條件都要滿足，因此可得方程組二、合作交流，新知探究（一）三元一次方程及三元一次方程組的概念1. 三元一次方程的定義:含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程如x+y-z1，2a-3b+4c5等都是三元一次方程。（1）三元一次方程的必備條件：是整式方程；含有三個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次。（2） 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不為零。2三元一次方程組的定義：一般地，方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組. 必備條件：都是整式方程；共含有三個(gè)未知數(shù)；都是1次方程；三個(gè)方程聯(lián)立組成。 辨析：下列方程組中哪個(gè)是三元一次方程組？ （二）三元一次方程組的解法 議一議： 如何解三元一次方程組問題：(1)你能把上面的方程組化成只含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組嗎？ (2)你能解出上面的二元一次方程組嗎? (3)如何求方程組中第三個(gè)未知數(shù)的值？ (4)總結(jié)解三元一次方程組的基本思路? (學(xué)生通過觀察方程組特點(diǎn)，結(jié)合上面問題獨(dú)立思考后寫出消元方案，然后分組交流、互相討論后歸納出三元一次方程組的解法步驟.)解法一： 把方程分別代入，得 解這個(gè)方程組, 得 把代入，得x=8 因此, 三元一次方程組的解為 解法二： 5-, 得 4x+3y=38 與組成方程組, 得 解這個(gè)方程組, 得 把代入, 得z=2. 因此，三元一次方程組的解為 教師幫助學(xué)生并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程 即 三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程 （三）例題講解 例：解三元一次方程組 （讓學(xué)生獨(dú)立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較） 解：(1) 3+，得 11x+10z=35 與組成方程組,得 解這個(gè)方程組，得 把代入，得 y= 因此，三元一次方程組的解為 （思考題：你還有其它解法嗎？試一試，并比較那一種解法簡(jiǎn)單？） 把代入 ，得：7x+2z=10 與組成方程組，得 解這個(gè)方程組，得 把 x=2代入，得 y=-3 注意： 解題時(shí)要認(rèn)真觀察各個(gè)方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇最好的解法.但方程組中某個(gè)方程只含二元時(shí)，一般的，這個(gè)方程缺哪個(gè)元，就利用另兩個(gè)方程用加減法消哪個(gè)元；如果這個(gè)二元方程系數(shù)較簡(jiǎn)單，也可以用代入法求解.（四）課堂練習(xí) 解三元一次方程組 （五）課堂小結(jié)1三元一次方程及三元一次方程組的概念是什么? 三元一次方程的必備條件：是整式方程；含有三個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次。 三元一次方程組的必備條件：都是整式方程；共含有三個(gè)未知數(shù)；都是1次方程；三個(gè)方程聯(lián)立組成。 2. 解三元一次方程組的基本思路與方法是什么? 解三元一次方程組的思想仍是消元，是用加減消元法，還是用代入消元法，要根據(jù)方程組的特征來確定，一定要選擇較簡(jiǎn)便的方法3. 解三元一次方程組的一般步驟是什么？(1)利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(3)將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；(4)解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值；(5)將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“”合寫在一起（六）布置作業(yè) 1.解方程組2.課本106頁：1題（1），2題（1）（七）拓展探究（八）課后反思 本節(jié)課結(jié)合實(shí)際問題引入三元一次方程及三元一次方程組的有關(guān)概念，為解決具體問題而研究三元一次方程組的解法，類比二元一次方程組的知識(shí)學(xué)習(xí)三元一次方