人教版八年級數學上14.3《提公因式法》測試（含答案及解析）

提公因式法測試時間：60分鐘 總分:100題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 多項式2x2-x，(x-1)2-4(x-1)+4，(x+1)2-4x(x+1)+4，-4x2-1+4x；分解因式后，結果含有相同因式的是()A. B. C. D. 2. 多項式12ab3c+8a3b的各項公因式是()A. 4ab2B. 4abcC. 2ab2D. 4ab3. a4-b4和a2+b2的公因式是()A. a2-b2B. a-bC. a+bD. a2+b24. 計算(-2)100+(-2)99的結果是()A. 2B. -2C. -299D. 2995. 將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是()A. a2-1B. a2+aC. a2+a-2D. (a+2)2-2(a+2)+16. 把(x-a)3-(a-x)2分解因式的結果為()A. (x-a)2(x-a+1)B. (x-a)2(x-a-1)C. (x-a)2(x+a)D. (a-x)2(x-a-1)7. 下列多項式中，能用提取公因式法分解因式的是()A. x2-yB. x2+2xC. x2+y2D. x2-xy+y28. 將3x(a-b)-9y(b-a)因式分解，應提的公因式是()A. 3x-9yB. 3x+9yC. a-bD. 3(a-b)9. 把多項式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是()A. m+1B. 2mC. 2D. m+210. 把xn+3+xn+1分解因式得()A. xn+1(x2+1)B. xn(x3+x)C. x(xn+2+xn)D. xn+1(x2+x)二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11. 已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為_ 12. 若x+y=10，xy=1，則x3y+xy3= _ 13. 若m+n=3，mn=6，則mn2+m2n的值為_ 14. 計算213.14+793.14的結果為_ 15. 已知a+b=3，ab=2，則a2b+ab2= _ 16. 分解因式：a2+a= _ 17. 分解因式：m2+2m=_18. 因式分解a(x-3)2+b(3-x)2= _ 19. 若m-n=3，mn=-2，則2m2n-2mn2+1的值為_ 20. 計算99999999+9999=_ _ 三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）21. 分解因式：(1)3x-12x2 (2)a2-4ab+4b2 (3)n2(m-2)-n(2-m) (4)(a2+4b2)2-16a2b222. 分解因式：(1)15a2-5a (2)(a2+1)2-4a2 (3)x2-2xy+y2-1 (4)4a3b2-12a2b2+8ab223. 計算：(1)(-xy)23y2x9y4x2；(2)x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)24. 計算與化簡：(1)3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)(2)已知2x-y=8，xy=3，求2x2y+8x2y2-xy2的值四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）25. 分解因式：2m(m-n)2-8m2(n-m)26. 簡便計算：1.992+1.990.01答案和解析【答案】1. A2. D3. D4. D5. C6. B7. B8. D9. D10. A11. 16012. 813. 1814. 31415. 616. a(a+1)17. m(m+2)18. (x-3)2(a+b)19. -1120. 9999000021. 解：(1)原式=3x(1-4x)；(2)原式=(a-2b)2；(3)原式=n2(m-2)+n(m-2)=n(m-2)(n+1)；(4)原式=(a2+4b2+4ab)(a2+4b2-4ab)=(a+2b)2(a-2b)222. 解：(1)原式=5a(3a-1)；(2)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2；(3)原式=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1)；(4)原式=4ab2(a2-3a+2)=4ab2(a-1)(a-2)23. 解：(1)原式=x2y23y2x4x29y=2x33y2(2)原式=x2-x+2x2+2x-6x2+15x=-3x2+16x24. 解：(1)原式=3(y2-2yz+z2)-(4y2-z2)=3y2-6yz+3z2-4y2+z2=-y2-6yz+4z2；(2)當2x-y=8、xy=3時，原式=xy(2x+8xy-y)=3(8+83)=9625. 解：2m(m-n)2-8m2(n-m) =2m(m-n)(m-n)+4m =2m(m-n)(5m-n)26. 解：1.992+1.990.01 =1.99(1.99+0.01) =3.98【解析】1. 解：2x2-x=x(2x-1)；(x-1)2-4(x-1)+4=(x-3)2；(x+1)2-4x(x+1)+4無法分解因式；-4x2-1+4x=-(4x2-4x+1)=-(2x-1)2所以分解因式后，結果中含有相同因式的是和故選：A根據提公因式法和完全平方公式把各選項的多項式分解因式，然后再找出結果中含有相同因式的即可本題主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟練掌握公式結構是求解的關鍵2. 解：12ab3c+8a3b=4ab(3b2c+2a2)，4ab是公因式，故選：D根據公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：(1)公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；(2)字母取各項都含有的相同字母；(3)相同字母的指數取次數最低的.在提公因式時千萬別忘了“-1”3. 解：a4-b4=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a-b)(a+b)a4-b4和a2+b2的公因式是a2+b2，故選D將原式分解因式，進而得出其公因式即可此題主要考查了公因式，正確分解因式是解題關鍵4. 解：原式=(-2)99(-2)+1=-(-2)99=299，故選：D根據提公因式法，可得負數的奇數次冪，根據負數的奇數次冪是負數，可得答案本題考查了因式分解，提公因式法是解題關鍵，注意負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數5. 【分析】先把各個多項式分解因式，即可得出結果.本題考查了因式分解的意義與方法；熟練掌握因式分解的方法是解決問題的關鍵【解答】解：A.a2-1=(a+1)(a-1)，B.a2+a=a(a+1)，C.a2+a-2=(a+2)(a-1)，D.(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2，結果中不含有因式a+1的是選項C故選C6. 解：原式=(x-a)3-(x-a)2=(x-a)2(x-a-1)，故選B原式變形后，提取公因式即可得到結果此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵7. 解：A、不符合要求，沒有公因式可提，故本選項錯誤；B、x2+2x可以提取公因式x，正確；C、不符合要求，沒有公因式可提，故本選項錯誤；D、不符合要求，沒有公因式可提，故本選項錯誤；故選B根據找公因式的要點提公因式分解因式要明確找公因式的要點：(1)公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；(2)字母取各項都含有的相同字母；(3)相同字母的指數取次數最低的8. 【分析】此題考查了因式分解-提取公因式法，熟練掌握分解因式的方法是解本題的關鍵.原式變形后，找出公因式即可【解答】解：將3x(a-b)-9y(b-a)=3x(a-b)+9y(a-b)因式分解，應提的公因式是3(a-b)故選D9. 解：(m+1)(m-1)+(m-1)，=(m-1)(m+1+1)，=(m-1)(m+2)故選D先提取公因式(m-1)后，得出余下的部分先提取公因式，進行因式分解，要注意m-1提取公因式后還剩110. 解：xn+3+xn+1=xn+1(x2+1)故選：A直接找出公因式，進而提取公因式得出答案此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵11. 解：x+y=10，xy=16，x2y+xy2=xy(x+y)=1016=160故答案為：160首先提取公因式xy，進而將已知代入求出即可此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵12. 解：當x+y=10，xy=1時，x3y+xy3=xy(x2+y2) =xy(x+y)2-2xy =1(102-21) =8，故答案為：8將x+y、xy代入x3y+xy3=xy(x+y)2-2xy中計算即可得本題主要考查代數式的求值，熟練掌握提公因式和完全平方公式是解題的關鍵13. 解：m+n=3，mn=6，mn2+m2n=mn(n+m) =36 =18故答案為：18直接利用提取公因式法分解因式，進而將已知代入求出答案此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵14. 解：原式=3.14(21+79) =1003.14 =314故答案為314先提公因式3.14，再計算即可本題考查了因式分解-提公因式法，因式分解的方法還有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵15. 解：a+b=3，ab=2，a2b+ab2=ab(a+b)=6故答案為：6首先將原式提取公因式ab，進而分解因式求出即可此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式再分解因式是解題關鍵16. 解：a2+a=a(a+1)故答案為：a(a+1)直接提取公因式分解因式得出即可此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關鍵17. 解：原式=m(m+2)故答案為：m(m+2)根據提取公因式法即可求出答案本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用提取公因式法，本題屬于基礎題型18. 解：原式=a(x-3)2+b(x-3)2=(x-3)2(a+b)故答案為：(x-3)2(a+b)直接提取公因式(x-3)2即可此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式19. 解：2m2n-2mn2+1 =2mn(m-n)+1 將m-n=3，mn=-2代入得：原式=2mn(m-n)+1 =2(-2)3+1 =-11故答案為：-11直接提取公因式2mn，進而將已知代入求出即可此題主要考查了提取公因式法的應用以及代數式求值，正確找出公因式是解題關鍵20. 解：99999999+9999=9999(9999+1)=99990000故答案為：99990000提取公因式9999后即可確定正確的答案本題考查了因式分解的知識，解題的關鍵是能夠確定公因式，難度不大21. (1)原式提取公因式即可得到結果；(2)原式利用完全平方公式分解即可；(3)原式變形后，提取公因式即可得到結果；(4)原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵22. (1)原式提取公因式即可；(2)原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式分解即可；(3)原式前三項利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；(4)原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可此題考查了因式分解-運用公式法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵23. (1)先計算乘方、除法轉化為乘法，再約分即可得；(2)先計算乘法，再合并同類項即可得本題主要考查整式和分式的運算，解題的關鍵