人教版八年級下冊19.1.2 函數(shù)的圖象 （第一課時(shí)） 教案

函數(shù)的圖象（第一課時(shí)） 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容 人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊“19.1.2函數(shù)的圖象”（第一課時(shí)），具體內(nèi)容是了解如何根據(jù)解析式畫函數(shù)圖象，初步會識圖能夠借助圖象對簡單實(shí)際問題進(jìn)行分析 2.內(nèi)容解析 函數(shù)和數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識和重要思想，根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本功，也是后續(xù)研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，基本途徑.在畫函數(shù)圖象,用函數(shù)的圖象提供的信息分析解決實(shí)際問題的過程中使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 在七年級學(xué)生接觸了平面直角坐標(biāo)系，在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了常量、變量、函數(shù)的定義，函數(shù)的三種表示方法的初步內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容是在前面已經(jīng)初步了解圖象法表示函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以自主探究的形式討論給出解析式如何畫函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上獲得識圖，用圖能力，探究問題的內(nèi)容要比前面直接看圖象更具挑戰(zhàn)，問題情境與學(xué)生已有知識更接近，是掌握識圖和用圖能力的基礎(chǔ)“畫圖，識圖，用圖”的過程既可在探究中讓學(xué)生收獲基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又可以豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和“用數(shù)學(xué)”的意識，使學(xué)生能夠認(rèn)識到研究函數(shù)圖象對生活具有重要指導(dǎo)意義 雖然本節(jié)課只是一個(gè)簡單的根據(jù)解析式畫函數(shù)圖象，識別圖象信息，運(yùn)用圖象進(jìn)行分析的內(nèi)容，但是涉及到如何利用解析式確定函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)？為什么要用平滑曲線連接成圖象？如何辨認(rèn)函數(shù)圖象并識別圖象提供的有效信息？如何用圖象指導(dǎo)我們的生活實(shí)際？等一系列問題其中“圖象”賴以存在的平面，又涉及到平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對的概念，所以本節(jié)課是前面所學(xué)內(nèi)容的綜合應(yīng)用，可以使學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有廣泛性和有效性，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模式，又能使學(xué)生在更加貼近實(shí)際生活的問題情境中使用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，使分析問題和解決問題的能力，創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識在更高層次上得到提高，本課講述的畫函數(shù)圖象，利用圖象數(shù)形結(jié)合地分析、解決簡單實(shí)際問題，為學(xué)生初中以及高中階段學(xué)好必備的函數(shù)的基礎(chǔ)知識與基本能力，解決實(shí)際問題起到啟蒙作用 了解畫函數(shù)圖象的過程、利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析問題是使函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型更為直觀化的開始，是以后陸續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，特別是函數(shù)知識的基礎(chǔ)，現(xiàn)實(shí)世界的變化規(guī)律是多樣的、是復(fù)雜的，有些問題單從解析式角度不能直觀的解決，甚至有些問題無法用解析式表示，這又喚起了學(xué)生進(jìn)一步重視用圖象法研究函數(shù)的熱情，從而為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及高中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊和工具上的準(zhǔn)備，所以本節(jié)課是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：畫函數(shù)的圖象，識別圖象信息并利用圖象分析、解決簡單的實(shí)際問題 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.目標(biāo) （1）在探究已知函數(shù)解析式，畫函數(shù)圖象的過程中，初步了解函數(shù)圖象的定義以及函數(shù)圖象的畫法；體會圖象是描述函數(shù)關(guān)系的一種重要形式，加深對函數(shù)定義的深刻理解；感受“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) （2）經(jīng)歷結(jié)合圖象分析、解決簡單實(shí)際問題的過程，感受函數(shù)圖象具有直觀化的優(yōu)勢，并初步形成運(yùn)用圖象分析問題的意識，提高運(yùn)用圖象解決實(shí)際問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 （3）在“畫圖，辨圖、識圖，用圖”的探究活動(dòng)中，經(jīng)歷從感性認(rèn)識到理性思考的全過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索精神和合作交流能力，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心 2.目標(biāo)解析 達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能根據(jù)解析式畫函數(shù)圖象的過程，知道畫函數(shù)圖象要有列表、描點(diǎn)、連線的步驟，特別是連線時(shí)要用平滑曲線按順序連接，并且能在教師的引導(dǎo)下識別函數(shù)的圖象，從而加深對函數(shù)的定義的理解 達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能通過對圖象的分析確定實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，從中體會出圖象的優(yōu)勢，并且有意識地應(yīng)用圖象 達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生能正確的根據(jù)圖象顯示的信息，通過理性的思考，進(jìn)行正確的判斷，做出合理的決策 三、教學(xué)問題診斷分析 學(xué)生通過七年級的學(xué)習(xí)已經(jīng)對平面直角坐標(biāo)中的相關(guān)內(nèi)容有了了解，并且通過本節(jié)前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)對函數(shù)中變量之間的關(guān)系有了初步的了解，對函數(shù)的圖象也有了一定的感知，初步認(rèn)識到圖象法也是函數(shù)的一種表示方法，這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的優(yōu)勢但是由于函數(shù)概念比較抽象，學(xué)生對于現(xiàn)實(shí)世界問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系特別是自變量的取值范圍理解的尚不成熟，對一些問題的考慮不全面，具有一定的思維定勢，因此學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，可能存在三個(gè)方面的困難： （1）畫函數(shù)圖象忽略自變量取值范圍，圖象畫得不平滑； （2）缺乏實(shí)際生活的經(jīng)驗(yàn)，不能準(zhǔn)確理解題意； （3）對問題的分析不夠深入，流于表面，難以真正體會函數(shù)圖象強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值 針對以上情況本節(jié)課擬采用復(fù)習(xí)函數(shù)定義引入，強(qiáng)化對函數(shù)定義的理解，借助貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題為背景，削弱學(xué)生對問題本身的迷惑，通過一定的問題設(shè)置輔以學(xué)案的學(xué)習(xí)方式，降低初學(xué)的難度，滲透數(shù)形結(jié)合地分析問題的意識，體現(xiàn)函數(shù)圖象應(yīng)用價(jià)值 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識函數(shù)圖象是平滑曲線，形成運(yùn)用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析問題的意識 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 問題1前面，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)，你能說出函數(shù)的定義以及函數(shù)的表示法嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生回答問題，并相互補(bǔ)充 設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)上一節(jié)所學(xué)內(nèi)容，為本節(jié)課需要研究的問題做好知識上的準(zhǔn)備 追問：這張心電圖反映的是不是函數(shù)關(guān)系？你覺得它是怎樣畫出來的呢？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的定義角度進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的判別，通過學(xué)生的回答，讓學(xué)生感受到函數(shù)圖象是由點(diǎn)構(gòu)成的 設(shè)計(jì)意圖：通過對心電圖（上一節(jié)圖）的再分析，提出本節(jié)課需要研究的問題，引起合理的選擇性注意，起到先行組織者的作用 問題2 下圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖象，它反映了天津的冬季某天氣溫隨時(shí)間t的變化而變化這種變化反映的是不是函數(shù)關(guān)系？你從圖象中得到了哪些信息？ 師生活動(dòng)：學(xué)生借助對上一個(gè)問題的理解，類比著應(yīng)用函數(shù)的定義進(jìn)行判別，在學(xué)生從圖中讀取信息的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察出圖象要畫在平面直角坐標(biāo)系中，以及如何通過坐標(biāo)找到點(diǎn)，從而繪制出圖象 設(shè)計(jì)意圖：挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活中與函數(shù)圖象有關(guān)的背景，讓學(xué)生在觀察背景中認(rèn)識函數(shù)圖象，理解函數(shù)定義，為畫函數(shù)圖象做好鋪墊 2.自主探究，解決問題 問題3 寫出正方形面積S與邊長a的函數(shù)關(guān)系式，確定自變量a的取值范圍，并畫出函數(shù)圖象大家先來思考：你準(zhǔn)備怎么做？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生可以先取一些自變量的值，并根據(jù)解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值，以自變量為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，從而在平面直角坐標(biāo)系中可以描出一個(gè)點(diǎn)，多選幾個(gè)點(diǎn)連起來就能描繪出圖象 設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的面積與邊長之間的關(guān)系為問題背景，激發(fā)學(xué)生從另一個(gè)角度來解決自己熟悉的問題，教師通過和學(xué)生一起分析，為怎么畫圖和函數(shù)圖象的定義做好鋪墊 追問：你能根據(jù)我們剛才的分析畫出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎？大家動(dòng)筆試試，畫完之后可以和周圍的同學(xué)交流一下！ 師生活動(dòng)：學(xué)生先自己思考，再小組內(nèi)研究探討，教師走到學(xué)生中去，選擇不同的畫法，用展臺進(jìn)行展示，利用幾何畫板的作函數(shù)圖象的功能進(jìn)行直觀化的檢驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生看出差異，并思考作圖的合理性板書：函數(shù)的圖象的定義 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自主探究親自動(dòng)筆畫圖的過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷的過程中進(jìn)行對比和檢驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生初步了解根據(jù)解析式畫函數(shù)圖象的方法，從中培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐探究能力，掌握函數(shù)圖象的定義，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 3.合作學(xué)習(xí)，發(fā)展問題 問題4你有正確辨別函數(shù)圖象的火眼金睛嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生各抒己見，教師引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)圖象加深對函數(shù)的定義的理解 設(shè)計(jì)意圖：在畫函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上會辨別函數(shù)圖象，加深對函數(shù)概念的深刻理解 問題5下圖反映的過程是小明先從家去郵局寄包裹，再去書店買書，然后回家其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，y隨x的變化而變化 根據(jù)圖象回答下列問題（填空）： 1郵局離小明家km，小明走到郵局用了min； 2小明到郵局寄包裹用了min； 3郵局離書店km，小明從郵局到書店用了min； 4小明到書店買書用了 min； 5書店離小明家 km，小明從書店走回家的平均速度是 km/min師生活動(dòng)：學(xué)生回答問題，生生互動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)要抓住圖象中的關(guān)鍵點(diǎn)，獲取有效信息，再次加深對函數(shù)的定義的理解 設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)際生活問題為素材，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣學(xué)生在辨別函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上認(rèn)識函數(shù)圖象，從而掌握解決實(shí)際問題的方法，提升數(shù)形結(jié)合思想在研究函數(shù)問題方面的巨大作用 4.小結(jié) 教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題： （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）通過圖象我們可以直觀地獲取函數(shù)所提供的信息，那我們是如何畫出函數(shù)的圖象的呢？ （3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對函數(shù)的概念又有了哪些深層次的認(rèn)識？ 師生活動(dòng)：在學(xué)生總結(jié)交流的基礎(chǔ)上，教師做出概括性引導(dǎo)：函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種表示法，是對函數(shù)概念的一種直觀化理解，解決問題時(shí)，要有意識地靈活地結(jié)合圖象解決函數(shù)問題 設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，可以使學(xué)生從總體上把握基礎(chǔ)知識，強(qiáng)化基本技能，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，提升數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí) 5.布置作業(yè) （1）閱讀作業(yè)：閱讀課本P75P77； （2）鞏固性作業(yè)：習(xí)題19.1 第6、7、8、9題； （3）拓展性作業(yè)：結(jié)合圖象，請你來編寫一道簡單的實(shí)際問題 五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)下面是某