人教版八年級上冊13.3.1《等腰三角形》

等腰三角形 教材分析 教學目標本節(jié)課是在前面學習了三角形的有關概念及性質(zhì)、軸對稱變換、全等三角形、垂直平分線和尺規(guī)作圖的基礎上，研究等腰三角形的定義及其重要性質(zhì)，它既是前面所學知識的延伸，也是后面直角三角形、等邊三角形的知識的重要儲備，我們常常利用它證明角相等、線段相等、兩直線垂直，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用?！局R與能力目標】1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。 2、會運用等腰三角形的概念和性質(zhì)解決有關問題。 3、觀察等腰三角形的對稱性、發(fā)展形象思維。4、探索等腰三角形的判定定理【過程與方法目標】1、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的推理能力。2、通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應用意識。3、探索等腰三角形的判定定理,進一步體驗軸對稱的特征,發(fā)展空間觀念【情感態(tài)度價值觀目標】1、引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲。2、在運用數(shù)學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。3、感受圖形中的動態(tài)美、和諧美、對稱美，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心。 教學重難點4、通過對等腰三角形的判定定理的探索,讓學生體會探索學習的樂趣,并通過等腰三角形的判定定理的簡單應用,加深對定理的理解.從而培養(yǎng)學生利用已有知識解決實際問題的能力【教學重點】1、等腰三角形的概念和性質(zhì)及其應用。2、等腰三角形的判定定理及其應用【教學難點】1、等腰三角形的性質(zhì)的證明。2、探索等腰三角形的判定定理 教學過程一、情景導入：師：日常生活中，我們會經(jīng)?？吹揭恍┟利惖膱D案，其中一些是平面幾何圖形，接下來我們觀察幾幅圖片，說一說你們看到了什么圖形？（課件向學生展示平常見到的有關等腰三角形的圖片）學生觀察一組圖片，回答問題?！驹O計意圖】使學生能從實際生活中抽象出等腰三角形，初步感知等腰三角形在實際生活中的廣泛應用，用美麗的畫面激發(fā)學生的求知欲。培養(yǎng)學生勤觀察，肯思考的學習習慣。引導學生復習等腰三角形的有關概念：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。引導學生回顧等腰三角形的有關概念?！驹O計意圖】知道等腰三角形各元素名稱，為進一步的學習和探究活動做準備. 目的是讓學生從外觀上，形態(tài)上認識等腰三角形，激發(fā)學生學習的興趣。師：等腰三角形與三角形是什么關系？可是等腰三角形又具有特殊性，所以它可能還會具有一些一般三角形所沒有的特殊性質(zhì)，這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。二.動手操作 課件展示如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折, 并剪去陰影部分, 再把它展開,得到的三角形是什么形狀？為什么？師生動手操作，剪出等腰三角形然后回答問題。【設計意圖】培養(yǎng)學生的動手能力，讓學生經(jīng)歷觀察、動手操作的過程。把剪出的等腰三角形紙片對折，觀察等腰三角形有什么特征？等腰三角形是軸對稱圖形。等腰三角形的兩個底角相等。請學生折疊紙片，仔細觀察重合的線段和角。 重合的線段重合的角AB=ACBCBD=CD（AD是底邊的中線）12（AD是頂角平分線）AD=ADADBADC（AD是底邊的高）等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合引導學生把等腰三角形紙片對折，觀察口答出結論。教師板書第一個性質(zhì)的結論。課件同時展示。學生繼續(xù)思考，觀察從重合的線段與角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形中，AD是既是底邊的中線，AD又是頂角平分線，AD還是底邊的高。引導學生換一個角度去看這個問題，把AD看成是三條，只不過這三條線段是互相重合的。從新的角度發(fā)現(xiàn)第二個性質(zhì)的結論。教師板書第二個性質(zhì)的的引導啟發(fā)下獲得證明思路，即要證明兩個底角相等，只需證明這兩個角所在的兩個三角形全等?！驹O計意圖】學生親自動手操作，培養(yǎng)學生的觀察能力，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的軸對稱性、兩個底角相等，有利于學生理解和記憶，更能提高學生學習的興趣。循序漸進，引導學生發(fā)現(xiàn)等腰三角形頂角角分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合，激發(fā)他們的求知欲望，讓每位學生都踴躍參與，領悟學習數(shù)學的價值。三.證明結論、得出性質(zhì)思考：結論1中的條件和結論分別是什么？怎樣用數(shù)學符號表示條件和結論？（給出圖形）已知：在ABC中，AB=AC.引導學生用符號語言表示： 在ABC中 AB=AC B=C思考：在添加了輔助線（例如添加等腰三角形頂角的平分線AD）以后，在這兩個全等三角形中，除了B=C,還有哪些相等的線段、相等的角？【設計意圖】引導學生利用現(xiàn)成的結論繼續(xù)證明。師生共同分析性質(zhì)1的證明，在性質(zhì)1的證明上引導學生歸納小結，并出示性質(zhì)2的其中一種證明，得出：性質(zhì)2：等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合。簡稱“三線合一”。引導學生用符號語言表示：在ABC中, AB=AC，BAD=CADADBC， BD=CD再引導學生深入理解：對于性質(zhì)1、2的理解，同學們還有什么疑惑嗎？在性質(zhì)中要注意的是：應用性質(zhì)時必須是在同一個三角形中。演示讓學生發(fā)現(xiàn)不等邊三角形沒有這樣的性質(zhì)，強調(diào)三線合一的內(nèi)涵?！驹O計意圖】通過師生交流，引導學生說出證明三角形全等是證明兩個角相等的常用的方法。教師與學生一起探究，經(jīng)歷分析證明證明的過程，從而逐步實現(xiàn)由實驗幾何到論證幾何的過度，感受幾何的研究方法，使學生邏輯思維能力得到較好的發(fā)展。通過一題多解的證明方法，加強學生對性質(zhì)的認識和理解。培養(yǎng)學生語言轉換、推理能力和從不同角度分析解決問題能力，體驗輔助線在論證中的作用。對性質(zhì)1證明的分析,既讓學生產(chǎn)生合情推理意識,又滲透了在等腰三角形中常作的輔助線方法。從而突破了本節(jié)課的難點。證明“等腰三角形的兩個底角相等”后，繼續(xù)出發(fā)、再探性質(zhì)，順理成章地證明等腰三角形的“三線合一”。等腰三角形的兩個性質(zhì)一氣呵成，既發(fā)展了學生的邏輯思維能力，又激發(fā)了學生思維的開放性。性質(zhì)證明后的一連串提問,既培養(yǎng)了學生學習幾何的方法(即一個幾何結論用來做什么,怎么用,這也往往是學生容易忽略和感到困惑的問題),又培養(yǎng)了學生在幾何學習中注意總結和反思的學習習慣。梳理方法，提高學生應用數(shù)學知識解決問題的能力。四、等腰三角形的判定定理師:同學們看下面的問題并討論、思考:如圖,位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警,當時測得A=B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā),能不能大約同時趕到出事地點(不考慮風浪因素)?在一般的三角形中,如果有兩個角相等,那么它們所對的邊有什么關系?生甲應該能同時趕到出事地點.因為兩艘救生船的速度相同,同時出發(fā),在相同的時間內(nèi)走過的路程應該相同,也就是OA=OB,所以兩船能同時趕到出事地點.生乙我認為能同時趕到O點的位置很重要,也就是A如果不等于B,那么同時以同樣的速度就不一定能同時趕到出事地點.師:現(xiàn)在我們把這個問題一般化,在一般的三角形中,如果有兩個角相等,那么它們所對的邊有什么關系?生丙我想它們所對的邊應該相等.師:為什么它們所對的邊相等呢?同學們思考一下,給出一個簡單的證明.生丁我是運用三角形全等來證明的.例1:已知:在ABC中,B=C(如圖).求證:AB=AC.證明:作BAC的平分線AD.要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種趣味活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的能力，強化了記憶，又發(fā)展了思維，為說打下了基礎。在BAD和CAD中BADCAD(AAS).AB=AC.師:太好了.從丁同學的證明結論來看,在一個三角形中,如果有兩個角相等,那么它們所對的邊也相等,也就說這個三角形就是等腰三角形.這個結論也回答了我們一開始提出的問題.也就是如何來判定一個三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).師:下面我們通過幾個例題來初步學習等腰三角形判定定理的簡單運用.例2:求證:如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形.【分析】這個題是文字敘述的證明題,我們首先得將文字語言轉化成相應的數(shù)學語言,再根據(jù)題意畫出相應的幾何圖形.已知:CAE是ABC的外角,1=2,ADBC(如圖).求證:AB=AC.師:同學們先思考,再分析.生要證明AB=AC,可先證明B=C.師:這位同學首先想到我們這節(jié)課的重點內(nèi)容,很好!生接下來,可以找B、C與1、2的關系.師:我們共同證明,注意每一步證明的理論根據(jù).證明:ADBC,1=B(兩直線平行,同位角相等),2=C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又1=2,B=C,AB=AC(等角對等邊).師:看小黑板,同學們試著完成這個題.已知:如圖,ADBC,BD平分ABC.求證:AB=AD.證明:ADBC,ADB=DBC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又BD平分ABC,ABD=DBC,ABD=ADB,AB=AD(等角對等邊).師:下面來看另一個例題.例3:如圖(1),標桿AB的高為5米,為了將它固定,需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子,使得D、B、E在一條直線上,量得DE=4米,繩子CD和CE要多長?(1)(2)與當今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。”于是看，宋元時期小學教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學堂里的先生則稱為“教師”或“教習”?？梢姡敖處煛币徽f是比較晚的事了。如今體會，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。【分析】這是一個與實際生活相關的問題,解決這類型問題,需要將實際問題抽象為數(shù)學模型.本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高,求腰長的問題.要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種趣味活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的能力，強化了記憶，又發(fā)展了思維，為說打下了基礎。解:選取比例尺為1100(即為1 cm代表1 m).一般說來，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛（唐初學者，四門博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長教之弗為變”其“師長”當然也指教師。這兒的“師資”和“師長”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“教師”，因為“教師